Matematyka.pl

i wtedy dochodzimy do sytuacji takiej:
\(\displaystyle{ BA = AB}\)
co nie zachodzi dla każdej macierzy, a ponieważ miało zachodzić dla każdej, to oznacza to sprzeczność?

Cześć. mam takie zadanie: Niech A,B będą macierzami wymiaru n×n. Pokazać, że jeśli A+B jest macierzą odwracalną, to A(A + B)^{-1} B = B(A + B)^{-1} A. Rozwiązałem to, dla przypadku gdy A oraz B są macierzami odwracalnymi. Ale nie potrafię zrobić tego, dla przypadku, gdy nie są odwracalne. Mógłby kto...

Przepraszam, jeżeli to nie ten dział, ale inne jeszcze bardziej wydają mi się niepasujące. Mam obliczyć funkcję odwrotną do funkcji f(x)= 2^{x} - 2^{-x} . Próbowałem na różne sposoby, również złożeniem, ale i tak utknąłem na tym, z nie potrafię obliczyć odwrotności funkcji g(x)=x- \frac{1}{x} . Pros...

Cześć, potrzebuję wykazać następujące własności wartości bezwzględnej, jednak po przerwie wakacyjnej mam dziurę w głowie. \left| x-y\right| ^{n} \le \left| x ^{n}-y ^{n} \right| \left| \sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{y} \right| \le \sqrt[n]{\left| x-y\right| } x,y - liczby rzeczywiste większe od zera n - nat...

Cześć, mam taki pomysł na moje studia na PWr. Na początku poszedłbym na informatykę (tutaj zastanawiam się czy na PPT czy EKA). Rok później dobrałbym AiR na EKA. Dodam, że jestem osobą która lubi programować, ale całe życie spędzić przed komputerem to nie dla mnie, gdyż lubię też pracować, powiedzmy...

Matematykiem z prawdziwego zdarzenia nie jestem, nigdy matma nie sprawiała mi problemów, ale też nigdy nie uczyłem jej się na tyle, aby rywalizować w olimpiadach matematycznych. Matematyka miała by być moim narzędziem do realizowania pracy. Jaka to będzie praca? Na razie nie mam zielonego pojęcia, a...

a jak z matematyką na UWr?

Cześć, matury minęły, aktualnie trwają wstępne rekrutacje na studia. Mam taki dylemat. Zamierzam studiować 2 kierunki na raz, informatykę i matematykę. Zastanawiam się pomiędzy informatyką na PWr na WPPT, a informatyką na UWr oraz pomiędzy matematyką na PWr matematyką stosowaną, a matematyką oraz ma...

Cześć. Mam problem z takim zadaniem:

Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć:

\(\displaystyle{ \int \frac{x^3dx}{ \sqrt{(1-x^2)^3} }}\)

To akurat zauważyłem, wyszło mi też, że dopóki \(\displaystyle{ x_n > 7}\) to ciąg maleje, czyli dla każdych \(\displaystyle{ x_n}\) maleje, ale dalej nie wiem jak się za to zadanie zabrać.

Ciąg liczbowy \(\displaystyle{ x _{n}}\) zadany jest wzorem rekurencyjnym

\(\displaystyle{ x_1 = 10}\) i \(\displaystyle{ x_{n+1} = 4 + \sqrt{x_n +2}}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\).

Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym uzasadnić zbieżność tego ciągu, a następnie obliczyć jego granicę.

Nie wiem co bym dzisiaj bez Pana zrobił
Dziękuję bardzo za pomoc.

Mam problem z takim oto zadaniem: Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach obliczyć granicę ciągu: c _{n}= \frac{1 ^{2} }{n ^{3}+1 }+ \frac{2^2}{n^3+2}+...+ \frac{n^2}{n^3+n} Myślałem o tym, że skoro granicą każdego z wyrazów jest 0 to suma granic też jest równa zero, ale nie jestem tego stwierdze...

Oblicz kres górny i dolny zbioru liczbowego:

\(\displaystyle{ B=\left\{ \frac{x+2}{\left| x\right|+1 }: x \in \RR \right\}}\)

Cześć, potrzebuję pomocy przy zadaniu z przykładowych zadań dr hab. Mariana Hotlosia do Studium Talent. Oto one: Wykorzystując zasadę indukcji matematycznej pokazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n (1+x) ^{n} \le 1+n2 ^{n-1}x , gdzie x jest dowolnie ustaloną liczbą rzeczywistą taką, że 0 \le x \...