Matematyka.pl

Oto zadanko z próbnej matury rozszerzonej z Operonu 2021. Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne o polu powierzchni całkowitej Pc=432 \sqrt{3} . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest najmniejsza . Wydaje mi się, że powinna być do wyzn...

Dla wielu to zadanie będzie zapewne banalne, ale zaciąłem się. Jest wszędzie w Internecie, a ja o dziwo dalej nie mogę go pojąć, dlatego proszę o pomoc i wyrozumiałość. A brzmi ono: Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry niepar...

Faktycznie, pole wychodzi P(x)=6x \sqrt{18-3x} i pochodna nie wychodzi taka ciężka do dalszych obliczeń, jak myślałem, jednakże widziałem inny sposób na sprawdzenie monotoniczności tej funkcji. Chciałbym poprosić o sprawdzenie poprawności mojego rozumowania. Wprowadzamy funkcję f(x)=[P(x)] ^{2} i li...

Dany jest okrąg o środku S i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku S _{1} i promieniu x oraz drugi o środku S _{2} i promieniu 2x , o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki: – rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie; – obydwa rozważane okręgi są styczne ...

Mam wyznaczyć wzór funkcji liniowej, której wykres przecina jedną z osi w punkcie o odcięte równej \(\displaystyle{ 4}\) i wraz z osiami układu współrzędnych ogranicza trójkąt o polu równym \(\displaystyle{ 7}\).

Jak się za to zabrać?

Faktycznie wkradł się błąd, temat można przenieść do kosza.

Trójkąt ABC jest prostokątny - wierzchołki: A(-7, - 1), B(-1, - 3), C(-5, 1). Obliczyłem długości wektorów: AB=2 \sqrt{10} , BC=4 \sqrt{2} , AC=6 \sqrt{2} . Ile wynosi pole tego trójkąta? W odpowiedzi jest 8 , ale za nic mi nie chce tyle wyjść. Boki raczej nie są źle, bo zadziałało twierdzenie Pitag...

Faktycznie. Czułem, że czegoś nie rozumiem. Dziękuję.

Dlaczego? Pole będzie dalekie największemu.

Puszka farby wystarcza na namalowanie linii długości 60m . Za pomocą tej farby ma być wyznaczone prostokątne, przedzielone na połowy boisko. Jaką długość i jaką szerokość powinno mieć to boisko aby jego powierzchnia była największa? Obliczyłem i wyszło mi, że to boisko musiałoby być kwadratem o boku...

Już zrozumiałem, głupi błąd myślowy.

Rzucam kostką dwa razy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej raz wypadnie 6 oczek?
Policzyłem to prawdopodobieństwem przeciwnym, czyli że
\(\displaystyle{ P(A')= \frac{5 ^{2} }{6 ^{2} }= \frac{25}{36}}\), więc \(\displaystyle{ P(A)= \frac{11}{36}}\), ale dlaczego trzeba liczyć przeciwnym, a normalnie nie wychodzi?

Faktycznie. Właśnie o coś takiego mi chodziło, jednak nie mogłem tego zauważyć.
Dziękuję!

Jeżeli zachodzi równość a- \frac{1}{a}=3 \sqrt{2} , to jak najprościej obliczyć wartość wyrażenia a ^{3} - \frac{1}{a ^{3} } ? Spróbowałem z różnicą sześcianów. Rozpisałem a ^{3} - \frac{1}{a ^{3} }=\left( a- \frac{1}{a}\right) \left( a ^{2}+a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2}}\right) . W pierwszym...

Rozumiem i tak pomyślałem, ale później się zorientowałem, że przecież zwykła funkcja homograficzna ( \frac{a}{x} ) jest określana jako rosnąca w przedziałach \left( - \infty ;0\right) \cup \left( 0;+ \infty \right) , a więc ta też powinna. Czy popełniam jakiś błąd myślowy? Edit: zrozumiałem. Dziękuj...