Matematyka.pl

Łuk \(\displaystyle{ AB}\) jest częścią okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ S.}\) Na którym rysunku długość tego łuku jest równa \(\displaystyle{ 2 \pi r}\) ?


Proszę o obliczenie lub uzasadnienie.

Jeśli czterech pracowników wykonało 12 detali w ciągu 2h, to pracując z taką samą wydajnością: A. wykonaliby 16 detali w czasie 2\frac{2}{3}h B. 6 pracowników wykonałoby te detale w ciągu 1\frac{1}{3}h C. w tym samym czasie 7 pracowników wykonałoby 21 detali D. 1 pracownik wykonałby 1 detal w czasie...

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} + 9 \ge ab + 3a +3b}\)

Poziom gimnazjum - powinnam zastosować wzory skróconego mnożenia

Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
\(\displaystyle{ \left[ \left( a-b \right) ^{-2}+ \left( a+b \right) ^{-2} \right] : \left( \frac{ a^{2} + b^{2} }{ a^{4} - b^{4} } \right) ^{2} =}\)
następnie wyznacz jego wartość dla \(\displaystyle{ a = 1 - \sqrt{3} , b = 2 \sqrt{3} - 2}\) i rozstrzygnij, czy jest ona większa niż \(\displaystyle{ 5}\).

Oblicz:
\(\displaystyle{ 499999^2 - 50000011^2 =}\)

Pociąg, jadąc ze stałą prędkością, przejeżdża przez most długości \(\displaystyle{ 450\,\mbox{m}}\) w ciągu \(\displaystyle{ 45}\) sekund. Jadąc z tą samą prędkością w ciągu \(\displaystyle{ 15}\) sekund pociąg ten mija słup telegraficzny. Jaka jest długość pociągu i jaka jest jego prędkość w km/godz.?

W naszym ogrodzie rośnie więcej niż 90, ale mniej niż 100 drzew. Trzecią ich część stanowią jabłonie, czwartą część śliwy a resztę czereśnie. Ile dokładnie drzew jest w naszym ogrodzie?

W angielskim słowie KANGAROO przestawiamy miejscami dwie sąsiednie litery. Jaka jest najmniejsza liczba takich przestawień, w wyniku których wszystkie samogłoski znajdują się obok siebie?