Matematyka.pl

Up, 1 a)

\(\displaystyle{ {n \choose k } \cdot n ^{m-k} }\)

Tak, teraz już moce tych zbiorów liczysz poprawnie,
jest inaczej niż napisałeś bo przy \left| A \cap B \cap C\right| jest inny znak niż przy \left| A \cap B\right| itp. czyli

1000+333−333+250−250−83+83=1000

a to już wynika z wzoru na \left| A \cup B \cup C\right|

Nie mam predyspozycji by się ...

Tak. będzie wynik 333 dla liczb podzielnych przez 2 i 6


A \cap B to jak rozumiem zbiór takich liczb, które są podzielne jednocześnie przez 6 i przez 2. Dlaczego zatem nie mogę wykorzystać analogicznego sposobu liczenia tego zbioru?


Oczywiście, to są takie podzielne jednocześnie przez 6 i ...

Więcej wiary w swoją wiedzę, w tej wersji to nieprawda skoro nie działa dla jedynki i już.

A jak brzmi Twoje pytanie w związku z tym? Może być ciężko to udowodnić w takim razie

n(A \cap B)=166\\
n(A \cap C)=125\\
n(B \cap C)=41\\
n(A \cap B \cap C)=20\\

Pomysł jest dobry, tak należy to zadanie robić(czyli zasada włączeń i wyłączeń), ale obliczenia powyżej są bez większego sensu.
Jakbyś przypatrzył się bliżej temu co liczyłeś to zauważyłbyś że taki np. napis:

n(A ...

Domkniętość nie ma wpływu na otwartość, te pojęcie nie mają ze sobą takiego związku i trzeba je rozpatrzeć osobno

A jest domknięty
Można jeszcze inaczej pokazać domkniętość tego zbioru tzn. z definicji, pokazać że dopełnienie A jest otwarte, weźmy dowolną funkcję g \not\in A Wtedy g(0) \neq 0 ...

OK, rozumiem.

Z tymże to wygląda bardziej na niedbałe/bez zastanowienia napisane przez autora polecenie aniżeli dokładne przepisanie zadania z "niezręcznie" sformułowaną treścią choćby dlatego że treści tutaj właściwie nie ma, jest samodzielnie wymyślone pytanie i literki, cyferki z przykładu

Jak pokazać, że zbiór pusty oraz cała przestrzeń należy do topologii strzałki?


Dowód:
Zauważmy że topologia strzałki w szczególności jest topologią. Stąd z aksjomatu(zwyczajowo pierwszego, są dwa inne) o tym że zbiór pusty i cała przestrzeń należą do każdej topologii, mamy tezę. Koniec.

Nawet ...

Podejrzewam że autorowi mniej lub bardziej świadomie chodziło o przestrzenie metryczne bo w topologii ogólnej o ciągach by raczej nie wspominał w tym kontekście, są zdradzieckie

(X,d) oraz (Y, \rho) niech będą przestrzeniami metrycznymi zaś f: X \rightarrow Y ciągła. Wtedy NWSR:

a) funkcja jest ...

Męczę się nad próbą dowodu że podprzestrzeń typu F_{\sigma} przestrzeni normalnej też jest normalna. Ze wskazówki trzeba skorzystać z lematu:
Jeśli w X \in T_1 dla dowolnego domkniętego F i otwartego W że F \subseteq W istnieją W_1,W_2, ... że F \subseteq \bigcup _{i=1}^{\infty}W_i oraz \overline{W ...

Przeczytałeś co napisałem?

Napisałem co zostało zrobione źle, gdzie był błąd w rozumowaniu...

Otóż w sposób jak myślałem przystępny(jak widać myliłem się), zasygnalizowałem, że w ogólności
istnieje \(\displaystyle{ \neq}\) dla każdego

Dlaczego powinny być ortogonalne? Pokażę na innym, może prostszym przykładzie co zrobiłaś:

Wyobraź sobie przestrzeń \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\).
Wybrałaś randomowo, całkowicie byle jak trzy liniowo niezależne wektory z tej przestrzeni. Dlaczego miały by one wszystkie być do siebie prostopadłe?

Skąd wiemy, że ten przedział jest równy [0,1]


W sumie to nie wiemy
Tak jest wygodnie, możemy wtedy brutalnie uznać każde(tutaj jest jedno) \frac{k}{n} z sumy jako x w całce do której to dąży i będzie działało.

Ale nic nie stoi na przeszkodzie by całkować po przedziale \left[ 1,2\right] czy ...

Najlepiej podejść do tego systematycznie zajmując się po kolei kolejnymi zmiennymi, ja zacznę od iksów

x ^{2}+2xy-4xz+2yz+z ^{2}=
=(x ^{2}+2xy-4xz)+2yz+z ^{2}=
=\left( (x+y-2z)^2 - y^2 - 4z^2 + 4yz\right) +2yz +z^2 = ...

Co się stało? To czysta automatyka, myśleć nie trzeba wcale, stawiam ...