Matematyka.pl

Cześć, potrzebuję pomocy z rozwiązaniem zadania wyznaczenia granicy funkcji:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0\ \ y\to 0} \frac{sin(x^3 + y^3)}{x^2 + y^2}=0}\)

Utknąłem w momencie gdy:

\(\displaystyle{ x-2 \int_{}^{} \frac{x}{x^2+x+1}dx}\)

Masz rację, faktycznie tak jest prościej. A jak sprawdzić różniczkolwaność?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1-} (x-1)^2 sin\frac{1}{x-1}=(x-1)^2 \frac{sin\frac{1}{x-1}}{\frac{1}{x-1}}\frac{1}{x-1}=x-1=0}\)

Mój błąd. Jednak funkcja jest ciągła tylko dalej nie wiem jak poprawnie rozpisać granicę z arctg i jak sprawdzić jej różniczklwalność.

Udało mi się obliczyć granicę z jedynką po minusach zakładając, że \frac{sinx}{x}=1 , jednak mam problem z obliczeniem granicy z jedynką po plusach. Jak poradzić sobie z wyrażeniem arctgx ? Wolfram Alpha po obliczeniu \frac{arctgx}{x} daje wynik 0. Oznaczałoby to, że granica po plusach dąży do 0, a ...

Cześć! Bardzo prosiłbym o pomoc w zadaniach i wytłumaczeniu co to jest baza, wymiar, a także jak rozwiązywać takie zadania. 1. Odwzorowanie liniowe: T:R^3 \rightarrow R^3 dane jest wzorem T(x_1,x_2,x_3)=((m-2)x_1 + 2x_2 - x_3; 2x_1 + mx_2 +2x_3, 2mx_1 + 2(m+1)x_2 +(m+1)x_3) a) w zależności od wartoś...

Cześć!
Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczeniu jak rozwiązywać zadania tego typu:

1. Wyznacz w zależności od parametru \(\displaystyle{ p\in R}\), rozwiązania układu równań

\(\displaystyle{ x+2y-z=1}\)
\(\displaystyle{ x-(p-1)z=p}\)
\(\displaystyle{ py-z=0}\)

Niestety nie potrafię rozwiązać pierwszego zadania

Cześć!

Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania z wytłumaczeniem kolejnych kroków postępowania.

1. Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(1+3i)=0}\) wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego.
\(\displaystyle{ W(z)=z^4 -2z^3 +11z^2-2z+10}\)

Czy mógłbyś wyjaśnić skąd wziął się ten pierścień?

Cześć!

Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu.

1. Oblicz granicę
a) \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x}}\)


b) \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} x^{\frac{1}{x}}}\)

2. Uzasadnij nierówność
\(\displaystyle{ 2lnx < x - \frac{1}{x}}\) dla x > 1

Cześć! Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu. 1. Funkcja f:\RR \to \RR dana jest wzorem f(x) = \left\{\begin{array}{lcr} (x-1)^2 \arctan \frac{1}{1-x^2} &\mbox{dla } x>1\\A &\mbox{dla } x = 1\\(x-1)^2 \sin \fra...

Cześć! Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu. 1. Funkcja f dana jest wzorem f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} Wyznacz funkcję pierwotną funkcji f, której wykres przechodzi przez punkt (-1,0) oraz zbadaj wypukłość wyznaczone...

Cześć! Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu. 1. W zależności od wartości parametru p \in R , wyznacz wymiar przestrzeni liniowej Lin((1,1,1,p),(1,1,p,p),(1,p,p,p). 2. Dane jest odwzorowanie liniowe T:R[x]_3 \to R[x]_3...

Cześć! Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu. 1. Zbadaj zbieżność szeregów a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} n!}{n^n} b) \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n (\sqrt{n+1} - \sqrt{n}) 2. Wyznacz dziedzinę funkcji danej wzorem \su...