Matematyka.pl

Wykaż (lub obal) , że istnieje pięciokąt ABCDE taki, że: 1. Posiada on dwa kąty proste 2. Wszystkie długości jego boków są naturalne i różne od siebie 3. Przekątne wychodzące z wierzchołka pomiędzy kątami prostymi są postaci n\in\mathbb{N},\ n\sqrt{2} i również są od siebie różne Nic o tym pięciokąc...

Dzięki Slup za szczegółowe tłumaczenie i to bardzo zrozumiałe. Jedyne jakie mam teraz pytanie, to jakie są punkty (x \colon y \colon z) takie, że rozwiązania są w liczbach wymiernych. Trafiłem na krzywe algebraiczne przez rozważania nad jedną macierzą i zostało mi do znalezienia punkt, ktory powoduj...

Witam, szukałem w wielu miejscach i nie mogłem nigdzie znaleźć prostego sposobu aby wyliczyć genus dla krzywych algebraicznych....

Jedną z krzywych, ktorych genus mnie interesuje jest na przykład:
\(\displaystyle{ y^2\ =\ 128x^8-192x^6+88x^4-12x^2+1}\)

Pozdrawiam

To co rozważasz to po prostu stwierdzenie, że istnieje tylko jeden wielomian pierwszy f spełniający dla s\in\mathbb{C} warunek f(s)=0 , a jeżeli pierwszy wielomian g spełnia tą samą własność to musi być przeskalowanym wielomianem f . Przykład: Niech s=0 wtedy wielomianem pierwszym f jest wielomian f...

Cały czas walczę z jedną macierzą.. I końca nie widać.. Dwie z jej zależności jest aby 2p^2-1 i 2q^2-1 były kwadratami liczb. Jednakże p jest zależne od q co powoduje znaczne problemy... Rozważmy ciąg q_n zadany rekurencją: \begin{cases}q_n=6q_{n-1}-q_{n-2} \\ q_0=1 \\ q_1=5 \end{cases} ^ Dany ciąg ...

Nie wiem czemu nie dostałem powiadomienia o odpowiedzi... Ale w sumie i tak w weekend bym nie miał jak odpisać. Kerajs jestem bardzo wdzięczny za tak szybkie rozwiązanie i szczegółowo objaśnione. Mam tylko jedną uwagę i przez to pytanie. Zakładasz w jednym miejscu, że x=kq po czym w przykładach trój...

W swoich badaniach nad pewną macierzą dostałem warunek, który jest następującym równaniem diofantycznym:

\(\displaystyle{ n^4 k^2 + l^2 m^2 k^2 - l^4 m^2 - n^2 m^2 k^2 = 0}\)

Gdzie \(\displaystyle{ m|n\ \wedge\ k|l \wedge\ k,l,m,n \in \mathbb{N}}\)

Łatwo znaleźć trywialne rozwiązania.. Lecz co z tymi mniej trywialnymi?

Pozdrawiam

Premislav zrobił to bardzo ładnie, ja natomiast wytoczyłem działo Mamy funkcję f(x) = \sin{x} + \sqrt{3}\cos{x} Chcemy ją zminimalizować (lub zmaksymalizować) , więc liczymy jej pochodną i przyrównujemy do zera: f'(x) = \cos{x} - \sqrt{3}\sin{x} = 0 \cos{x} = \sqrt{3}\sin{x} \frac{\cos{x}}{\sin{x}}...

Masz wartość średnią, czyli inaczej wartość oczekiwaną. Z niej możesz wyliczyć parametr \lambda rozkładu. Awaria maszyny po 10,\ 100,\ 1000 godzinach pracy to trzeba skorzystać z własności dystrybuanty i zdarzenia przeciwnego. No i to praktycznie do tego wystarczy Napisz z tego wynikające obliczenia...

\frac{\pi rl}{4\pi R^2} = \frac{3}{8} \frac{rl}{R^2} = \frac{3}{2} Teraz zauważmy, że przekrój stożka to trójkąt równoramienny, o kącie rozwarcia \alpha . Możemy z danego kąta poprowadzić wysokość przez co dostaniemy trójkąt prostokąny o jednym z kątów \frac{\alpha}{2} , jednej przyprostokątnej o d...

W danym linku masz po prostu zapis macierzowy U nich x jest równe x=(x,y) https://pl.wikipedia.org/wiki/Forma_kwadratowa - Tu masz dużo o tym EDIT: Widzę, że nic się nie pojawiło dalej, więc piszę dalej.. Mamy funkcję f(x,y)=3x^2+8xy Zapiszmy ją jako funkcję g(x) g(x)=g(x,y)=\begin{bmatrix}x & y...

Na początek: Narysuj sobie pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych i nazwij osie oczywiście X i Y . Teraz: Powiedzmy na przykład, że funkcja użyteczności UC(X,Y) jest równa pewnej wartości - dla przykładu 90 . Oczywiście takie równanie UC(X,Y)=90 jest spełnione dla par (X,Y) i to je zaznaczamy na wyk...

Hmm może prosty przykład Ci pomoże? Niech X_i będą obserwacjami z tej samej próby X,mają identyczny rozkład i są niezależne. (na przykład X_i\sim N(\mu,\sigma^2) ) Niech E[X] = E[X_i] = \mu (*) Wtedy oczywiście: E[\sum_{i=1}^n X_i] = \text{z niezal.} = \sum_{i=1}^n E[X_i] = \text{z (*)} = \sum_{i=1}...

Jak pokazałeś 11^1 - 3^1 = 11 - 3 = 8 zakładasz, że dla pewnego n\in\mathbb{N} działa 11^n - 3^n = 8\cdot q . Przy danym założeniu sprawdzasz na końcu czy jak działa dla n to działa też dla n+1 . Co te wszystkie trzy rzeczy nam razem dają: Wiesz w takim razie, że jak masz przynajmniej jeden przypade...

Z bardzo prostego powodu Popatrz na definicję koła/kuli jednostkowej w dowolnej przestrzeni. Jest tam powiedziane, że są to takie punkty, których odległość od początku układu współrzędnych w danej przestrzeni jest mniejsza od 1 . W takim razie jeżeli spełnia to romb to jest on kołem jednostkowym w d...