Matematyka.pl

Zwracam się do "starszypan". Nie wiedziałem, że Sierpiński miał cokolwiek wspólnego z OM, ale to dość pozytywna wiadomość. Zawsze postrzegałem go jako wielkiego profesora oderwanego od takich "nieznaczących problemów" w stylu olimpiady (w porównaniu do zagadnień matematyki wyższe...

Także można przypuszczać, że jest mnóstwo osób z czterema, więc organizatorzy, mając do wyboru np. między 100 a 200 finalistami, wybiorą tę pierwszą opcję. A myślisz, że oni nie wiedzieli jakie zadania dają uczniom? Aż tak ciemni nie są, a do dyspozycji mają różnych dydaktyków i starych wygów, sied...

1, 3, 4, 5. Próg 24 lub 25, choć niestety chyba to drugie, bo sporo osób ma 4 zadania. Tak? Osoby, które mają 25 są nieliczne w porównaniu do 24. Punktacja 2 jest rzadka. Ile jest osób z sześcioma zadaniami? Mało! Z pięcioma? Najwyżej 60 (policzmy średnio po 5 z okręgu). No i co, finał może tylko d...

Dzięki wielkie, już to widzę.

W takim razie gdzie konkretnie w dowodzie korzystamy z założenia \(\displaystyle{ \tan^2\alpha\pi\neq 0,\frac13,1,3}\)

Ale Macedonia to chyba tylko ostatnie zadanie, bo zadanie 6 to Austriacko-Polskie 1985. Ciekawie z tą całką, ale ja bym uległ pokusie wymnażania.

Dana jest liczba pierwsza p > 2 . Wyznaczyć najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią n , dla której z każdego zbioru n kwadratów liczb całkowitych niepodzielnych przez p można wybrać niepusty podzbiór o iloczynie elementów dającym resztę 1 z dzielenia przez p . Proszę o sprawdzenie rozwiązania: Odpowie...

Dla mnie bardziej to zrozumiałe niż metoda z Dirichletem. Jakby mi ktoś rozpisał co jest odpowiednikiem szufladki, a co wkładanych skarpetek, to byłbym wdzięczny.

Z pomocą ogarnąłem wreszcie kwantyfikator.
Widocznie mają nieskończenie wiele rozwiązań, ale trzeba to tu wykazać. Nie jest to w żaden sposób oczywiste.

A co przy prawdziwym poprzedniku?-- 13 lis 2018, o 20:59 --OK, po wstawieniu nawiasu nie ma problemu. Teraz wiem o co chodziło.

Niech \(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{xy-1}}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \forall_{ m,n\in \ZZ}\ \left( f(m,n)\in \ZZ_+\implies f(m,n)=5\right)}\). Ponadto udowodnij istnienie nieskończenie wielu rozwiązań \(\displaystyle{ (x,y)\in \ZZ^2}\) równania \(\displaystyle{ f(x,y)=5}\).

Seria o wiele trudniejsza niż poprzednia. Piątego nie wysłałem, bo nie miałem już siły mordować tych wzorów Viete'a. Szóste dosyć gładko zinterpretowałem tabelą modulo 2 . W szóstym rzutowałem punkty P i Q na przeciwległe ramiona i opisałem tam okrąg. Ósme to zupełny kosmos. Zrobił ktoś może geomet...

Nieprawda, nie jest symetryczny, tylko cykliczny.

Istotnie.

W obrębie tej samej serii tak.