Matematyka.pl

Jest taka możliwość, żeby z pewnego okręgu nie było osoby w finale?

Jaki obstawiacie próg punktowy?

Zadanie nr 5 o Smakoszu jest znane. Można sprowadzić problem do grafu (wierzchołki to restauracje, krawędzie skierowane między parami restauracji gdy jedna lepsza od drugiej w jakiejś kategorii, dla każdej kategorii inny kolor krawędzi), jeżeli między dwoma wierzchołkami są dwie krawędzie, to możem...

Ale my mieliśmy wykazać, że istnieje takie R, że każda inna restauracja jest nieuznana za lepszą od R w przynajmniej jednej kategorii. To co napisałeś/aś oznacza, że każda restauracja ma jakąś "gorszą" od siebie, tj. przegrywającą w obydwu kategoriach, a przecież to nie koniecznie prawda,...

Myślicie, że takie zaprzeczenie tezy jest OK w piątym? Dla każdej restauracji R istnieje inna restauracja nie uznana za lepszą od R w żadnej kategorii. Tylko, że przeczenie "nie uznana" bierze się raczej z podwójnego przeczenia w języku polskim.

Nieprawda, zadanie 3 jest dobrze, a że nie chce łatwo wyjść to inna sprawa.

Następujące dwa zadania pochodzą z książki "Kółko matematyczne dla olimpijczyków" z działu "Trygonometria pomaga nie tylko geometrii" jednak one są nieopatrzone rozwiązaniem. Jak można wydedukować autor sugeruje do ich rozwiązania użyć trygonometrii. Może ktoś byłby chętny na zad...

Widziałem rozwiązanie "firmowe" i według autora zadania ta liczba to
\(\displaystyle{ \binom{7+2}{2}\binom{3+2}{2}\binom{2+2}{2}\binom{1+2}{2}}\)

Ale twierdzenie Cauchy'ego mówi o rozwiązaniach ciągłych tego równania. To zostaje udowodnić, że nie ma rozwiązań nieciągłych. -- 13 lut 2017, o 15:39 -- Poprawianie zapisu wyszło kreatywnie - z zadań 4. i 5. zrobiło się jedno. Niech g(x)=\frac{f(x)}{x} , wtedy g(xy)=g(x)+g(y) , a to jest równanie l...

Załóżmy, że dla pewnego wielomianu W(x) \not\equiv 0 funkcja f(x) = x^k + W(x) istnieje i spełnia warunki zadania, wówczas f(f(x)) = (x^k+W(x))^k +W(x) = (x^k+W(x))^k = (f(x))^k , ale z tego wynika wprost, że W(x) \equiv 0 , co jest sprzeczne z założeniem, czyli taka funkcja istnieć nie może Dzięki...

Chciałbym odkopać temat. Mianowicie, potrzebuję rozwiązań zadań 1, 3, 5. Jeśli ktoś miałby pomysł, to bardzo byłbym wdzięczny za pomoc. w zadaniu 3 zapewne należy zastanowić się nad jakąś zależnością między współczynnikami. Dla ułatwienia jedyna odpowiedź w tym zadaniu to x^{k} , tylko trudno do nie...

Na ile sposobów można rozłożyć na trzy czynniki liczbę 404187265625, z uwzględnieniem kolejności dzielników i z powtórzeniami dzielników. Wskazówką może być fakt, że ta liczba to iloczyn potęg 5^{7} \times 11^{3} \times 13^{2} \times 23^{1} Najłatwiejsze rozwiązanie, do którego dotarłem to grupowani...

W dowolnym trójkącie o bokach a, b, c należy skonstruować dwa przystające koła, o największym możliwym polu. Obydwa koła nie nachodzą na siebie (mogą być co najwyżej styczne) i w całości zawierają się we wspomnianym trójkącie. Podać konstrukcję takich dwóch kół.