Matematyka.pl

Ale taka była treść zadania, ja tego nie wymyślałam. I w sumie to nie wiem jak to inaczej trzeba zrobić, byłam pewna, że moja odpowiedź (21 lut 2018, o 22:59) była już na 100%. -- 22 lut 2018, o 06:53 -- \begin{vmatrix} e^x & e^{(-2t)}\\ e^x & -2t^{(-2t)} \end{vmatrix} - to miałam na początk...

Tak. Poprawiłam też pochodną, bo podejrzewam, że to tam był błąd: \(\displaystyle{ t}\) zamiast \(\displaystyle{ e}\) miałam.

\(\displaystyle{ y = e^{-2t} \\
y' = -2e^{-2t} \\
y'' = 4e^{-2t}}\)

\(\displaystyle{ 4e^{-2t}-2e^{-2t}-2e^{-2t}=0}\)
też spełnia

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
e^x & e^{(-2t)}\\
e^x & -2e^{(-2t)}
\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ = -3e^{(-2t+x)} \neq 0}\)

Podane fun. tworzą w danym przedziale ukł. fundamentalny

-- 21 lut 2018, o 23:17 --

Teraz jest ok?

Jeśli chodzi o:
\(\displaystyle{ y'= u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''=u' \cdot u}\)

to facet na ćwiczeniach powiedział, że to wszystkich zadań z listy (którą nam dał) będzie to samo podstawienie, więc nie brałam pod uwagę innego. A pierwsze 2 przykłady robiliśmy na zajęciach.

\begin{vmatrix} e^x & e^{(-2t)}\\ e^x & -2t^{(-2t)} \end{vmatrix} To całe równa się W(x) - nie wiem jak tu napisać macierz. Napisałam średnik, bo nie mam pojęcia jak zrobić by nie były tak blisko siebie. =e^x \cdot (-2t^{(-2t)}) - e^x \cdot e^{(-2t)} = -3e^{(-2t+x)} \neq 0 Funkcje tworzą uk...

c) yy''-(y')^2 = 3y^2 y' y'= u(y) y''=u' \cdot u y(u' \cdot u)-u ^{2} = 3y^2 u / : u yu'-u=3y^2 /:y u'-{\frac{u}{y}}=3y u'={\frac{u}{y}}+3y Zawsze zatrzymuję się w tym miejscu i nie wiem co dalej... c) x^2 y'' - (y')^2 = 0 y'= u(y) y''=u' \cdot u x^2(u' \cdot u) - u^2 = 0 x^2u' \cdot u = u^2 / :u x^...

Wyznacznik Wrońskiego?

\(\displaystyle{ y = e^x}\)
\(\displaystyle{ y' = e^x}\)
\(\displaystyle{ y'' = e^x}\)

\(\displaystyle{ e^x+e^x-2e^x=0}\)
\(\displaystyle{ 2e^x-2e^x=0}\)
spełnia

\(\displaystyle{ y = e^{-2t}}\)
\(\displaystyle{ y' = -2te^{-2t} \cdot (-2t)' = -2te^{-2t} \cdot (-2) = 4te^{-2t}}\)
\(\displaystyle{ y'' = (4te^{-2t})'=4te^{-2t}\cdot (-2t)'=-8te^{-2t}}\)
\(\displaystyle{ -8te^{-2t}+4te^{-2t}-2te^{-2t}=0}\)
nie spełnia

nie tworzą?

Sprawdź czy podane funkcje tworzą w zadanym przedziale układ fundamentalny wskazanego równania różniczkowego.

a) \(\displaystyle{ y_1 = e^x}\)
\(\displaystyle{ y_2 = e^{-2t}}\)
\(\displaystyle{ R}\) - rzeczywiste
\(\displaystyle{ y'' + y' - 2y = 0}\)

Nie byłam na wykładzie. Nic z tego nie wiem. Także każda pomoc jest na wagę złota.

\(\displaystyle{ y'' = u \cdot {\frac{du}{dy}}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot u\cdot {\frac{du}{dy}}-u^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ {\frac{2u du}{dy}} = u^2 /\cdot dy}\)
\(\displaystyle{ 2u du = u^2 dy / \int}\)
\(\displaystyle{ 2 \int du = \int u^2 dy}\)

\(\displaystyle{ y'=C(e^{-1} y)^y / \int}\)
\(\displaystyle{ y={\frac{C}{e}\int y^y}dy}\)

Głupoty zapewne pisze , ale nie mam innego pomysłu jak to liczyć...

Dziękuję

\(\displaystyle{ 2y''-(y')^2=0}\)
\(\displaystyle{ y'= u(y)}\)
\(\displaystyle{ y''= u' \cdot u}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot u' \cdot u-u^2=0}\)
\(\displaystyle{ 2u'u=u^2 / :u}\)
\(\displaystyle{ 2u'=u / \int}\)
\(\displaystyle{ 2 \int dy=\int u du}\)
\(\displaystyle{ 2y = {\frac{u^2}{2}} + C}\)

Czyli to już jest koniec równania?

Muszę rozwiązać poniższe równania, trochę już zaczęłam, ale niestety nie wiem jak je skończyć. Nie wiem także czy dobrze zaczęłam. a) y''=(y')^2 \cdot \ln y y'(x)=u(y) y''=u' \cdot u u'u=u^2 \ln y /:u u'=u \ln y Niestety nie wiem co dalej. b) 2yy''= (y') ^{2} - 1 y'= u(y) y''= u' \cdot u 2y(u' \cdot...

Potrafiłby ktoś pomóc w tych przykładach?

a) \(\displaystyle{ x^2yy''-(y')^2=0}\)

b) \(\displaystyle{ 2y''-(y')^2=0}\)

c) \(\displaystyle{ xy'' = y'\ln {\frac{y'}{x}}}\)