Matematyka.pl

A czy taka całka jest w tym przypadku poprawna?
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }}\)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}}\)\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{ \sqrt{1-r^2} } r^3sin \varphi cos \varphi z dzdrd \varphi}\)

1.Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji z=z(x,y) uwikłanej przez równanie: \frac{x}{z} = ln \frac{z}{y} +1 Rozumiem, że na początku trzeba doprowadzić do takiego równanie gdzie z jest wyrażony przez x,y , ale nie potrafię tego zrobić. 2. Obliczyć całkę \iiint xyzdxdydz , gdzie V jest bryłą ograniczoną...

Mam obliczeniem całki krzywoliniowej. Udało mi się ją policzyć bezpośrednio ale nie jest to najprzyjemniejszy sposób.

\(\displaystyle{ \oint(x+y)dx+(x-y)dy}\) po elipsie \(\displaystyle{ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} =1}\)

Jak obliczyć tą całkę za pomocą twierdzenia Greena?

Dana jest funkcja \begin{cases} \frac{xy}{\sqrt(x^2+y^2) } dla (x,y) \neq 0 \\ 0 dla (x,y) = 0\end{cases} Sprawdzić, czy funkcja: a)jest ciągła b)ma pochodne cząstkowe c)jest różniczkowalna Proszę o wskazówki do każdego z podpunktów. Rozumiem, że żeby sprawdzić ciągłość w tym wypadku granica z ułamk...

Dzięki.
Nie poradziłem sobie jeszcze z dwoma granicami.
1. \(\displaystyle{ \frac{x+y}{x^2+y^2-2}, P(1,-1)}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{x^2y}{x^2+y^3}, P(0,0)}\)

Zbadać granicę funkcji dwóch zmiennych w punkcie P i jeżeli istnieje, wyznaczyć ją.
\(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{xy}{(x-1)^2 + (y-2)^2}}\),\(\displaystyle{ P=(1,2)}\)
Proszę o jakąś wskazówkę.

Mógłbyś dać wytłumaczyć albo dać jakąś wskazówkę jak doszedłeś do tych wyników? Rozumiem tylko 1 zadanie.

1. Policzyć 11^4 wykorzystując współczynniki dwumianowe. 2.Na ile sposobów można ustawić n osób w kolejkach do k ponumerowanych okienek pocztowych, przy czym dopuszczamy puste kolejki (zamknięte okienka). Rozmieszczenia uporządkowane: k^\overline{n} 3.Ile jest rosnących funkcji odwzorowujących zbiór...

Wypisać wzór Taylora funkcji f w otoczeniu punktu (x_{0},y_{0}) z resztą, w której występują pochodne rzędu trzeciego, jeśli: f(x,y) = xy^2, (x_{0},y_{0}) = (1,-1) Znalazłem taki wzór: \sum_{k}^{2} \frac{1}{k!} \partial^{k}f(x_{0},y_{0})(x-x_{0})(y-y_{0}) + R_{3} Gdzie \partial^{k}f(x_{0},y_{0})(x-x...

v = a_{1} \cdot \sin \phi + b_{1} \cdot \cos \phi w = a_{2} \cdot \sin \phi + b_{2} \cdot \cos \phi a_{1} \cdot \sin \phi + b_{1} \cdot \cos \phi + a_{2} \cdot \sin \phi + b_{2} \cdot \cos \phi = (a_{1} + a_{2})\cdot \sin \phi + (b_{1} + b_{2})\cdot \cos \phi I analogicznie z mnożeniem przez skalar...

Po przeniesieniu stronami i dzieleniu mamy: a = -b \frac{e^{ a_{2}x }}{e^{ a_{1}x }} -c \frac{e^{ a_{3}x }}{e^{ a_{1}x }} Czy tu nie jest podobnie, że jeśli a jest stałą, to nie może zależeć od x , więc b i c są równe 0 . Z tego wynika, że a również jest 0 ? Suma kombinacji jest tez kombinacją, podo...

Mamy a \cdot e^{ a_{1}x } + b \cdot e^{ a_{2}x }=0 . Możemy zauważyć, że e^{ a_{i}x } nigdy się nie zeruje. Dzielimy a = -b \frac{e^{ a_{2}x }}{e^{ a_{1}x }} . a jest stałą więc prawa strona nie może być zależna od x , a żeby tak było to b musi być 0 . Jeśli b=0 to a=0 Są liniowo niezależne. O to ch...

Dla \(\displaystyle{ \phi=0}\) mamy \(\displaystyle{ a \cdot 1 + b \cdot 0 = 0}\) czyli a musi być 0.
Dla \(\displaystyle{ \phi= \frac{ \pi }{2}}\) mamy \(\displaystyle{ a \cdot 0 + b \cdot 1 = 0}\) czyli b musi być 0.
Skoro oba skalary \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) muszą być zerami to funkcje są liniowo niezależne.
Czy to jest dobry dowód?

\(\displaystyle{ \forall_{x,y}( \exists_{k} (xRk \wedge kRy) \wedge \exists_{l} (yRl \wedge lRx) )\Leftrightarrow \forall_{x,y}( xRy \wedge yRx)}\)
W tym momencie wiemy, że relacja R jest antysymetryczna więc z tego wynika że jej złożenie też jest antysymetryczne?

f^{-1} jest to przeciwobraz funkcji. f: \left\langle 0, 1\right\rangle \rightarrow \left\langle 0, 2 \right\rangle Czyli \left\langle 0, 1\right\rangle to dziedzina funkcji a \left\langle 0, 2\right\rangle to przeciwdziedzina. Skoro jest to funckja liniowa f(x) = x to dla liczb z dziedziny przyporz...