Matematyka.pl

Hej, mam pytanie odnośnie wielomianu, którego pierwiastki próbuję znaleźć metodą Newtona. Nie wiem jak wybrać przedział startowy \left\langle a,b\right\rangle , ponieważ sytuacja jest taka, że wielomian ma dwa pierwiastki : 1 oraz 1,5 . 1 to piewiastek dwukrotny, jednak f(x)<0 dla (- \infty ; 1,5) ,...

Cześć, mam pytanie odnośnie liczb Catalana.
Jak udowodnić ze wzoru rekurencyjnego, że
\(\displaystyle{ \frac{n+2}{c_{n}}<1}\) dla \(\displaystyle{ n>3}\)?
Z góry dziękuję za pomoc.

Dziękuję bardzo.

Wielkie dzięki za pomoc!
Mam jeszcze jedno pytanie.
Skąd wynika własność:
\(\displaystyle{ \int x^{n-1+\alpha}(a+bx)^{\beta+1}dx=a\int x^{n-1+\alpha}(a+bx)^{\beta}dx+b\int x^{n+\alpha}(a+bx)^{\beta}dx.}\)

Nie widzę, w jaki sposób to miałoby się zgadzać.

Hej, czy ktoś mógłby mi po kolei wytłumaczyć, skąd bierze się taki wynik całki?
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{4} x^{-\frac{1}{2}}(4-x)^{\frac{1}{2}}dx=2\pi}\)
Z góry dziękuję.

Dzięki za odpowiedź. To pytanie nie wiąże się bezpośrednio z liczbami Catalana, ale skąd wiadomo, że środkową kolumnę w trójkącie Pascala można policzyć ze wzoru \frac{(2n)!}{(n!) ^{2} } ? -- 4 cze 2019, o 22:33 -- Jeszcze jedna prośba: Czy ktoś mógłby wyprowadzić po kolei przybliżenie n-tej liczby ...

Dziękuję. Mam jeszcze jedno pytanie odnośnie liczb Catalana.
Dlaczego liczba wszystkich możliwych monotonicznych dróg, prowadzących z lewego dolnego wierzchołka do prawego górnego w kwadracie \(\displaystyle{ n \times n}\) wynosi \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)?

Cześć,
czy ktoś byłby w stanie polecić mi jakąś polską literaturę, w której występuje zagadnienie liczb Catalana?
Z góry dziękuję.

Dziękuję

Czyli to, co ja napisałem nie jest poprawne?

Witam, byłbym wdzięczny gdyby ktoś wyjaśnił mi pewną kwestię. Chciałbym przybliżyć tw.granicznym de Moivre'a-Laplace'a liczbę sukcesów w doświadczeniu z deską Galtona, czyli dla p= \frac{1}{2}. Za sukces przyjęte zostało odbicie się kulki w prawo, za n liczba rzedow gwoździ. Numerem komory, do które...

Bardzo dziękuję.

Cześć, bardzo mi zależy na dowodzie twierdzenia o dodawaniu, np. dla rozkładów dwumianowych, czyli niech X_{1}, ... , X_{n} to niezależne zmienne losowe, gdzie X_{i} , i = 1,...,n mają rozkład B(n_{i},p) oraz niech Y = \sum_{i=1}^{n}X_{i} . Wtedy Y ma rozkład B ( \sum_{i=1}^{n}n_{i},p) . Z góry dzię...

P((X_{1})^2 +...+(X_{25})^2>20)= \\ 1-P(9 \sum_{i=1}^{25}\left( \frac{X_{i}- 0}{3}\right)^2 \le 20)=\\ 1-P(\sum_{i=1}^{25}\left( \frac{X_{i}- 0}{3}\right)^2 \le \frac{20}{9})=\\ 1-P(Z \le \frac{20}{9} )=\\ 1-P(Z' \le \frac{ \frac{20}{9}-25 \cdot 1 }{5 \cdot \sqrt{2} }) =\\ 1- \Phi ( \frac{41 \sqrt{...

Rozumiem, dziękuję.
A jeszcze jakaś wskazówka do tego podpunktu b) z CTG?