Znaleziono 78 wyników
- 17 gru 2020, o 13:19
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: Dowodzenie twierdzeń
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 705
Re: Dowodzenie twierdzeń
Podstawową metodą dowodzenia twierdzeń jest wyjście od założenia i wykazanie tezy, czy można zrobić to "od końca"? To znaczy wyjść od tezy i sprowadzić ją do założenia/równania tożsamościowego? Tylko i wyłącznie wtedy, gdy wszystkie przejścia są równoważne (co należy koniecznie uzasadnić)...
- 11 paź 2020, o 23:28
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: zbiór generujący
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 526
zbiór generujący
O generatorze (zbiorze generującym) mówi się w różnych kontekstach (np. grupy, pierścienia, algebry, ideału, modułu itp.) ale czy jest rozwinięta jakaś "ogólna teoria generatorów", która by postulowała "ogólne własności" pod które podpadałyby generatory różnych tworów/struktur? T...
- 24 kwie 2020, o 10:09
- Forum: Logika
- Temat: Optymalizacja dowodu syntaktycznego
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 519
Optymalizacja dowodu syntaktycznego
Czy są jakieś metody optymalizacji dowodu syntaktycznego ze względu na liczbę formuł ciągu dowodowego jak również złożoność formuł występujących w dowodzie (najkrótszy dowód oraz dowód którego formuły nie przekraczają najmniejszej możliwej złożoności; w każdym z przypadków przy danym układzie aksjom...
- 17 kwie 2020, o 13:19
- Forum: Kawiarnia Szkocka
- Temat: [Teoria mnogości][Logika matematyczna][Podstawy matematyki] Dowód twierdzenia Russell'a jako przykład dowodu formalnego
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 2380
[Teoria mnogości][Logika matematyczna][Podstawy matematyki] Dowód twierdzenia Russell'a jako przykład dowodu formalnego
<r>Aksjomaty logiczne - właściwe podstawienia tautologij rachunku predykatów oraz aksjomaty charakteryzujące równość:<br/> <br/> <LATEX><s>[latex]</s>Ax_1 \ p\Rightarrow(q\Rightarrow p) \\<br/> Ax_2 \ (p\Rightarrow(q\Rightarrow r))\Rightarrow((p\Rightarrow q)\Rightarrow (p\Rightarrow r)) \\<br/> Ax_...
- 16 kwie 2020, o 09:41
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: przeciwsymetria należenia
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1075
Re: przeciwsymetria należenia
Tak, masz oczywiście rację, a co do mojego "dowodu" to omyłkowo użyłem niewłaściwego spójnika, co było dalej mechanicznie powielane. Nie umiem tego wywieść z samego aksjomatu regularności.
- 1 kwie 2020, o 14:35
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: przeciwsymetria należenia
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1075
Re: przeciwsymetria należenia
A z ciekawości: dlaczego myślisz, że aksjomat regularności wystarczy? Ponieważ jestem w stanie wywnioskować syntaktycznie obie formuły z samego tylko aksjomatu regularności \forall x ((\exists z \ (z \in x))\Rightarrow (\exists u(u\in x \wedge (\neg(\exists z (z \in x \wedge z \in u) )) )) ) , posł...
- 1 kwie 2020, o 00:07
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: przeciwsymetria należenia
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1075
Re: przeciwsymetria należenia
Dlaczego nie wystarczy?
- 31 mar 2020, o 22:27
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: przeciwsymetria należenia
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1075
przeciwsymetria należenia
Formuły x \notin x, x \in y \Rightarrow y \notin x języka teorii mnogości są twierdzeniami teorii mnogości jednakże wszystkie znane mi dowody tych twierdzeń opierają się na aksjomacie regularności i aksjomacie pary w taki sposób, że w ramach zredukowania postawionej kontrfaktycznej hipotezy do absur...
- 8 mar 2020, o 00:05
- Forum: Logika
- Temat: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1870
Re: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
Możliwe, że się wyraziłem niezręcznie, napisałem skrótowo. Pisząc "możliwe" a propos x \notin X , nie chodziło mi o to, że takie x istnieje w X , gdy X=\emptyset albo że kwantyfikator przebiega elementy innych zbiorów niż \emptyset tylko o to, że w przypadku, gdy X=\emptyset wyrażenie prze...
- 7 mar 2020, o 18:51
- Forum: Logika
- Temat: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1870
Re: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
Jeśli uznajesz (\forall x) za kwantyfikator nieograniczony, to masz trochę racji, ale Twoja poprawka w niczym nie pomaga - patrz uwaga a4karo . Ja jednak uznałbym, że kwantyfikatory bez podanego zakresu domyślnie przebiegają zbiór X , a wtedy problemu nie ma ani z oryginalną, ani z poprawioną wersj...
- 7 mar 2020, o 17:26
- Forum: Logika
- Temat: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1870
Re: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
Oba warunki poprawnie charakteryzują otwarte podzbiory przestrzeni metrycznej (X, d) i nie widzę, na czym miałaby polegać wyższość Twojej poprawki nad oryginałem, skoro różni się ona tylko dokładniejszym rozpisaniem warunku B(x, r) \subseteq U . podczas gdy nie zawsze taki x musi istnieć. Jaki x ni...
- 7 mar 2020, o 14:38
- Forum: Logika
- Temat: logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1870
logiczny aspekt przestrzeni metrycznej
Czasem, a może nawet często można znaleźć następującą "definicję" zbioru otwartego w przestrzeni metrycznej: (X,d) - przestrzeń metryczna ( X - zbiór, d - metryka na X ) U \ \mbox{jest otwarty w } (X,d) \Leftrightarrow U \subset X \wedge \forall x ( x \in U \Rightarrow \exists r \in \mathb...
- 2 mar 2020, o 15:18
- Forum: Logika
- Temat: Udowodnij prawo rozkładu kwantyfikatora
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 2352
Re: Udowodnij prawo rozkładu kwantyfikatora
Jak wobec tego określa Pan kryterium na bycie twierdzeniem? Semantycznie. Ale to nie jest jednoznaczne jeśli abstrahujemy od konkretnego systemu. Chodzi mi o to, czy w tym ujęciu zabiega Pan o to, by ten schemat był prawdziwy we wszystkich dziedzinach (po odpowiednim podstawieniu) i nie zważa Pan n...
- 1 mar 2020, o 21:11
- Forum: Logika
- Temat: Udowodnij prawo rozkładu kwantyfikatora
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 2352
Re: Udowodnij prawo rozkładu kwantyfikatora
Jak wobec tego określa Pan kryterium na bycie twierdzeniem?
- 28 paź 2019, o 01:00
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: pewien niuans
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 819
pewien niuans
Załóżmy, że mamy jedynie aksjomaty (specyficzne) ekstensjonalności, zbioru pustego, pary i wyróżniania. Wówczas możemy rozszerzyć język o (rozumiane standardowo) \emptyset oraz \bigcap stosowane do zbiorów niepustych, gdyż mamy istnienie i jednoznaczność odpowiednich desygnatów. W systemie tym mamy:...