Matematyka.pl

Janusz Tracz, dziękuję za pomóc.

Witam! Mam zadanie: \(\displaystyle{ y' = ay}\). Narysować wykres dla \(\displaystyle{ y(0) = 1, a = 0}\).

Czy tak powinno się robić to zadanie:

1) Wyliczamy \(\displaystyle{ y}\) z tego równania: \(\displaystyle{ y = e^{ax + c_{1}} = c_{2}e^{ax}}\).

2) Jeśli za \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ 0}\), to można wyliczyć \(\displaystyle{ c_{2} = 1}\).

3) Wtedy \(\displaystyle{ y = e^{ax}}\). I rysujemy wykres tej funkcji.

janusz47, możesz wyjaśnić, jak doprowadzić do postaci, gdy mogę skorzystać z tego?

Witam! Proszę o pomoć w rozwiązaniu tego równania. Z jakiej metody muszę korzystać?

\(\displaystyle{ y' = \frac{x}{y} + \frac{1+x}{1+y}}\)

kruszewski, tak, dokładnie o to chodzi. Zakładając takie warunki jak będzie wyglądał ruch np. tego samolotu na osi x, jeśli on leci że stałą prędkością?

janusz47, nie mogę dokładnie zrozumieć. Ruch pod wpływem wiatru jest jednostajnie zmienny, czy przyśpieszony?

janusz47, chciałem upewnić się: czy wiatr działa na ciało jako prędkość (po prostu dodajemy oba wektory w równaniu), czy on działa jako przyspieszenie (czyli ciało zawsze przyspiesza)?

Witam! Chciałem upewnić się:

Jeżeli mamy wektor prędkości samego ciała np. \(\displaystyle{ \left[v_{x}, v_{y}\right]}\) i wektor wiatru np. \(\displaystyle{ \left[ w_{x}, w_{y}\right]}\), to ruch ciała np. na osi \(\displaystyle{ x}\) będzie opisany wzorem: \(\displaystyle{ x(t) = (v_{x}+w_{x})t}\)

Witam. Chciałem po prostu zapytać, czy te wyrażenia są prawidłowe?

\(\displaystyle{ f^{-1}\left(f(C) \right) = C}\) gdzie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y, C \subset X}\)

\(\displaystyle{ f\left(f^{-1}(D) \right) = D}\) gdzie \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y, D \subset Y}\)

janusz47, w takim przypadku tylko dla co najmniej \(\displaystyle{ n = 7}\) otrzymamy potrzebną dokładność.

Witam! Mam zadanie: w przybliżeniu czemu jest równa funkcja f(x) = \sin(x) w punkcie x = \frac{1}{2} z dokładnością d = \frac{1}{10^{5}} . Problem jest w tym, że nie mogę dokładnie opisać resztę. Jeżeli wezmę za wartość początkową x_{0} = 0 , to wychodzi u mnie reszta R _{5}(c) =\frac{\cos(c)( \frac...

Witam. Jakie ciągi mniejsze/większe można dopasować do tych ciągów?

1) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2}{n^{2} + \sin2n} + \frac{4}{n^{2} + \sin2n} + ... + \frac{2n}{n^{2} + \sin2n}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1^{4} + 2^{4} + ... + n^{4}}{1^{4} + 2^{4} + ... + (n + 1)^{4}}}\)

Witam. Proszę o podpowiedzi, co można zrobić z tą całką?

1. \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{\cos(x) - \cos^{3}(x)} \mbox{d}x = ... = \int_{}^{} \frac{1}{\sin^{2}(x)\cos(x)} \mbox{d}x}\)

Janusz Tracz, dziękuję. Wyniki są różne, więc granica nie istnieje.

Witam. Proszę o pomóc w obliczeniu tej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{(x, y) \to ( \pi , 0)} \frac{3 \sin^{2}(x+y) }{y^{2} + (x-\pi)^{2}}}\)