Matematyka.pl

Narysuj sobie przekątne wychodzące z jednego wierzchołka. Jeśli pokolorujemy trójkąt przy boku z jednej strony wierzchołka, następne kolorujemy naprzemiennie, to że jest ich nieparzyście wiele to ostatni (czyli trójkąt zawierający kolejny bok) będzie w tym samym kolorze co pierwszy, i tak możemy zro...

Bardzo porządne rozwiązanie z tym wielomianem. Co do 4 i 1 to ja to sobie tłumaczyłem tak że 4 ^{4} > 3 \cdot 3 ^{4} , dlatego bardziej opłaca się zamienić 4 na aż trzy trójki. A jak wiemy już, że czwórki w tym ciągu nie będzie to przy ustalonej sumie każdej jedynce musiałaby odpowiadać jedna trójka...

A rzeczywiście pasuje, dzięki. Czyli rozumiem to tak, że ustalamy sobie za kazde x _{i} przynajmniej 2, a ten odsetek jaki zostanie po zmaksymalizowaniu oznaczam jako b. Wtedy 16n+b \le 29n , czyli b \le 13n i dla n=5k, 13n=65k=(81-16)k , więc dla n podzielnych przez 5 odsetek mozemy zerować i suma ...

Kiedyś na warsztatach przed olimpiadą spoktałem się z takim zadaniem, ale nie zobaczyłem rozwiązania, a wydało mi sie dość ciekawe. Dla ustalonego n wyznacz największą wartość sumy liczb całkowitych x _{1},x_{2},...,x_{n} spełniających warunek: x_{1} ^{4}+x_{2}^{4}+...+x_{n}^{4} \le 29n . Wydaje mi ...

No tak, myślałem o tym ale zawsze mam problem ze zliczaniem takich rzeczy i wydawało mi się jednak że to uwzglednilem. Teraz wszystko jasne wielkie dzięki!

Mam policzyć ilość możliwości ze wśród 4-osobowej rodziny 2 osoby urodziły się w tym samym miesiącu. Jasne jest, że można policzyć to przez zdarzenie przeciwne czyli: 12 ^{4} -12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 , lecz zastanawiałem się, czy da się to zrobić wprost. Licząc {4 \choose 2} \cdot 12 \cdot 11 \...

Zadanie z kombinatoryki bardzo proste

No to dzięki, tego właśnie nie byłem pewien.

WolfusA pisze:Trochę podzielę się swoimi odkryciami i powiem, że w zadaniu 12. zachodzą nierówności \(\displaystyle{ l\ge 2^n\ge k\ge n}\)

Czy w 12. był warunek że zbiór A musi się składać z różnych liczb? Bo jeśli nie to zbiór A może się składać z samych zer i wtedy k=1, czyli niekoniecznie \(\displaystyle{ k\ge n}\).

W zadaniu 11. można było udowodnić że dwusieczne trójkąta, utworzonego z przecięć najdłuższych przekątnych sześciokąta \(\displaystyle{ X_{1}Y _{1} X_{2} Y_{2} X_{3} Y_{3}}\) są jednocześnie symetralnymi tego sześciokąta.

Czy koła o promieniu 0,5 i porównywanie pól w zadaniu 8. da mi jakieś punkty? W 7. zrobiłem tak że każdy punkt z którego wychodzi więcej niż 2 odcinki czyli 4,6,8 itd. można podzielić na pewną liczbę punktów z których wychodzą po 2 odcinki czerwony i niebieski, po zrobieniu tak dla każdego punktu m...

Czy koła o promieniu 0,5 i porównywanie pól w zadaniu 8. da mi jakieś punkty? W 7. zrobiłem tak że każdy punkt z którego wychodzi więcej niż 2 odcinki czyli 4,6,8 itd. można podzielić na pewną liczbę punktów z których wychodzą po 2 odcinki czerwony i niebieski, po zrobieniu tak dla każdego punktu mo...

Chciałbym się spytać czy w odpowiedziach do zadan z geometrii lepiej jest robic rysunek, czy wystarczy sam opis słowny?