Matematyka.pl

Firma produkuje długopisy zgodnie z procesem Poissona z intensywnością 10 długopisów na minutę. Wyprodukowany długopis może być koloru niebieskiego z prawdopodobieństwem \frac{1}{2} , czarnego z \frac{3}{10} , a czerwonego z pozostałym prawdopodobieństwem. Obliczyć: a)prawdopodobieństwo, że pierwszy...

Niech \(\displaystyle{ \hat{\beta_L}}\) oznacza estymator Lasso w problemie bez wyrazu wolnego
\(\displaystyle{ \hat{\beta_L}=argmin_\beta\left \{ SSE(\beta)+2\lambda\left \| \beta \right \|_1 \right \}}\)
Udowodnij, że dla każdego rozwiązania \(\displaystyle{ \hat{\beta_L}}\) mamy:
\(\displaystyle{ \left \| X^{T}(Y-X\hat{\beta_L}) \right \|_\infty\leq \lambda}\)

X _{1},X _{2},...X _{n} niezależne o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną u i wariancją \frac{1}{i} dla każdego i \in \left\{ 1,...,n\right\} . Wyznaczyć przedział ufności (\widehat{μ} − d, \widehat{μ} + d) , gdzie \widehat{μ} jest ENW parametru μ . Problem zaczyna się, kiedy po przekształce...

Nie do końca rozumiem, jak ciąg zdarzeń może przyjmować stałą wartość i jak to wpływa na prawdopodobieństwo tego zdarzenia.

Czyli na przykład \(\displaystyle{ A_n=1}\) a \(\displaystyle{ P(A_n)= \frac{3}{4} }\) i wtedy otrzymujemy tezę drugiego zadania?

1.Znaleźć ciąg zdarzeń A{_n} taki, że P( \limsup_n A_{n})<1 oraz \sum_{n=1 }^{\infty}P(A_n)= \infty lub uzasadnić, że taki nie istnieje. 2. Skonstruować ciąg zdarzeń taki, że P( \limsup_n A_n)= \frac{3}{4} Z lematów Borela wynika, że zdarzenia muszą być zależne. Nie wiem jak znajdować zdarzenia, gdz...

Widziałem definicję i trzeba tam pokazać, że istnieje \alpha dla której wyrażenie \left| f_{n} \left( x\right)- f_{m} \left( x\right) \right| \ge \alpha Albo skoro ma być większe dla dowolnego n,m to czy możemy na przykład ustalić n=[x] a potem ustalić epsilon jako np. \frac{1}{x} ? Czy w ogóle źle ...

Tylko mam problem, żeby sinusa dobrze ograniczyć i zastanawiam się, czy nie lepiej byłoby spróbować nie wprost i szukać sprzeczności.
Chyba, że da się to jakoś łatwo oszacować.

Zbadaj zbieżność jednostajną szeregu na \mathbb{R} : \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n} \cdot \sin \frac{x}{n} Wydawało mi się, że wystarczy skorzystać z faktu, że \left| \sin \frac{x}{n} \right| \le \left| \frac{x}{n} \right| , i oszacować szereg przez szereg zbieżny i Weierstrass. Ale odpowiedź j...

A czy mógłbym prosić o jakiś kontrprzykład. Ewentualnie wyjaśnienie, dlaczego równoważność nie zachodzi.

Niech \(\displaystyle{ P(x), Q(x) }\) formami zdaniowymi. Czy zdania:
\(\displaystyle{ (\forall{x})(\forall{y})(P(x) \Rightarrow Q(y))}\)
oraz
\(\displaystyle{ (\forall{x})(P(x)) \Rightarrow(\forall{y})(Q(y)) }\)
są równoważne?

Korzystając z reguły de l'Hospital obliczyć granicę: \lim_{x \to 1} \frac{a}{1- x^{a} } - \frac{b}{1- x^{b} } Sprowadziłem ułamki do wspólnego mianownika i skorzystałem z reguły, ale nie bardzo widzę co dalej. Wiem, że zadanie można rozwiązać, korzystając ze wzoru na różnicę n-tych potęg i upraszcza...

To, że ma rozwiązanie to wiem, ale czy da się je dokładnie wyliczyć.

Weźmy półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\).
Jak podzielić go na \(\displaystyle{ 2}\) równe części(równe czyli o jednakowych polach) prostą równoległą do średnicy?
Tzn. w którym miejscu prosta przetnie promień prostopadły do średnicy?

Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sin2x+2x= \frac{\pi}{2} }\)

Czy jest to w ogóle możliwe do rozwiązania?