Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc albo wskazówkę w rozwiązaniu następującego zadania. Niech f:[0, infty ) ightarrow RR będzie ściśle wypukłą funkcją ciągłą spełniającą warunek \lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} \ = \ + \infty . Udowodnić, że całka niewłaściwa \int\limits_{0}^{ \infty } \sin (f(x)) dx jest zbieżn...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Wykaż, że jeżeli \varphi _{1}: \ V \ \rightarrow \ W, \ \varphi _{2}: \ V \ \rightarrow \ W \ i \ \psi: \ W \ \rightarrow \ Z są przekształceniami liniowymi, to zachodzi równość: \psi \circ(\varphi _{1} + \varphi _{2} )=\psi \circ\varphi _{1} + \psi \circ\varphi...

Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania. Niech \ V _{1}=lin((1,1,0,0),(0,1,1,0)), \ W _{1}=lin((0,1,1,0),(0,0,1,1)), \ V _{2}: \begin{cases} x _{1} \ - \ x _{3} \ + \ x _{4} \ = \ 0 \\ x _{2} \ = \ 0 \end{cases}, \ W _{2} : \begin{cases} x _{1} \ - \ x _{2} \ + \ x _{4} \ = \ 0 \ \\ x _{3} \ = \ 0 \ \e...

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania.

W zaleznosci od wartosci parametru \(\displaystyle{ r \in \RR}\) zbadaj liczbe przeksztalcen liniowych \(\displaystyle{ \varphi: \RR ^{3} \rightarrow \RR ^{3}}\) spelniajacych warunki:
\(\displaystyle{ \varphi((1,1,1))=(2,3), \varphi((2,3,r))=(5,6), \varphi((1,r,7))=(5,3)}\).

Prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania. Niech \varphi: \RR ^{4} \rightarrow \RR ^{4} ma w bazie standardowej macierz \left[\begin{array}{cccc}2&1&0&2\\0&0&1&1\\-1&-2&-1&-2\\-1&1&0&-1\end{array}\right] Znajdz baze \ker\varphi i \Im\varphi.