Znaleziono 566 wyników

autor: MrCommando
21 mar 2022, o 15:07
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Istnienie rozwiązania równania
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 738

Re: Istnienie rozwiązania równania

Myślę, że znacznie optymalniej jest rozważyć funkcję f(x)=\arcctg x -\frac{1}{x} (zauważając wcześniej, że oczywiście x=0 nie jest rozwiązaniem). Mniej będzie rachunków. Pochodna to f'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1} i widać "gołym okiem", że to jest dodatnie - bez żadnej analizy drugiej...
autor: MrCommando
20 mar 2022, o 21:59
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Istnienie rozwiązania równania
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 738

Re: Istnienie rozwiązania równania

Myślę, że znacznie optymalniej jest rozważyć funkcję f(x)=\arcctg x -\frac{1}{x} (zauważając wcześniej, że oczywiście x=0 nie jest rozwiązaniem). Mniej będzie rachunków. Pochodna to f'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1} i widać "gołym okiem", że to jest dodatnie - bez żadnej analizy drugiej ...
autor: MrCommando
11 lut 2022, o 00:16
Forum: Statystyka
Temat: Wariancja średniej z próby
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 379

Re: Wariancja średniej z próby

Wariancja średniej to po prostu \mbox{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) . W tej sytuacji korzystając z własności wariancji (tzn. z danej podpowiedzi, tylko że dla n zmiennych) otrzymamy \mbox{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n^2}\left(\sum_{i=1}^n \mbox{Var}(X_i)+2\su...
autor: MrCommando
26 maja 2020, o 23:28
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 908

Re: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.

Długość krzywej \(\displaystyle{ l}\) zależy od tego jaki jest punkt \(\displaystyle{ x_1}\), więc nie jest to wielkość stała względem \(\displaystyle{ x_1}\).
autor: MrCommando
7 maja 2020, o 14:46
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka rzeczywista
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1638

Re: Całka rzeczywista

Dzięki za odpowiedź (mimo, że spóźniona), jednak jakiś czas po dodaniu tego posta zauważyłem, że rzeczywiście zbieżność tej całki wynika trywialnie z kryterium porównawczego (najwyraźniej miałem jakieś zaćmienie umysłu, cokolwiek :D ). W sumie nawet raczej jeszcze bardziej prosto niż proponujesz, gd...
autor: MrCommando
27 kwie 2020, o 13:46
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Dowód równości
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 1417

Dowód równości

<r>Zadanie: całkując funkcję <LATEX><s>[latex]</s>f(\phi)=\frac{1}{\sin \phi(\phi^2-z^2)}<e>[/latex]</e></LATEX> po odpowiednim konturze wykazać, że <LATEX><s>[latex]</s>\frac{1}{\sin z}=\frac{1}{z}-2z\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2\pi^2-z^2}<e>[/latex]</e></LATEX>,<br/> gdzie <LATEX><s>[latex]</s>...
autor: MrCommando
27 kwie 2020, o 12:05
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka rzeczywista
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1638

Całka rzeczywista

Mam obliczyć całkę \int_0^{\infty} \frac{\ln x}{1+x^4}\mbox{d}x za pomocą metod analizy zespolonej. Rozważamy zatem funkcję f(z)=\frac{\mbox{Ln}z}{1+z^4} , gdzie w liczniku mamy gałąź główną logarytmu, a następnie ze względu na problem w z=0 dla ustalonych \varepsilon>0 i R>0 definiujemy kontur \Gam...
autor: MrCommando
28 mar 2020, o 13:34
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka po kuli
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 729

Re: Całka po kuli

Dasio11, całka po kuli to całka względem \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej miary Lebesgue'a, natomiast całkę po sferze rozumiemy jako całkę względem miary powierzchniowej.
autor: MrCommando
28 mar 2020, o 00:02
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka po kuli
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 729

Całka po kuli

Poszukuję dowodu następującego faktu: Niech f będzie funkcją ciągłą na kuli B(x_0,R)\subset \mathbb{R}^n . Udowodnić, że \int_{B(x_0,R)} f(x)\mbox{d}x=\int_{0}^R \left(\int_{\partial B(x_0,r)} f(x)\mbox{d}S(x)\right)\mbox{d}r . Generalnie nie mam żadnego pomysłu też jak ten dowód przeprowadzić samem...
autor: MrCommando
13 mar 2020, o 13:27
Forum: Liczby zespolone
Temat: Dlaczego i^2 = -1
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1144

Re: Dlaczego i^2 = -1

Moim zdaniem tak jest po prostu łatwiej - skoro jedynka jest elementem neutralnym mnożenia, to wiele operacji powiązanych z liczbą i będzie po prostu prostszych do wykonania, jeśli i^2=-1 , a nie np. i^2=-5 . Powiedzmy na przykład, że chcesz rozwiązać równanie ax^2+bx+c=0 , gdzie a\neq 0 oraz \Delta...
autor: MrCommando
20 lut 2020, o 02:26
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1142

Re: Funkcja niemalejąca

Dziękuję :)
autor: MrCommando
19 lut 2020, o 00:47
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1142

Re: Funkcja niemalejąca

Ustalmy n\in\mathbb{N} . Rozumiem, że przez obszar nad wykresem mamy rozumieć obszar, którego pole opisuje suma górna dla podziału \left\{0,\frac{1}{n},\frac{2}{n},\dots,1\right\} , natomiast przez obszar pod wykresem mamy rozumieć ten opisywany przez sumę dolną. Wówczas łatwo widać, że wykres funkc...
autor: MrCommando
18 lut 2020, o 23:27
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 1142

Funkcja niemalejąca

Niech f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} będzie funkcją niemalejącą. Udowodnić, że miara Lebesgue'a wykresu tej funkcji jest równa zero. Zastanawiam się nad podejściem do tego zadania. Generalnie wiem jak za pomocą twierdzenia Fubiniego prosto i szybko pokazać coś takiego dla dowolnej funkcji mierzalnej,...
autor: MrCommando
16 gru 2019, o 23:59
Forum: Algebra liniowa
Temat: 2 Zadania, przekształcenia liniowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 519

Re: 2 Zadania, przekształcenia liniowe

1. Przekształcenie liniowe jednoznacznie określisz przez podanie odpowiednich wartości na bazie. Potrzebujemy zatem jakiejś bazy \mathbb{R}^4 . Najpierw znajdź bazę podprzestrzeni opisanej równaniem x_1+x_2+x_3+x_4=0 . Otrzymasz trzy wektory. Łącznie z wektorem (1,1,1,1) będą stanowić one szukaną ba...
autor: MrCommando
16 gru 2019, o 23:43
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 488

Re: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?

Chodzi o to, że S_{(-1)} ma oznaczać sąsiedztwo punktu x=-1 , a nie otoczenie. Sąsiedztwo od otoczenia różni się tym, że nie zawiera "środka". To znaczy sąsiedztwem punktu x_0 o promieniu \varepsilon>0 nazywamy zbiór (x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon)\setminus\left\{x_0\right\} . Nie możemy...