Znaleziono 566 wyników
- 21 mar 2022, o 15:07
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Istnienie rozwiązania równania
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 762
Re: Istnienie rozwiązania równania
Myślę, że znacznie optymalniej jest rozważyć funkcję f(x)=\arcctg x -\frac{1}{x} (zauważając wcześniej, że oczywiście x=0 nie jest rozwiązaniem). Mniej będzie rachunków. Pochodna to f'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1} i widać "gołym okiem", że to jest dodatnie - bez żadnej analizy drugiej...
- 20 mar 2022, o 21:59
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Istnienie rozwiązania równania
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 762
Re: Istnienie rozwiązania równania
Myślę, że znacznie optymalniej jest rozważyć funkcję f(x)=\arcctg x -\frac{1}{x} (zauważając wcześniej, że oczywiście x=0 nie jest rozwiązaniem). Mniej będzie rachunków. Pochodna to f'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1} i widać "gołym okiem", że to jest dodatnie - bez żadnej analizy drugiej ...
- 11 lut 2022, o 00:16
- Forum: Statystyka
- Temat: Wariancja średniej z próby
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 390
Re: Wariancja średniej z próby
Wariancja średniej to po prostu \mbox{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right) . W tej sytuacji korzystając z własności wariancji (tzn. z danej podpowiedzi, tylko że dla n zmiennych) otrzymamy \mbox{Var}\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n^2}\left(\sum_{i=1}^n \mbox{Var}(X_i)+2\su...
- 26 maja 2020, o 23:28
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 919
Re: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.
Długość krzywej \(\displaystyle{ l}\) zależy od tego jaki jest punkt \(\displaystyle{ x_1}\), więc nie jest to wielkość stała względem \(\displaystyle{ x_1}\).
- 7 maja 2020, o 14:46
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Całka rzeczywista
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1763
Re: Całka rzeczywista
Dzięki za odpowiedź (mimo, że spóźniona), jednak jakiś czas po dodaniu tego posta zauważyłem, że rzeczywiście zbieżność tej całki wynika trywialnie z kryterium porównawczego (najwyraźniej miałem jakieś zaćmienie umysłu, cokolwiek :D ). W sumie nawet raczej jeszcze bardziej prosto niż proponujesz, gd...
- 27 kwie 2020, o 13:46
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Dowód równości
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 1542
Dowód równości
<r>Zadanie: całkując funkcję <LATEX><s>[latex]</s>f(\phi)=\frac{1}{\sin \phi(\phi^2-z^2)}<e>[/latex]</e></LATEX> po odpowiednim konturze wykazać, że <LATEX><s>[latex]</s>\frac{1}{\sin z}=\frac{1}{z}-2z\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2\pi^2-z^2}<e>[/latex]</e></LATEX>,<br/> gdzie <LATEX><s>[latex]</s>...
- 27 kwie 2020, o 12:05
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: Całka rzeczywista
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1763
Całka rzeczywista
Mam obliczyć całkę \int_0^{\infty} \frac{\ln x}{1+x^4}\mbox{d}x za pomocą metod analizy zespolonej. Rozważamy zatem funkcję f(z)=\frac{\mbox{Ln}z}{1+z^4} , gdzie w liczniku mamy gałąź główną logarytmu, a następnie ze względu na problem w z=0 dla ustalonych \varepsilon>0 i R>0 definiujemy kontur \Gam...
- 28 mar 2020, o 13:34
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka po kuli
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 737
Re: Całka po kuli
Dasio11, całka po kuli to całka względem \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej miary Lebesgue'a, natomiast całkę po sferze rozumiemy jako całkę względem miary powierzchniowej.
- 28 mar 2020, o 00:02
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka po kuli
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 737
Całka po kuli
Poszukuję dowodu następującego faktu: Niech f będzie funkcją ciągłą na kuli B(x_0,R)\subset \mathbb{R}^n . Udowodnić, że \int_{B(x_0,R)} f(x)\mbox{d}x=\int_{0}^R \left(\int_{\partial B(x_0,r)} f(x)\mbox{d}S(x)\right)\mbox{d}r . Generalnie nie mam żadnego pomysłu też jak ten dowód przeprowadzić samem...
- 13 mar 2020, o 13:27
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Dlaczego i^2 = -1
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1203
Re: Dlaczego i^2 = -1
Moim zdaniem tak jest po prostu łatwiej - skoro jedynka jest elementem neutralnym mnożenia, to wiele operacji powiązanych z liczbą i będzie po prostu prostszych do wykonania, jeśli i^2=-1 , a nie np. i^2=-5 . Powiedzmy na przykład, że chcesz rozwiązać równanie ax^2+bx+c=0 , gdzie a\neq 0 oraz \Delta...
- 20 lut 2020, o 02:26
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Funkcja niemalejąca
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1157
Re: Funkcja niemalejąca
Dziękuję
- 19 lut 2020, o 00:47
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Funkcja niemalejąca
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1157
Re: Funkcja niemalejąca
Ustalmy n\in\mathbb{N} . Rozumiem, że przez obszar nad wykresem mamy rozumieć obszar, którego pole opisuje suma górna dla podziału \left\{0,\frac{1}{n},\frac{2}{n},\dots,1\right\} , natomiast przez obszar pod wykresem mamy rozumieć ten opisywany przez sumę dolną. Wówczas łatwo widać, że wykres funkc...
- 18 lut 2020, o 23:27
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Funkcja niemalejąca
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1157
Funkcja niemalejąca
Niech f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} będzie funkcją niemalejącą. Udowodnić, że miara Lebesgue'a wykresu tej funkcji jest równa zero. Zastanawiam się nad podejściem do tego zadania. Generalnie wiem jak za pomocą twierdzenia Fubiniego prosto i szybko pokazać coś takiego dla dowolnej funkcji mierzalnej,...
- 16 gru 2019, o 23:59
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: 2 Zadania, przekształcenia liniowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 530
Re: 2 Zadania, przekształcenia liniowe
1. Przekształcenie liniowe jednoznacznie określisz przez podanie odpowiednich wartości na bazie. Potrzebujemy zatem jakiejś bazy \mathbb{R}^4 . Najpierw znajdź bazę podprzestrzeni opisanej równaniem x_1+x_2+x_3+x_4=0 . Otrzymasz trzy wektory. Łącznie z wektorem (1,1,1,1) będą stanowić one szukaną ba...
- 16 gru 2019, o 23:43
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 494
Re: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?
Chodzi o to, że S_{(-1)} ma oznaczać sąsiedztwo punktu x=-1 , a nie otoczenie. Sąsiedztwo od otoczenia różni się tym, że nie zawiera "środka". To znaczy sąsiedztwem punktu x_0 o promieniu \varepsilon>0 nazywamy zbiór (x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon)\setminus\left\{x_0\right\} . Nie możemy...