Znaleziono 563 wyniki

autor: MrCommando
26 maja 2020, o 23:28
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 213

Re: Obliczanie długości łuku - jak dobrać element końcowy.

Długość krzywej \(\displaystyle{ l}\) zależy od tego jaki jest punkt \(\displaystyle{ x_1}\), więc nie jest to wielkość stała względem \(\displaystyle{ x_1}\).
autor: MrCommando
7 maja 2020, o 14:46
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka rzeczywista
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 172

Re: Całka rzeczywista

Dzięki za odpowiedź (mimo, że spóźniona), jednak jakiś czas po dodaniu tego posta zauważyłem, że rzeczywiście zbieżność tej całki wynika trywialnie z kryterium porównawczego (najwyraźniej miałem jakieś zaćmienie umysłu, cokolwiek :D ). W sumie nawet raczej jeszcze bardziej prosto niż proponujesz, gd...
autor: MrCommando
27 kwie 2020, o 13:46
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Dowód równości
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 126

Dowód równości

<r>Zadanie: całkując funkcję <LATEX><s>[latex]</s>f(\phi)=\frac{1}{\sin \phi(\phi^2-z^2)}<e>[/latex]</e></LATEX> po odpowiednim konturze wykazać, że <LATEX><s>[latex]</s>\frac{1}{\sin z}=\frac{1}{z}-2z\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2\pi^2-z^2}<e>[/latex]</e></LATEX>,<br/> gdzie <LATEX><s>[latex]</s>...
autor: MrCommando
27 kwie 2020, o 12:05
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka rzeczywista
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 172

Całka rzeczywista

Mam obliczyć całkę \int_0^{\infty} \frac{\ln x}{1+x^4}\mbox{d}x za pomocą metod analizy zespolonej. Rozważamy zatem funkcję f(z)=\frac{\mbox{Ln}z}{1+z^4} , gdzie w liczniku mamy gałąź główną logarytmu, a następnie ze względu na problem w z=0 dla ustalonych \varepsilon>0 i R>0 definiujemy kontur \Gam...
autor: MrCommando
28 mar 2020, o 13:34
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka po kuli
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 192

Re: Całka po kuli

Dasio11, całka po kuli to całka względem \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej miary Lebesgue'a, natomiast całkę po sferze rozumiemy jako całkę względem miary powierzchniowej.
autor: MrCommando
28 mar 2020, o 00:02
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka po kuli
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 192

Całka po kuli

Poszukuję dowodu następującego faktu: Niech f będzie funkcją ciągłą na kuli B(x_0,R)\subset \mathbb{R}^n . Udowodnić, że \int_{B(x_0,R)} f(x)\mbox{d}x=\int_{0}^R \left(\int_{\partial B(x_0,r)} f(x)\mbox{d}S(x)\right)\mbox{d}r . Generalnie nie mam żadnego pomysłu też jak ten dowód przeprowadzić samem...
autor: MrCommando
13 mar 2020, o 13:27
Forum: Liczby zespolone
Temat: Dlaczego i^2 = -1
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 283

Re: Dlaczego i^2 = -1

Moim zdaniem tak jest po prostu łatwiej - skoro jedynka jest elementem neutralnym mnożenia, to wiele operacji powiązanych z liczbą i będzie po prostu prostszych do wykonania, jeśli i^2=-1 , a nie np. i^2=-5 . Powiedzmy na przykład, że chcesz rozwiązać równanie ax^2+bx+c=0 , gdzie a\neq 0 oraz \Delta...
autor: MrCommando
20 lut 2020, o 02:26
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 448

Re: Funkcja niemalejąca

Dziękuję :)
autor: MrCommando
19 lut 2020, o 00:47
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 448

Re: Funkcja niemalejąca

Ustalmy n\in\mathbb{N} . Rozumiem, że przez obszar nad wykresem mamy rozumieć obszar, którego pole opisuje suma górna dla podziału \left\{0,\frac{1}{n},\frac{2}{n},\dots,1\right\} , natomiast przez obszar pod wykresem mamy rozumieć ten opisywany przez sumę dolną. Wówczas łatwo widać, że wykres funkc...
autor: MrCommando
18 lut 2020, o 23:27
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcja niemalejąca
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 448

Funkcja niemalejąca

Niech f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R} będzie funkcją niemalejącą. Udowodnić, że miara Lebesgue'a wykresu tej funkcji jest równa zero. Zastanawiam się nad podejściem do tego zadania. Generalnie wiem jak za pomocą twierdzenia Fubiniego prosto i szybko pokazać coś takiego dla dowolnej funkcji mierzalnej,...
autor: MrCommando
16 gru 2019, o 23:59
Forum: Algebra liniowa
Temat: 2 Zadania, przekształcenia liniowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 180

Re: 2 Zadania, przekształcenia liniowe

1. Przekształcenie liniowe jednoznacznie określisz przez podanie odpowiednich wartości na bazie. Potrzebujemy zatem jakiejś bazy \mathbb{R}^4 . Najpierw znajdź bazę podprzestrzeni opisanej równaniem x_1+x_2+x_3+x_4=0 . Otrzymasz trzy wektory. Łącznie z wektorem (1,1,1,1) będą stanowić one szukaną ba...
autor: MrCommando
16 gru 2019, o 23:43
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 146

Re: Zapis granicy z definicji. Czy dobrze oraz proszę o pomoc.?

Chodzi o to, że S_{(-1)} ma oznaczać sąsiedztwo punktu x=-1 , a nie otoczenie. Sąsiedztwo od otoczenia różni się tym, że nie zawiera "środka". To znaczy sąsiedztwem punktu x_0 o promieniu \varepsilon>0 nazywamy zbiór (x_0-\varepsilon,x_0+\varepsilon)\setminus\left\{x_0\right\} . Nie możemy po prostu...
autor: MrCommando
13 gru 2019, o 11:13
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Na ile sposobów...
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 442

Re: Na ile sposobów...

Liczby Stirlinga tu niezbyt pasują, bo przecież niektóre dzieci mogły nie dostać żadnej czekolady. Rozważmy nasze \(\displaystyle{ m-k}\) czekolad. Pierwszą z nich możemy rozdać na \(\displaystyle{ n}\) sposobów, drugą też, trzecią też i tak dalej, zatem ostatecznie \(\displaystyle{ n^{m-k}}\). Formalnie liczność funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ [m-k]}\) w zbiór \(\displaystyle{ [n]}\).
autor: MrCommando
12 gru 2019, o 22:08
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Na ile sposobów...
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 442

Re: Na ile sposobów...

Rzuciłem okiem i podpunkty b) i d) wyglądają na dobrze zrobione. Mam nadzieję, że nigdzie niżej się nie pomyliłem, bo dość na szybko to robiłem: a)skoro ciastka są nierozróżnialne to mamy ich po prostu k na 1 sposób, do {n\choose m} pudełek, czyli dzielimy k ciastek na m pudełek (ale żadne nie może ...
autor: MrCommando
12 gru 2019, o 10:01
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Miara Jordana
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 273

Re: Miara Jordana

Z konstrukcji zbioru Cantora \mathcal{C} wynika, że \mathcal{C}=\bigcap_{n=0}^{\infty}C_n , gdzie każdy C_n to suma 2^n odcinków długości \frac{1}{3^n} . Z tego wynika, że dla każdego n mamy \mathcal{C} \subset C_n , przy czym miara C_n jest równa \left(\frac{2}{3}\right)^n . Czyli co z tego wynika?