Znaleziono 531 wyników

autor: MrCommando
21 lis 2019, o 12:10
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Różniczkowanie pod znakiem całki
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 52

Różniczkowanie pod znakiem całki

<r>Przy wyznaczaniu całki <LATEX><s>[latex]</s>\int_{[0,\infty)} e^{-ax^2}x^2\mbox{d}x<e>[/latex]</e></LATEX> pojawił się mały problem. Próbuję wykorzystać twierdzenie o różniczkowaniu pod znakiem całki, ale mam problem ze sprawdzeniem jednego założenia. Możliwe, że umyka mi tutaj coś totalnie oczyw...
autor: MrCommando
19 lis 2019, o 23:55
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbadaj zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 164

Re: Zbadaj zbieżność ciągu

Dlaczego uważasz, że możemy po prostu opuścić moduł? Przecież wrażenie pod modułem nie musi być nieujemne. Wydaje mi się, że nie masz racji: jest \frac{x^{2}}{n}\ge 0 , \ x\in \RR, \ n\in\NN^{+} , więc e^{\frac{x^{2}}{n}}\ge 1 i e^{\frac{x^{2}}{n}}-1\ge 0 . Oczywiście, dzięki. Czasem szybciej piszę...
autor: MrCommando
19 lis 2019, o 23:28
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbadaj zbieżność ciągu
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 164

Re: Zbadaj zbieżność ciągu

1. Dlaczego uważasz, że możemy po prostu opuścić moduł? Przecież wrażenie pod modułem nie musi być nieujemne. A może tak: \sup_{x\in \mathbb{R}} \left|e^{\frac{x^2}{n}}-1\right| \geq \left|e^{\frac{\sqrt{n}^2}{n}}-1\right| =e-1 . Pokazaliśmy tak, że dla każdego n znajdziemy taki argument x=\sqrt{n} ...
autor: MrCommando
19 lis 2019, o 23:12
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Wartość pochodnej w zerze funkcji parzystej
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 49535

Re: Wartość pochodnej w zerze funkcji parzystej

Jan Kraszewski pisze:
19 lis 2019, o 16:09
MrCommando pisze:
19 lis 2019, o 14:39
A może skorzystajmy z tego, że pochodna funkcji parzystej jest funkcją nieparzystą.
Z tego nie możesz skorzystać, bo nie wiesz nic o różniczkowalności funkcji \(\displaystyle{ f}\) poza zerem.

JK
To prawda, niedokładnie przeczytałem.
autor: MrCommando
19 lis 2019, o 14:39
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Wartość pochodnej w zerze funkcji parzystej
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 49535

Re: Wartość pochodnej w zerze funkcji parzystej

A może skorzystajmy z tego, że pochodna funkcji parzystej jest funkcją nieparzystą. Dość prosto w sumie można to pokazać.

Wtedy \(\displaystyle{ f'(x)=-f'(-x)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\), w których \(\displaystyle{ f}\) jest różniczkowalna, a w szczególności \(\displaystyle{ f'(0)=-f'(0)}\), czyli \(\displaystyle{ f'(0)=0}\).
autor: MrCommando
18 lis 2019, o 20:26
Forum: Algebra liniowa
Temat: Rozwiązać metodą eliminacji Gaussa
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 56

Re: Rozwiązać metodą eliminacji Gaussa

Pokaż swoje próby.
autor: MrCommando
14 lis 2019, o 19:16
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Funkcje mierzalne
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 157

Re: Funkcje mierzalne

1. W pierwszym podpunkcie możemy skorzystać z tego, że funkcje charakterystyczne są mierzalne, a kombinacje liniowe funkcji mierzalnych są mierzalne. Pozostałe dwa podpunkty - spróbuj wprost z definicji mierzalności. Jeśli chodzi o wyznaczenie najmniejszego \sigma -ciała, to popatrzyłbym jak wygląda...
autor: MrCommando
14 lis 2019, o 12:22
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Złożenie funkcji elementarnej i funkcji ograniczonej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 64

Re: Złożenie funkcji elementarnej i funkcji ograniczonej

Może taki kontrprzykład: funkcja \sin(x^2) jest ograniczona, ale sama x^2 nie jest. Natomiast jeżeli funkcja f jest taka, że istnieje M\in\mathbb{R} takie, że dla każdego x\in\mathbb{R} -M<\ln(f(x))<M , to e^{-M} < f(x)< e^M . Zatem f też jest ograniczona. Korzystaliśmy tutaj z faktu, że logarytm po...
autor: MrCommando
11 lis 2019, o 23:48
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Oblicz granice ciągów - tw. o 3 ciągach
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 75

Re: Oblicz granice ciągów - tw. o 3 ciągach

a) Niech a_n=\sqrt[n]{\left(\frac{1}{5}\right)^n+n^2+3n} . Zauważmy, że dla dowolnego n\in\mathbb{N} mamy: 3n \leq \left(\frac{1}{5}\right)^n+n^2+3n \leq n^2+n^2+3n^2=5n^2 , co dzięki monotoniczności pierwiastka równoważne jest nierówności \sqrt[n]{3n} \leq \sqrt[n]{\left(\frac{1}{5}\right)^n+n^2+3n...
autor: MrCommando
10 lis 2019, o 16:26
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Zbiór punktów krytycznych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 111

Re: Zbiór punktów krytycznych

Dziękuję :)
autor: MrCommando
7 lis 2019, o 16:06
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Zbiór punktów krytycznych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 111

Re: Zbiór punktów krytycznych

Zgadza się :) Jednym z zadań z listy z ćwiczeń, którego nie zrobiliśmy, było wykazanie tego twierdzenia dla n=1 . Szukałem dowodu, ale głównie znalazłem takie, które korzystały z mocno nieelementarnych rzeczy, o których jeszcze nie słyszałem. Zastanawiam się jak zrobić to najprościej. Znalazłem tera...
autor: MrCommando
7 lis 2019, o 15:35
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Zbiór punktów krytycznych
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 111

Zbiór punktów krytycznych

Próbuję wykazać, że dla funkcji gładkiej \(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) miara (Lebesgue'a) obrazu zbioru \(\displaystyle{ V=\left\{x \in \mathbb{R}: f'(x)=0\right\}}\) jest równa zero, ale kiepsko to wychodzi. Jak najlepiej do tego podejść? Jakaś wskazówka?
autor: MrCommando
3 lis 2019, o 22:56
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Wymiar Hausdorffa zbioru liczb Liouville'a
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 155

Re: Wymiar Hausdorffa zbioru liczb Liouville'a

Świetne! Właśnie czegoś takiego szukałem i teraz mogę spać spokojnie :) dziękuję bardzo za pomoc!
autor: MrCommando
3 lis 2019, o 10:32
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Wymiar Hausdorffa zbioru liczb Liouville'a
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 155

Wymiar Hausdorffa zbioru liczb Liouville'a

Poszukuję dowodu faktu, że wymiar Hausdorffa zbioru liczb Liouville'a jest równy zero. Niestety w sieci ciężko cokolwiek znaleźć. Znalazłem jednak to https://math.stackexchange.com/questions/249673/proof-that-the-hausdorff-dimension-of-liouville-numbers-is-zero Jednak zbytnio nie rozumiem co się tam...
autor: MrCommando
23 paź 2019, o 17:55
Forum: Topologia
Temat: Zbiory gęste, brzegowe nigdziegęste
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 144

Re: Zbiory gęste, brzegowe nigdziegęste

Zbiór jest otwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest równy swojemu wnętrzu. A co można w tym kontekście powiedzieć o zbiorze liczb rzeczywistych?