Matematyka.pl

JakimPL, Ok, super dzieki a jakies pomysły na zadanie 2 albo 3?

pokazać, że X jest przestrzenią Hausdorffa wtedy i tylko wtedy gdy dla każdego \(\displaystyle{ x \in X}\) mamy \(\displaystyle{ \{ x \}= \bigcap \cl U}\), gdzie przecięcie jest po wszystkich otoczeniach U punktu x

Próbowałeś mieć jakieś swoje typy, co mogłoby być generatorem? To jest jakby dodawanie przesunięte o trzy. Pracujemy w liczbach całkowitych (jako zbiór), więc szukamy takiej liczby, że suma ustalonego a z nią da liczbę o jeden większą. I przy okazji: warto też wiedzieć, co jest elementem neutralnym...

JakimPL pisze:Co udało Ci się zrobić dotychczas? Z czym jest problem?

w pierwszym gdybym wskazał generatory to po sprawie ale jak pokazać ze cos jest generatorem jakas indukcja?

1. Wykazać, ze grupa\(\displaystyle{ \left( G, * \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ a * b = a+b-3}\) dla \(\displaystyle{ a,b \in Z}\) jest cykliczna. Wskazać jej generatory.

2. Czy grupa \(\displaystyle{ Z_{n} \times Z _{n}}\) jest cykliczna. Odpowiedź uzasadnij.


3. Udowodnić, że grupy \(\displaystyle{ R}\)i \(\displaystyle{ R^{*}}\) nie są izomorficzne.

Obliczyć miarę Lebesque'a nastepujących zbiorów:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y\right):x \in R, y=x \right\}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y\right) \in R^2: 0 \le x, y \le x \right\}}\)

\(\displaystyle{ \left\{ A \subset R: card\left( R \setminus A\right) \le \aleph \right\} \cup \left\{ \emptyset\right\}}\) jest topologia dopełnień skończonych. Czy spełnia ona I i II aksjomat przeliczalności.

Chodzi mi bardziej o zapis. jak formalnie to zapisać

Jak uzasadnić (udowodnić), że Kule są bazą topologii w przestrzeni metrycznej.