Matematyka.pl

Chyba już rozumiem, wyszła mi sygnatura (1,2)-- 9 wrz 2017, o 17:32 --Mam jeszcze jedno pytanie, jak znaleźć bazę, w której następująca forma kwadratowa ma macierz diagonalną
\(\displaystyle{ \mathbb{R}^2 \ni(x,y)\to 4x^2-8xy+3y^2 \in \mathbb{R}}\)

Znaleźć sygnaturę formy \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}}\) danej wzorem \(\displaystyle{ f((x,y,z))=x^2+4xy-8xz-4y^2+z^2}\)

Bardzo proszę o napisanie, jaki jest sposób na zrobienie tego zadania.

Niech \(\displaystyle{ H=\{ \left[ \begin{array}{cc} a & 0\\ 0 & a \end{array} \right] \qquad : a \in \RR^*\}}\). Wykazać, że H jest podgrupą normalną w \(\displaystyle{ GL_2(\RR)}\)

Znam definicję, ale nie umiem jej zastosować w praktyce, proszę o pomoc.

Obliczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ q=(3,4) \in \RR^2}\) w układzie bazowym złożonym z punktu \(\displaystyle{ p_0=(1,2)}\) i bazy \(\displaystyle{ p_0p_1=(1,2), p_0p_2=(3,4)}\) i zapisać \(\displaystyle{ q}\) jako kombinację barycentryczną \(\displaystyle{ p_0,p_1,p_2}\)

Bardzo proszę o rozwiązanie, nie mam pojęcia o co chodzi i jak się za to zabrać.

Faktycznie, super, bardzo Wam dziękuję

Hej, muszę znaleźć uogólnioną macierz Jordana, wyszedł mi wielomian charakterystyczny :

\(\displaystyle{ -\lambda^3+5\lambda^2-11\lambda+15}\)

I teraz nie wiem, jak wyznaczyć pierwiastki zespolone, bardzo proszę o pomoc.

Jak szukać uogólnionej postaci Jordana i uogólnionej bazy Jordana?

Dziękuję bardzo Mam jeszcze pytanie, pewnie głupie, w którym momencie znaleźliśmy bazę Jordana? Wiem co to macierz ale o bazie nie mam pojęcia...

Tak tak, ma być \(\displaystyle{ (x-y,x+3y)}\)
Znalazłam wektor własny (1,-1) i wektor drugiego rzędu ( chyba tak się nazywa) (-2,1) .
Chociaż ten drugi wektor to chyba niepotrzebnie...
W każdym razie nie wiem co teraz.

Jeśli nie jest podana baza, to mam obliczyć macierz w bazie standardowej, tak? Wyszła mi wartość własna \(\displaystyle{ \lambda_1=\lambda_2=2}\) i wektory własne (1,-1), (-2,1)
Nie wiem, czy dobrze a jeśli tak, to co dalej?

Znaleźć bazy Jordana endomorfizmów i obliczyć ich macierze w tych bazach.
Przedstawić macierze tych endomorfizmów w bazie kanonicznej w postaci \(\displaystyle{ QJQ^{-1}}\)

a) \(\displaystyle{ R^2 \ni (x,y) \rightarrow (x-y,x+3x) \in R^2}\)

Bardzo proszę, żeby ktoś mi wytłumaczył jak to zrobić.

Wyznaczyć rząd elementu

\(\displaystyle{ a= \left( 5, \left[\begin{array}{cc}1&3\\6&5\end{array}\right] \right)}\)

w grupie \(\displaystyle{ \Phi \left( 18 \right) \times GL_{2} \left( \mathbb{Z}_{7} \right)}\)

Działaniem jest mnożenie po współrzędnych.
W ogóle nie wiem, co tutaj trzeba robić...

Muszę obliczyć

\(\displaystyle{ 161^{321} \mod 79}\)

Wiem, że to będzie tyle samo co

\(\displaystyle{ 161^{9} \mod 79}\)

ale dalej nie wiem, jak to szybko policzyć, proszę o pomoc.

Zbadaj w zależności od parametru p \in R rząd macierzy. C= \begin{bmatrix} 1&1&p\\3&p&3\\2p&2&2\end{bmatrix} Chciałam sprawdzić, dla jakich p wyznacznik jest równy 0, ale wyszło mi równanie -p^{3}+14p+6=0 , które chyba nie ma równania w rzeczywistych, w każdym razie ja nie po...

Już rozumiem, dziękuję