Matematyka.pl

Proszę i wytłumaczenie jak to się rozwiązuje.

\(\displaystyle{ 2u _{t} + 3u _{x}=0}\)

\(\displaystyle{ u\left( x,0\right) = \sin x}\)

Niech \left( X _{1}, ... , X _{n} \right) będzie próbą z rozkładu normalnego z parametrami m = 1.6 i \sigma . Obliczyć: P\left( X<0.78\right) , gdy n =100 i \sigma jest nieznane i oszacowane przez s=3.3 Czy to będzie: P\left( X<0.78\right) = P\left( \frac{\overline{x} - m}{s} \sqrt{n} < \frac{0.76 -...

Inne zadanie. X \sim \mathcal N(m,1) n=16 \overline{x}=1.15 \alpha = 0.01 \sigma = 1 H _{0} : m=1 \\ H _{A} : m>1 T= \frac{\overline{x} - m}{\sigma} \cdot \sqrt{n} = \frac{1.15 - 1}{1} \cdot 4 = 0.6 Przedział krytyczny: \Phi(Z _{\alpha} ) =0.01 \\ \Phi(Z _{\alpha} ) =1 - 0.01 \\ \Phi(Z _{\alpha} ) =...

To pozostała wartość funkcji testu: \beta(4.5) \approx \phi \ \left( \frac{(4,6 -4,5)\sqrt{20}}{0,2} -1,65 \right) \approx \phi(0,5861) \approx 0,7211. Skoro \sigma ^{2} =0.2 To \sigma = 0.44 To czy w mianowniki nie powinno być 0.44 ? Czyli \beta(4.5) \approx \phi \ \left( \frac{(4,6 -4,5)\sqrt{20}...

Skoro:
\(\displaystyle{ 1-\alpha = 0.95}\)

to \(\displaystyle{ Z _{1-\alpha} = Z _{0.95} = 1.64}\)

Skąd się wzięło:

\(\displaystyle{ Z _{1-\alpha}=2.58}\) ?

\beta(m) = \Pr(\overline{X}< m_{0}- \sigma\cdot z_{1-\alpha}/\sqrt{n}) = \phi \left(\frac{m_{0}- m}{\sigma /\sqrt{n}} - z_{1-\alpha}\right) = \phi \left( \frac{4.6-4.6}{0.44 / 4.47} + 1.37 \right) = \phi\left( 1.37 \right) = 0.9147 Co w przypadku, gdy \sigma nie jest znane. Jest: \Pr(\overline{X}< ...

W wyniku pomiarów maksymalnej pojemności 20 kondensatorów otrzymano \overline{x}=4.5pF Zakładając, że maksymalna pojemność kondensatora jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym N(m;0.2) ,na poziomie istotności \alpha=0.05 . Zweryfikować hipotezę m=4.6pF . Przyjąć hipotezę alternatywną jednostronną...

Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2} = = \frac{1.15-1.05}{\sqrt{100 * 2.4 + 120 * 2.3}}*\sqrt{100 * 120} = = \frac{0.05}{22,7} * 109.5 = 0.0965 Przedział: K\left( -Z _{\alpha} < Z < Z _{\alpha} \right) = \alpha \Phi(-Z _{\alpha}) = \frac{\alpha}{2} ...

Cechy X i Y w dwóch populacjach mają rozkłady normalne o tej samej wariancji. Z dwóch niezależnych prób prostych o liczebnościach odpowiednio: 100 i 120 obliczono \overline{x} = 1.15 i s ^{2} _{1}=2.4 (dla I próby) oraz \overline{y} = 1.05 i s ^{2} _{2} =2.3 (dla II próby). Czy na poziomie istotnośc...

y _{1} = t^{2} y_{2} = t^{2} + e ^{2t} y_{3} = 1+ t^{2} + 2e ^{2t} y_{2} - y_{1} = e ^{2t} y_{3} - y_{2} = e ^{2t} +1 Liczę Wrońskian, aby sprawdzić czy rozwiązania są liniowo niezależne. W= \left[ \begin{array}{cc} e ^{2t} & e ^{2t} +1\\ 2e ^{2t} & 2e ^{2t} \end{array} \right] \qquad\neq 0...

Sprawdziłem i L=P Czemu jednak lepiej tutaj skorzystać z tradycyjnego podejścia zamiast z przypadku ogólnego, gdy równianie jest postaci : y''+P(x)y'+Q(x)y=0 i skorzystać ze wzoru: y _{2}=y _{1}(x) \int_{}^{} \frac{e ^{- \int_{}^{} Pdx} }{ y_{1} ^{2} } dx EDIT: Policzyłem jeszcze raz ze wzoru i równ...

Mam wielomian:

\(\displaystyle{ m ^{2} +3m-10=0}\)

\(\displaystyle{ m _{1} = -5}\)

\(\displaystyle{ m _{2} = 2}\)

\(\displaystyle{ y=C _{1}e ^{-5x} + C _{2}e ^{2x}}\)

I teraz układ równań?

\(\displaystyle{ \begin{cases} y(1)=C _{1}e ^{-5} + C _{2}e ^{2} = 5 \\ y'(1)=-5C _{1}e ^{-5} + 2C _{2}e ^{2} = 2 \end{cases}}\)

Znaleźć rozwiązanie zagadnienia:

\(\displaystyle{ y''+3y'-10y=0}\)

\(\displaystyle{ y(1)=5,}\)

\(\displaystyle{ y'(1)=2}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Jedyne co wiem to, że jest to zagadnienie Cauchy'ego. Niestety podobne tematy na forum mi nie pomogły.

A ten przykład dobrze zrobiłem?

\(\displaystyle{ x^{2}y'' + 2xy' - 6y = 0, y_{1} =x^{2}}\)

\(\displaystyle{ y'' + \frac{2}{x} y' - \frac{6}{x ^{2} } y = 0}\)

\(\displaystyle{ y_{2} = x ^{2} \int_{}^{} \frac{ e^{ \int_{}^{} \frac{2}{x} dx} }{x ^{4}} dx = -x}\)

\(\displaystyle{ y= c_{1} x ^{2} - c _{2}x}\)

Mam równianie: y''-4y'+4y=0 , y_{1} = e ^{2x} Należy metodą redukcji rzędu znaleźć rozwiązanie ogólne tego równania. y_{2} = u(x)e ^{2x} y' = e ^{2x}u' +2e ^{2x} u y'' = e ^{2x} u'' +4e ^{2x} u' +4e ^{2x} u e ^{2x}u = y Więc: y'' - 4y = e ^{2x} u'' +4e ^{2x} u' Rozumiem, że powinienem wrócić do post...