Matematyka.pl

\Phi (m,n) = \begin{cases}n^2 \hbox{ dla } m = 0 \\ \Phi (m-1,1) \hbox{ dla } m > 0 \hbox{ i } n = 0 \\ \Phi (m -1,\Phi (m,n-1)) \hbox{ dla } m > 0 \hbox{ i } n > 0 \end{cases} Na pierwszy rzut oka wygląda bardzo podobnie do funkcji Ackermana dla której nie znaleziono algorytmu iteracyjnego...

1.\\ a^2+a^2=c^2\\ c=a \sqrt{2} \\ b^2+b^2=d^2\\ d= b\sqrt{2} \\ d-c= \sqrt{2}(b-c)= \sqrt{2}(5-3)= 2\sqrt{2}\\ 2.\\ a)\\ h^2+ {\frac{a}{2} }^2=a^2\\ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ a= \frac{2h}{ \sqrt{3} } \\ a= \frac{2h \sqrt{3} }{3} \\ a= \frac{8 \sqrt{3} }{3} \\ b)\\ h= \frac{a \sqrt{3} }{2} \\ P= ...

(a_n)->ciag\ arytmetyczny\ liczb podzielnych\ przez\ 3\\ (b_n)->ciag\ arytmetyczny\ liczb podzielnych\ przez\ 5\\ r_a=3\\ a_1=12\\ a_n=99\\ a_n=a_1+(n-1)*r\\ 99=12+3n-3\\ n=30\\ S_a= \frac{a_1+a_n}{2}n\\ S_a=1665\\ r_b=5\\ b_1=10\\ b_n=95\\ 95=10+5n-5\\ n=18\\ S_b=945\\ S=1665+945-(15+30+45+60+75+9...

v= \frac{s}{t} \\\\ v_{A \rightarrow B}= \frac{270}{t+1}\\\\ v_{B \rightarrow A}= \frac{270}{t}\\ \\ v_{B \rightarrow A}-9=v_{A \rightarrow B}\\\\ \frac{270}{t}-9=\frac{270}{t+1}\\\\ \frac{270(t+1)}{t}-9t-9=270\\\\ 270(t+1)-9t^2-9t=270t\\\\ -9t^2-9t+270=0\\\\ -t^2-t+30=0\\\\ t_1=-5 \notin D_t\\\\ t...

b)
\(\displaystyle{ 1+\tan^2\delta = \sec^2\delta\\
P= \frac{1}{\cos^2\delta} \\
L= \frac{\cos^2\delta}{\cos^2\delta} + \frac{\sin^2\delta}{\cos^2\delta} = \frac{\cos^2\delta+\sin^2\delta}{\cos^2\delta}= \frac{1}{\cos^2\delta} =P}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=mx+5\\ x^2 +(y-1)^2=4 \end{cases} \\
x^2+(mx+5-1)^2=4\\
x^2+mx^2+8mx+16-4=0\\
x^2(1+m)+8mx+12=0\\
\deltaft( \frac{3- \sqrt{57} }{8}, \frac{3+ \sqrt{57} }{8} \right)}\)

Sprawdź obliczenia, ale metoda jest raczej dobra.

Narysuj wykresy następujących funkcji: \(\displaystyle{ ctgx+|ctgx|,\frac{sinx}{|sinx|},cosx-|2cosx|,cos^{4}x-sin^{4}x,cos^{2}x,-\frac{1}{3}sin^{2}x,sinxcosx, \\ tgx-ctgx,tgx(tgx-5ctgx),(tgx+ctgx)^{2}}\)

Funkcje \(\displaystyle{ y=acosbx+c,y=sin^{2}x}\) są przystające. Znajdź a,b,c.

\(\displaystyle{ \delta=52^2-4 \frac{25}{9} \frac{256}{9} = 2704- \frac{25600}{81}}\)

Jak na mój gust to to jest większe od 0.

x^2-8x+16+y^2=4^2\\ (x-4)^2+y^2=4^2\\ S=(4,0)\\ \begin{cases}0=4a+b\\4=1a+b \end{cases}\\ 4=-3a\\ a= -\frac{4}{3} \\ b= \frac{16}{3}\\ y=-\frac{4}{3}x+\frac{16}{3} \begin{cases} (x-4)^2+y^2=4^2\\ y=-\frac{4}{3}x+\frac{16}{3}\end{cases} \\ \\\frac{25}{9}x^2- 52x+ \frac{256}{9} =0\\ Wyliczamy dwa x, ...

\(\displaystyle{ a)\\
x-5=9\\
x=14\\
b)\\
2x-5=0.75x\\
1.25x=5\\
x= 4 \\
c)\\
0.5x-1=0.5\\
x=3\\
d)\\
(x+5)^2=2x\\
x^2+10x+25=2x\\
x^2+8x+25=0\\
e)\\
x-x^2=0.25\\
-x^2+x-0.25=0\\}\)
itd.

Oj, fakt. Ale to w niczym nie zmienia metody. Wystarczy tam zmienić znak i już.

Policzenie wartości tego wielomianu to nie problem. Przydał by mi się jednak jakiś dokładniejszy opis dalszych kroków.