Dobry wieczór,
znalazłem w książce "Matematyka Konkretna" tożsamość \(\displaystyle{ s _{1}\left( n+1, m+1\right) = \sum_{k}s _{1}\left( n,k\right) \cdot {k \choose m}}\). Czy mógłby ktoś pomóc mi jakoś to udowodnić?
Znaleziono 104 wyniki
- 6 kwie 2019, o 19:55
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Liczby Stirlinga I rodzaju
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 356
- 20 sty 2019, o 15:12
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Re: Różnowartościowość i "na" funkcji
Co do dowodu, nie wystarczy podać przykładu, że skoro F(\{1\}) = \mathbb{N} \setminus \{1\} oraz F(\{2\}) = \mathbb{N} \setminus \{2\} , przy czym odpowiedznie podzbiory przeciwdziedziny są rozłączne, a przeciwobrazy nie są rozłączne to dowodzi, że taka funkcja nie jest w zbiorze wartości \varphi za...
- 20 sty 2019, o 14:31
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Re: Różnowartościowość i "na" funkcji
Oczywiście coś mi się tam nie dopisało, chodziło mi, że \(\displaystyle{ F(A) = \mathbb{N} \setminus A}\). Zamiast setminus użyłem - przepraszam.
Mam jeszcze takie pytanie, czy każda funkcja która należy do zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ \varphi}\) jest różnowartościowa?
Mam jeszcze takie pytanie, czy każda funkcja która należy do zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ \varphi}\) jest różnowartościowa?
- 20 sty 2019, o 14:17
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Re: Różnowartościowość i "na" funkcji
Czy taka funkcja, że \(\displaystyle{ F(A) = \mathbb{N}\A}\), czyli że każdy zbiór przechodzi na swoje dopełnienie działa? Wydaje mi się, że tak.
- 20 sty 2019, o 12:53
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Re: Różnowartościowość i "na" funkcji
OK, ma Pan rację, bardzo dziękuję! Jeśli chodzi o "na" to jakoś nie mogę sobie zwizualizować tej funkcji i cieżko mi znaleźć kontrprzykład. No bo chcemy znaleźć jakieś g \in P(\mathbb{N})^{P(\mathbb{N})} takie, że \varphi^{-1}(g) \notin \mathbb{N}^{\mathbb{N}} . Ale mam problem z tym potęg...
- 20 sty 2019, o 12:29
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Re: Różnowartościowość i "na" funkcji
Pokażę jak myślę, że chce udowodnić, że JEST 1-1: Weźmy f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} oraz g: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} . Niech f \neq g , ale niech f^{-1}(A) = g^{-1}(A) dla A \subseteq \mathbb{N} . Rozpiszmy ostatnią równość: \{ x \in \mathbb{N}: f(x) \in A \} = \{ x \in \mathbb{N}:...
- 20 sty 2019, o 11:56
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość i "na" funkcji
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 1330
Różnowartościowość i "na" funkcji
Dzień dobry! Mam funkcję zdefiniowaną następująco: Niech \varphi : (\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}) \rightarrow (P(\mathbb{N}) \rightarrow P(\mathbb{N})) będzie określona tak: \varphi(f)(A) = f^{-1}(A) . Moje pytanie brzmi: jak się zabrać za sprawdzanie różnowartościowości, czy jest "na"?
- 10 wrz 2018, o 13:54
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Mocne Prawo Wielkich Liczb
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1027
Re: Mocne Prawo Wielkich Liczb
Rzeczywiście, dzięki temu rzeczywiście nie będzie zbieżny. Dziękuję!
P.S. Źródło zadania to podręcznik Wstęp do teorii prawdopodobieństwa autorstwa J.Jakubowskiego i R. Sztencla
P.S. Źródło zadania to podręcznik Wstęp do teorii prawdopodobieństwa autorstwa J.Jakubowskiego i R. Sztencla
- 9 wrz 2018, o 18:41
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Mocne Prawo Wielkich Liczb
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1027
Re: Mocne Prawo Wielkich Liczb
Robię to tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \cdot \left( n+1 \right) +\frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \cdot \left( - \left( n+1 \right) \right) +0 \cdot \left( 1-\frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \right) =0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \cdot \left( n+1 \right) +\frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \cdot \left( - \left( n+1 \right) \right) +0 \cdot \left( 1-\frac{1}{2 \left( n+1 \right) \ln \left( n+1 \right) } \right) =0}\)
- 9 wrz 2018, o 18:19
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Mocne Prawo Wielkich Liczb
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1027
Re: Mocne Prawo Wielkich Liczb
Zgodnie ze wzorem \(\displaystyle{ \mathcal{D} ^{2}X=\mathcal{E}(X^{2})-(\mathcal{E}X)^{2}}\), przy czym ta druga wartość wynosi 0, a pierwsza, po podniesieniu do kwadratu obie zmienne wyrażają to samo, więc \(\displaystyle{ 2 \cdot (n+1) \cdot \frac{1}{2(n+1)\ln(n+1)}}\), co po skróceniu dało mi \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln(n+1)}}\)
- 9 wrz 2018, o 17:46
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Mocne Prawo Wielkich Liczb
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1027
Re: Mocne Prawo Wielkich Liczb
No właśnie, to skoro ten jest zbieżny, to \(\displaystyle{ X_{n}}\) powinien spełniać MPWL, a polecenie brzmi: uwodnij, że NIE spełnia. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?
- 9 wrz 2018, o 15:13
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Mocne Prawo Wielkich Liczb
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1027
Mocne Prawo Wielkich Liczb
Niech X _{n} będą niezależnymi zmiennymi losowymi, dla ktrórych P(X _{n}=n+1)=P(X _{n} = -(n+1))= \frac{1}{2(n+1)\ln(n+1)} P(X _{n}=0)=1- \frac{1}{(n+1)\ln(n+1)} . Udowodnić, że X _{n} nie spełnia MPWL. Gdy policzyłem wariancję, wyszła mi \frac{1}{\ln(n+1)} . Z twierdzenia Kołmogorowa, aby pokazać, ...
- 19 cze 2018, o 13:32
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rodzynki w ciastku
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 380
Rodzynki w ciastku
Ile średnio rodzynków powinno zawierać ciastko, żeby z prawdopodobieńśtwem \(\displaystyle{ 0,99}\) dane ciastko zawierało przynajmniej jeden rodzynek?
Jest to zadanie na twierdzenie Poissona, ale nie wiem jak je zrobić. Znam jedynie odpowiedź: \(\displaystyle{ \log100}\).
Jest to zadanie na twierdzenie Poissona, ale nie wiem jak je zrobić. Znam jedynie odpowiedź: \(\displaystyle{ \log100}\).
- 22 maja 2018, o 16:50
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Rysowanie wykresu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 697
Rysowanie wykresu
Dzień dobry, Mam zadane pewne odwzorowanie w następujący sposób: t \mapsto \left[ \begin{array}{cc} 2t-4t^{3}\\ t^{2}-3t^{4} \end{array} \right] . Moje pytanie brzmi: jak zobaczyć wykres takiego odwzorowania? Nie chodzi mi o wpisanie tego w wolframa, a o to, jak w oólnej sytuacji poradzić sobie z wy...
- 25 kwie 2018, o 16:14
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rozkład wykładniczy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 505
Rozkład wykładniczy
X ma rozkład wykładniczy o parametrze \alpha . Znaleźć rozkład Y=1/X . -- 25 kwi 2018, o 16:50 -- W rozwiązaniu jest \alpha \cdot \exp \left( \frac{- \alpha }{y} \right) \cdot \frac{1}{y ^{2} } 1 _{ \left( 0,+ \infty \right) } a mi wychodzi \alpha \cdot \exp \left( \frac{- \alpha }{y} \right) \cdot...