Matematyka.pl

Mam problem z rozwiązaniem równania:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{26+15 \sqrt{3}} - \sqrt{3}}\)

Mam pytanie czy ktoś wie dokładnie co oznacza we wzorze bądź równaniu oznaczenie o(t), O(t) itd?
np. \(\displaystyle{ E(t)=E − 2t h e + O(t^2).}\)

Jak pokazać, że dla każdego n liczba
\(\displaystyle{ (n + 1)^{2001}+ n^{2001}+(n-1)^{2001}-3n}\)
jest podzielna przez 10?

Pokazać, że \(\displaystyle{ a^m\equiv a^{m-\phi(m)} (mod m) ?}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ \phi(m)=m-1}\) i upraszcza się to do postaci jak w małym Twierdzeniu Fermata, oczywiście przy założeniu pierwszości liczby m, bądź przynajmniej względnie pierwsza z a. Jak pokazać, że zachodzi bądź nie zachodzi taka równość dla pozostałych liczb.

Jak rozwiązać w liczbach naturalnych takie równanie?
\(\displaystyle{ x^2 + y^2 = z^2-1}\)

Jak rozwiązać taka kongruencję?
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x^{2}+x\equiv0\ mod\ 5\\
2x+3\equiv 0\ mod\ 7\end{cases}}\)

ad6
\(\displaystyle{ 3^{100}-2^{150} >< = 3^{50}-2^{75} \Rightarrow (3^{50}-2^{75})(3^{50}+2^{75}) <> = 3^{50}-2^{75}\Rightarrow 3^{50}+2^{75}>1}\) czyli liczba \(\displaystyle{ 3^{100}-2^{150}}\) jest większa od \(\displaystyle{ 3^{50}-2^{75}}\)

\(\displaystyle{ 3x+1\equiv 0 mod5 \Rightarrow x\equiv 3mod5}\)?? Nie wiem skąd to przejście, i z tego co na koniec wychodzi Tobie, że \(\displaystyle{ x=35k+30 \vee x=35k+23}\) z tych samych równań ja mam inne wyniki, że \(\displaystyle{ x=35k+15 \vee x=35k+22}\)

Jak rozwiązać taka kongruencję? Twierdzeniem chińskim o resztach wychodzą jakieś bzdury albo nie umiem go dla takich układów stosować
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x^{2}+x\equiv0\ mod\ 5\\
2x+3\equiv 0\ mod\ 7\end{cases}}\)

i na jakiej podstawie mam twierdzić że jest ona złożona?

Pokazać że gdy \(\displaystyle{ a+b\geqslant c + 2}\) i \(\displaystyle{ 2ab = c^2}\) to
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}}\) jest liczbą złożoną

rozwiązać w liczbach naturalnych układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2=y-1 \\y^2=z-1 \\z^2=x-1\end{cases}}\)

Czy istnieją a jeśli to w jaki sposób je znaleźć rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ \frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{z^2}}\).

Jak znaleźć wszystkie pierwiastki takiego wielomianu bez znaczenia czy rzeczywiste czy zespolone,
\(\displaystyle{ 3x^{5}-x^{3}+x+2}\)

A jak będzie w zespolonych?