Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sigma}\) - ciało generowane przez skończone rozbicie przestrzeni \(\displaystyle{ \Omega}\), \(\displaystyle{ D=\left\{ A _{1},A _{2},..., A_{n} \right\}}\)

Opisz \(\displaystyle{ \sigma(D)}\).
\(\displaystyle{ \sigma(D)=\left\{\o, \Omega, A _{1},A _{1}',...,A _{n},A _{n}' \right\}}\) ?

Wydaje mi się że tak, bo jego dopełnienie (zbiór pusty?) należy do rodziny.

Dlaczego rodzina wszystkich podzbiorow zbioru liczb naturalnych skończonych, lub których dopełnienie jest skończone, nie jest \(\displaystyle{ \sigma}\) - ciałem?

A czy ćwiartki okręgu nie mogę zapisać jako \(\displaystyle{ y= \sqrt{3- x^{2} }}\) ?
Wtedy \(\displaystyle{ f(x, \sqrt{3- x^{2} }) = 3x-x ^{3}=g(x)}\) i szukam ekstremów nowej funkcji.

f(x,y)=xy^{2} w zbiorze D=\left\{ (x,y): x \ge 0 , y \ge 0 , x^{2} + y^{2} \le 3\right\} Szukam ekstremów trzech odcinkach, niestety wyszło mi coś takiego, że całe dwa odcinki są ekstremum (?), chodzi o odcinki o końcach (0,0),(0,\sqrt{3}) i (0,0),(\sqrt{3},0) , wartość funkcji na całych długościac...

Z talii zawierającej 52 karty losujemy 6 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo, że są wśród nich karty wszystkich kolorów? Mój pomysł: \overline{\overline{\Omega}} = {52\choose 6} \overline{\overline{A}} = 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot {48\choose 2} Niestety P(A)>1 . Gdzie jest błąd? I kolejne: ...

Z liczb \(\displaystyle{ 1-1000}\) wylosowano dwie (mogą się powtarzać). Ile jest możliwości wylosowania takich liczb, że ich suma jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) ?

Tak, dokładnie jak mówi kmarciniak1, ostatniego czynnika już nie pisałam, bo nie zmieni ilość takich możliwości. I później te \(\displaystyle{ 4}\) grupy można ustawić na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów.

Mam 20 pasażerów, 4 piętra. Ile jest możliwości, że na każdym piętrze wysiądzie dokładnie 5 osób?
Czy to będzie: \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = 4^{20}}\)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}} = {20\choose 5} \cdot {15\choose 5} \cdot {10\choose 5} \cdot 4!}\) ?

Mam do policzenia ekstrema funkcji: f(x,y)=(1+xy)(x+y) Jeden z otrzymanych punktów stacjonarnych: \begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases} \det H(1,-1)>0,\ f'' _{xx}(1,-1) = 0 i co teraz? jeśli f'' _{xx} > 0 , to minimum, <0 to maksimum, a co jeśli =0 ? Druga funkcja: f(x,y)= x^{2}+y ^{2}+ \frac{1}{ x^...

jak policzyć ta granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y,z)\to (0,0,0)} \frac{ \sqrt{ x^{4} + y^{4} + z^{4} } }{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } }}\)

Czy pochodna cząstkowa po x-ach funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=9y \sin ^{2}x \cos x = -18y \sin ^{2}x \cos x}\)
czy
\(\displaystyle{ =18y \sin x \cos ^{2}x - 9y \sin ^{3}x}\) ?

Opisać zdarzenie A - pierwszy orzeł wypadnie w rzucie o numerze parzystym - jako podzbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) i obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\).
proszę o pomoc w opisaniu zdarzenia A
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ o,or,rro,rrro,...\right\}}\)

Mam do policzenia pochodne kierunkowe: f(x,y,z)= \frac{z-x}{z+x}, P _{0}=(1,0,-3), \vec{h}=[ \frac{-6}{7}, \frac{3}{7}, \frac{-2}{7}] Z tego wyszło mi f' _{\vec{h}}(P _{0})=\lim_{t\to\ 0} \frac{ \frac{4t-28}{t-21} - \frac{4}{3} }{t} I nie wiem co dalej z tym zrobić. Podobnie kolejne: f(x,y,z)= e ^{x...

Mam też taką granicę i nie wiem jakie wybrać ciągi, aby udowodnić, że granica nie istnieje:
\(\displaystyle{ \lim_{ \left( x,y \right) \to\ \left( 0,1 \right) } \frac{x ^{6} }{y ^{2}-1 }}\)
I nie wiem jak policzyć granicę iterowaną:
\(\displaystyle{ \lim_{y\to\ 0} \left( \lim_{x\to\infty} \frac{x ^{y} }{1+x ^{y} } \right)}\)