Matematyka.pl

Cześć, Jest jakiś sposób na to, aby składniki sumy pomnożone przez jakiś ułamek i zaokrąglone w sumie dały zaokrągloną sumę tych składników pomnożoną przez ten ułamek? Przykład. Po pomnożeniu liczb 1,2,...10 przez 1.213 otrzymamy ułamki które w sumie dadzą 66,55 co po zaokrągleniu da 67 . Zaś zaokrą...

\documentclass[12pt,a4paper,oneside]{book} % tak adaptujemy program do pisania, wyświetlania i drukowania polskich znaków %\usepackage[latin2]{inputenc} % dla ISO-8859-2 \usepackage[cp1250]{inputenc} % dla Win-1250 %\usepackage[MeX]{polski} % używane są fonty PL (MeX=OT4+plmath) \usepackage[T1,plma...

Wszystko się zgadza, ale zobacz że jeśli zrobię coś takiego to na górze mam "Spis treści" jako nazwa (rozdziału?)
Link nie działa

Witam serdecznie, mam drobny problem z dokumentem napisanym w LaTeX-u. Mianowicie zasygnalizowałem, że chcę spis treści ableofcontents , a następnie dodałem wstęp w taki sposób, aby był on widoczny w spisie section*{Wstęp} addcontentsline{toc}{section}{Wstęp} . Problem polega na tym teraz, że na gór...

Witam. Proszę o pomoc z zadaniem polegającym do udowodnieniu rekurencyjności: następującego zbioru \lbrace5k+3, k\in \mathbb{N}\rbrace , relacji \neq:x\sim y\leftrightarrow x\neq y\subset \mathbb{N}^2 oraz rekurencyjności przeliczalnej zbioru \lbrace p_0^{x_0}, p_1^{x_1},\ldots,p_n^{x_n}, x_0\ge x_1...

Witam. W jaki sposób mogę udowodnić ciągłość takiej funkcji
\(\displaystyle{ f(a)=ax_1+(1-a)x_0}\)
w metryce rzeka? Proszę o pomoc nie wiem jak to zrobić.

Nie mam pojęcia znalazłem tylko wzór

\(\displaystyle{ \rho_e(x_0,x)<\delta \Rightarrow \rho_r(f(x),g)<\epsilon}\)

Nie mam pojęcia jak to zrobić. Proszę o pomoc.

Dlaczego miałaby nie być ciągła?

Witam. Zmagam się z zagadnieniem łukowej spójności i nie wiem jak ją udowodnić. Mianowicie chcę sprawdzić czy zbiór W=[1,3]\times[1,4] jest łukowo spójny w przestrzeni \RR^2 z metryką rzeką. Korzystając z definicji, że dla każdego punktu x_0, x_1 \in W musi istnieć odwzorowanie ciągłe f: [0,1] \righ...

Ok, dziękuję i życzę miłego wieczoru.

Aha, faktycznie przeoczyłem to. Zasugerowałem się innym podobnym zadaniem. Wracając do tematu. Mam przestrzeń teraz K=[0,1]\times[0,1] . Biorę teraz nieprzeliczalny zbiór A=\lbrace{(x_1,x_2)\inK: x_2=1/2\rbrace} . Wówczas dla x,y\inA mamy x=(x_1,1/2) , y=(y_1,1/2) . Zatem \rho_r(x,y)=|1/2-1/2|=0 dla...

Przecież przestrzenią jest \(\displaystyle{ R ^{2}}\), a to \(\displaystyle{ K}\) jest zbiorem nieprzeliczalnym w tej przestrzeni.

@a4karo @Premislav Troszeczkę sobie przemyślałem i doszedłem do takich wniosków. Korzystając z twierdzenia, które mówi, że przestrzeń metryczna (R^2,\rho_r) nie jest ośrodkowa, gdy istnieje nieprzeliczalny zbiór K taki, że dla każdego x i y z tego zbioru \rho_r(x,y) \ge r , gdzie r jest ustaloną lic...

@a4karo
W metryce rzeka będzie to 0, gdy pierwsze współrzędne są równe oraz przez oszacowanie \(\displaystyle{ 1/2+1/2+|x_1-y_1|=1+|x_1-y_1| \ge 1}\). O to chodziło? Wówczas mówimy, że nie jest ośrodkowa. Ale jak to się ma do tego kwadratu?