Matematyka.pl

Głównie z rozkładem

W urnie znajduje się N=20 kul, w tym M=5 kul białych. Niech zmienne losowe X i Y przyjmują wartości równe liczbie wyjętych kul białych, odpowiednio w pierwszym oraz drugim, bezzwrotnym losowaniu kuli z urny (tzn. przyjmują one wartości 1 w przypadku wylosowania kuli białej, natomiast 0 w przypadku w...

Jak policzyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej sumą niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ X _{1}}\) i \(\displaystyle{ X _{2}}\) o rozkładach normalnych \(\displaystyle{ N\left( m _{1} \right, \partial ^{2} _{1} )}\) i \(\displaystyle{ N\left( m _{2} \right, \partial ^{2} _{2} )}\)?

Mam zadanie typu: Dwuwymiarowa zmienna losowa \left( X\right,Y) ma łączną funkcję gęstości prawdopodobieństwa f _{X,Y} \left( x\right,y) . Należy udowodnić, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z=X+Y ma wzór f _{Z}\left( z\right) = \int_{- \infty }^{ \infty } f _{X,Y} \left( x\rig...

Nie mam pojęcia jak zacząć robić to zadanie

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład jednorodny w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\), zaś \(\displaystyle{ Y=X^{k}}\), \(\displaystyle{ k>0}\). Policzyć kowariancję oraz współczynnik korelacji między zmiennymi \(\displaystyle{ X}\)i \(\displaystyle{ Y}\).

Do komputera nadchodzą¸a dwa sygnały z równym prawdopodobieństwem w czasie
\(\displaystyle{ \left[0, T\right]}\). Jeśli przyjdą odległe w czasie o mniej niż \(\displaystyle{ \alpha}\) to komputer zawiesza się. Jakie jest prawdopodobieństwo zawieszenia komputera?

Wiem tylko tyle, że należy zrobić to prawdopodobieństwem geometrycznym.

Wiadomo, że na pewną chorobę choruje 1 osoba na 1000. Test wykrywający tę chorobę daje następujące wyniki: pozytywny - z prawdopodobieństwem 95% gdy badana jest chora osoba, negatywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest chora osoba, pozytywny - z prawdopodobieństwem 5% gdy badana jest zdrowa ...

Udowodnij, że:

\(\displaystyle{ cov(X,Y)=b \cdot var(X)}\)
jeśli
\(\displaystyle{ E(Y|X)=a+b \cdot X}\)
Nie należy zakładać, że Y jest liniową transformacją X.
Wiedząc, że
\(\displaystyle{ E(E(X \cdot Y|X))=E(X \cdot E(Y|X))}\)

Mam wzór na normę macierzy \left| \left| A\right| \right| = \left\{ \frac{\left| \left| Ax\right| \right| }{\left| \left| x\right| \right| }: x \in \mathbb{R} ^{\mathbb{N}} , x \neq 0\right\} i mam obliczyć macierz A= \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ 0 & 1 & ...

Mam pokazać, że podane stwierdzenie zachodzi
\(\displaystyle{ \left( X \cup \left\{ \alpha \right\} \subseteq Y \right) \Rightarrow \left( \alpha \in Y\right)}\)

Mamy zbiory X i Y i el \alpha . X \cup \left\{ \alpha \right\} \subseteq Y \Rightarrow \alpha \in Y \\ X \cup \left\{ \alpha \right\} \Leftrightarrow \left[ x \in X \vee x \in \left\{ \alpha \right\} \right] \\ \left[ x \in X \vee x \in \left\{ \alpha \right\} \right] \Rightarrow \left[ x \in Y\righ...

\(\displaystyle{ T}\) to dowolny zbiór indexów, \(\displaystyle{ (F _{t}) _{t \in T}}\) oznacza rodzinę podzbiorów przestrzeni \(\displaystyle{ X}\) indexowanych \(\displaystyle{ T}\)
\(\displaystyle{ \bigcap_{t}F _{t} \subset F _{t} \subset \bigcup_{t}F _{t}}\)

Czy mógłby ktoś wyjaśnić jak rozwiązywać zadania tego typu: \bigwedge_x \left( \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \beta \left( x \right) \right) \Rightarrow \left( \bigwedge_x \alpha \left( x \right) \Leftrightarrow \bigwedge_x \beta \left( x \right) \right) i podać konkretny kontrprzykład iż n...

Oblicz granicę funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{|\tg (x-1)|}{(x-1)^2}}\)