Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt { \lim_{ n \to \infty } \frac{ {n+1 \choose n}} { \frac{2n}{1 \times 2}+\frac{2n}{ 2\times 3}+\frac{2n}{3 \times 4}+...+\frac{2n}{ (n-1)n }}}\)

Rozpisałem sobie górny Symbol Newtona i wyszło \(\displaystyle{ n+1}\), natomiast nie mam pomysłu co zrobić z dołem

sztuczne zęby pisze:\(\displaystyle{ r_{k}=\frac{2r_{w} \sqrt{3}}{6}}\)

Skąd się to wzięło?Nie jest w stanie dojść do takiej zależności

A no racja, czyli wystarczy napisać prostą przez oba te punkty a następnie wyznaczyć prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\).

A jeżeli odległość miedzy punktem \(\displaystyle{ A}\)a prostą przez \(\displaystyle{ C}\)miałaby wynosić np. \(\displaystyle{ 4}\) to jak należy takie zadanie rozwiązać?

Pokazać, że przez punkt \(\displaystyle{ C(7,-2)}\) można przeprowadzić tylko jedna prostą tak, aby jej odległość od punktu \(\displaystyle{ A(4,-6)}\) była równa \(\displaystyle{ 5}\). Napisać równanie tej prostej.

Próbowałem połączyć równanie ogólne prostej przez punkt P z odległością punktu A ale mam wtedy dwa równania i trzy niewiadome :/

koreczek pisze:Zad. 1

Niech P ma współrzędne (x,y)

skoro punkt P leży na dwusiecznej kąta prostego danego trójkąta, to należy do prostej o równaniu y=x.

zatem P(x,x)

Jak pokazać że dwusieczna w tym przypadku jest zawarta w prostej wyrażonej tym właśnie wzorem?

Przepraszam za odkop, ale akurat robię ten zbiór i mam to zadanie więc po co powielać wątki?
Czy w przypadku takich bezwzględnych, pokręconych równań, i to jeszcze z m, opłaca się w ogóle je wyliczać? Są jakieś szybkie sposoby, ułatwienia dla liczenia czy najlepiej od razu zabrac się za rysowanie?

Czyli najmniejszy okres nie musi byc gdy os obrotu jest na koncu pręta? Mi w zadaniu wyszło ze na \(\displaystyle{ 40cm}\) precie najmniejszy okres jest przy osi około \(\displaystyle{ 12cm}\) od środka masy i zastanawiam sie czy to ma sens istnienia.

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\).
\(\displaystyle{ f(x) = \left| 2^{x+1} - 2 \right| \ \ g(x) = 1 - \left( x+1\right)^{2}}\)
Graficznie to rozwiązałem, jednak chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać równaniem. Nie wiem co dalej zrobić z postacią
\(\displaystyle{ 2^{x+1} = -x^{2} -2x + 2}\)

A no tak, a ja usilnie próbowałem policzyć oceny cząstkowe wszystkich osób :/ Zwykły farfocel ze mnie, dziękuję bardzo za pomoc

Ale mając średnią kwadratów ocen dziewcząt i chłopaków jak mam wyliczyć normalną średnią wszystkich ocen?

W klasie IIIa jes 60% dziewczyn i 40% chłopców. W tabeli podano średnie ocen z klasówki z historii w tej klasie oraz odchylenia standardowe w grupie dziewcząt i w grupie chłopców. Oblicz średnią ocen i odchylenie standardowe dla całej klasy. \begin{tabular}{|r|c|c|} \hline & Dziewczęta & Chł...

Ile jest liczb 9-cyfrowych w których zapisie występują dokładnie 3 trójki i 4 czwórki, a nie występuje zero? Odpowiedź to {9 \choose 3} {6 \choose 4} \times 7^{2} Dlaczego nie można tutaj zastosować reguł mnożenia, tzn: 2 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 7^{2} Tam gdzie 2...

W pewnym turnieju rozgrywanym metodą "każdy z każdym" odbyło się 110 potyczek. Ilu zawodników brało udział w turnieju , jeśli trzej zawodnicy wycofali się po rozegraniu 5 potyczek ? Odp: 18 Próbowałem to zrobić układem równań, tzn: \begin{cases} {{n \choose 2}} = 5 \\ { {n-3 \choose 2} = 1...

Dwie siostry kupiły wspólnie 10 długopisów, każdy w innym kolorze. Oblicz, na ile sposobów mogą się nimi podzielić, jeśli: a) starsza potrzebuje 4 długopisów, a młodsza - 6 długopisów (Odp: 210) b) obydwie maja dostać tyle samo długopisów (Odp: 252) Podpunkt a) próbowałem, dodałem do siebie obie kom...

Ale przecież jeżeli byłoby 6 zawodników, to moglibysmy przyporządkować im miejsca za pomocą 6!. Tak samo dla 5 zawodników, 5!. Nie rozumiem co zmienia informacja o numerku zawodnika - i w a) i w b) przyporządkowujemy 6 miejsc pięciu zawodnikom, czyli 5!