Matematyka.pl

, sekcja zatytułowana "General results".

Jeżeli chodzi o odwrotności trójki modulo 5^{2^n} , znalazłem coś takiego na OEIS: 1, 3, 17 , 83, 417 , 2083, 10417, 52083, 260417 , 1302083, 6510417, 32552083, 162760417, 813802083, 4069010417, 20345052083, 101725260417 , 508626302083, 2543131510417, 12715657552083, 63578287760417, 317891438802083....

Na angielskiej wiki znalazłem notatkę, że jeśli do zwycięstwa potrzebne jest siedem symboli w jednej linii, a plansza nie ma kresów, dobrzy gracze zawsze skończą na remisie.

Odwrotnością jest wtedy \(\displaystyle{ 12297829382473034411}\). Ogólniej, odwrotną do trójki modulo \(\displaystyle{ 2^{2^n}}\) jest

\(\displaystyle{ \frac 13 (2^{2^n + 1} + 1)}\).

Najwłaściwsze jest powiedzenie, że wzrosła o \(\displaystyle{ 150}\) procent, gdyż nie wiemy, ile wynosiła na początku. Punktów procentowych używa się w innym kontekście, tego trzeciego określenia też (poparcie dla jakiegoś polityka wzrosło do \(\displaystyle{ 40}\) procent wśród mieszkańców jakiegoś miasta...).

A gdyby skrócił pracę z pięciu do pięciu dni, wasza efektywność wzrosłaby o sto procent? Pomyśl.

Źle liczysz moc przestrzeni zdarzeń. Powinieneś użyć symboli Newtona.

Nie wiem, co to jest miara borelowska, ale zgaduję, że można też napisać \(\displaystyle{ \mu_2 =}\) cokolwiek sensownego i \(\displaystyle{ \mu_1 = \mu_2 + \mu}\).

Czy szereg \sum_{k = 0}^{\infty} (-1)^{k} \cdot \frac{(k+1)!^{k}(1+(2+k) \cdot k!^{k}) + k!^{k-1}}{(1 + k!^{k})(1 + (k+1)!^{k+1})} zbiega? Czy umiemy podać jego wartość? Próbowałem jakoś uprościć wyrażenie pod sumą do \frac{1 + (k+1)^{k} \cdot k! \cdot (1+(2+k) \cdot k!^{k} )}{k! \cdot (k+1)!^{k+1}}...

Może zacznij od przytoczenia tych wzorów, a któryś użytkownik forum z pewnością okaże Ci większą pomoc. Napisz, jak \(\displaystyle{ a_n}\) zależy od \(\displaystyle{ a_1}\) oraz \(\displaystyle{ r}\), podobnie: \(\displaystyle{ S_n}\) od \(\displaystyle{ a_1}\), \(\displaystyle{ n}\) oraz \(\displaystyle{ r}\).

Wydaje mi się, że ten pan grupuje ułamki aż do takiego, którego mianownik jest potęgą dwójki i korzysta z elementarnych nierówności: \frac 15 \ge \frac 18 \frac 16 \ge \frac 18 \frac 17 \ge \frac 18 \frac 18 \ge \frac 18 , które dodaje stronami. Dlaczego? Nie wiem, choćby przez to, że w ten sposób p...

W moim rozwiązaniu korzystasz z tych wzorów właściwie raz (druga linijka to pierwsze ze zmienionymi znakami), nato miast u Ciebie widzę co najmniej trzy razy - pierwszy jest oczywisty, dwa kolejne pochodzą z kwadratowego nawiasu.

Ciekawiło mnie, dlaczego i jak skasowała swoje konto, ale to nie jest przedmiotem quizu. kerajs naturalnie ma prawo zadać kolejną zagadkę.

Nie mogę otworzyć tej strony, zwraca błąd "Deceptive site ahead". Przedstaw jakieś próby rozwiązania. Podpowiem, że przestrzenią zdarzeń będzie \Omega - zbiór ciągów długości dziesięć o wyrazach \{1, 2, \ldots, 6\} . Czyli |\Omega| = 6^{10} . a) Interesują nas ciągi zaczynające się od dzie...

Nie trzeba było się tak męczyć

\(\displaystyle{ (x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1}\)

Różnica tych wyrażeń wynosi \(\displaystyle{ 6x^2 + 2 = 2(3x^2+1)}\).