Matematyka.pl

Możemy też skorzystać z definicji i prawa trychotomii. To drugie mówi, że każda liczba jest większa, mniejsza lub równa \(\displaystyle{ 0}\). Definicja orzeka, iż \(\displaystyle{ a > b}\), gdy \(\displaystyle{ a - b > 0}\). A że \(\displaystyle{ a + c - b - c = a - b}\)... Aksjomat ciągłości jest niepotrzebny. To jest prawdą także w liczbach wymiernych

Ale nie musisz. Wystarczy rozpatrzeć przypadek \(\displaystyle{ x, y \ge 0}\) i odbić rozwiązanie (zbiór punktów spełniających nierówność) względem osi.

W licealnym rozumieniu niezależności nie są. \(\displaystyle{ P(S = 7 \wedge I = 1) \neq P(S= 7) P(I = 1)}\).

Co to jest zgodność z mnożeniem? Mamy przecież \(\displaystyle{ 3 > 2}\) i \(\displaystyle{ -10 > -11}\), ale \(\displaystyle{ -30 < -22}\).

Trzynastokąt foremny nie daje się wykreślić linijką bez podziałki i cyrklem.

Ale dlaczego indukcyjne? Jeśli \(\displaystyle{ n > 0}\), to \(\displaystyle{ n \ge 1}\), czyli \(\displaystyle{ n - 1 \ge 0}\).

To, że strzelamy seriami, jest bez znaczenia. Prawdopodobieństwo sześciu sukcesów w dziesięciu próbach to \(\displaystyle{ 210p^6(1-p)^4}\) i trzeba je zmaksymalizować. Dobrze myślę? Wychodzi \(\displaystyle{ p = 3/5}\).

Skorzystam z twierdzenia Talesa, żeby przeskalować wszystkie moje odcinki.

To chyba dość proste. Rysujemy dwa koła o jednym środku i promieniach \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \sqrt {11}}\), W to większe wpisujemy dziesięciokąt i łączymy wierzchołki ze środkiem koła.

To jest niemożliwe. Przy obecnym stanie wiedzy, żeby wielokąt foremny dało się wykreślić, liczba jego boków musi być iloczynem niektórych z następujących liczb: \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 17}\), \(\displaystyle{ 257}\), \(\displaystyle{ 65537}\), \(\displaystyle{ 2^k}\) (gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest naturalna).

Jeżeli "(1100)" to \(\displaystyle{ a \circ_{10} b}\), ma on specjalną nazwę. "\(\displaystyle{ a}\)"

W drugim punkcie rozważyłem zbiór \(\displaystyle{ A = \{n \in \mathbb N : n \not \in f(n)\}}\) (\(\displaystyle{ f}\) to bijekcja \(\displaystyle{ \mathbb N \to \mathcal P(\mathbb N)}\), której nie ma). Twierdzenie Cantora to inaczej rozumowanie przekątniowe?

Wydaje mi się, że od biedy można policzyć te wartości na kartce i wpisać do kodu programu. C++ i tak nie obsługuje dużych liczb.

Czyli w pierwszym punkcie korzystamy z dwóch twierdzeń: że suma przeliczalnie wielu przeliczalnych zbiorów jest znowu przeliczalna i równoliczności \(\displaystyle{ \mathbb N^k}\), \(\displaystyle{ \mathbb N}\), tak?

Jak najłatwiej pokazać, że rodzina \(\displaystyle{ \mathcal E(\mathbb N)}\) skończonych podzbiorów \(\displaystyle{ \mathbb N}\) jest przeliczalna, chociaż rodzina \(\displaystyle{ \mathcal P(\mathbb N)}\) wszystkich nie?