Matematyka.pl

Interesuje mnie, jakie dawniej były używane określenia w matematyce. Jestem ciekawy, bo w szkole słyszałem, że dawniej na ciąg mówiono postęp, a teraz na studiach mamy wykresy wskazowe; wskaz to wektor. Zatem pewnie było więcej takich określeń, które zostały wyparte przez współczesne nazewnictwo? Al...

Witam. Muszę rozwiązać taki układ równań \begin{cases} x_1+x_2+x_3=10 \\ 9x_1^2+2x_1-3x_2^2=15 \\ 3x_2^2-21x_3^2-2x_3=-10 \end{cases} Tylko właśnie nie wiem, jak. Próbowałem z podstawianiem, ale wychodzą skomplikowane liczby. Tak samo próbowałem liczyć z tw. Cramera, ale wyznaczniki tych macierzy wy...

Zapomniałem faktycznie o warunku koniecznym. A tam też miało być od n=1.

Zbadać zbieżność szeregu \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2n^3+1}{n^3+n} Kryterium Cauchy'ego i d'Alemberta odpada, gdyż policzone granice wynoszą 1. Z kryterium porównawczego zrobiłem, że \frac{2n^3+1}{n^3+n} \le \frac{2n^3+1}{1} , \sum_{n=0}^{\infty} 2n^3+1 jest rozbieżny, czyli \sum_{n=0}^{\infty} \frac...

W sensie niutony na kilogram siła? Czyli \(\displaystyle{ kG}\)?

Witam, jak przekształcić \(\displaystyle{ MPa}\) na \(\displaystyle{ \frac{t}{cm^2} }\)?
Przekształcam wg wzoru, ale nie wiem, co z tym przyspieszniem ziemskim zrobić. Bo tu jest niuton, a dalej ma być tona.

To w takim razie jak to policzyć?
\(\displaystyle{ \frac{ \dd }{ \dd x }(\frac{x^{y+1}}{(y+1)^2} \cdot ((y+1) \ln x -1)) }\)

\frac{x^{y+1}}{(y+1)^2} \cdot ((y+1) \ln x -1) Mam taką funkcję w postaci uwikłanej. Czy da się znaleźć postać jawną? No w sensie, żeby uzależnić jedną zmienną od drugiej. Bo ogólnie to zadanie polegało na policzeniu pochodnej po x . A z tego wynika, że musiałbym policzyć pochodne cząstkowe, a dopi...

Nie rozumiem, dlaczego tak różniczkujemy lewą stronę z \(\displaystyle{ y}\). No bo całość różniczkujemy po \(\displaystyle{ x}\), więc dlaczego taki sposób obliczania tam, gdzie znajduje się \(\displaystyle{ y}\)? I skąd to \(\displaystyle{ \frac{dy}{ \dd x } }\)? Na wykładach miałem dotąd o rachunku różniczkowym jednej zmiennej.

Witam. Mam funkcję y=x^x Chcę policzyć jej pochodną pierwszą. Wiem, że mogę zrobić takie przekształcenie, że y=e^{\ln(x^x)} i policzyć wg wzoru na pochodną funkcji złożonej. Ale chciałbym od razu z logarytmem naturalnym, czyli \frac{d}{\dd x }\ln(y)= \frac{d}{ \dd x }\ln(x^x) I o ile z prawą stroną ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3z+t=2 \\ 2x-y+z-3t=0 \\ 2y-z-t=-3 \end{cases}}\)

Mam tę macierz uzupełnioną tak przekształcić, aby była jakaś mniejsza macierz jednostkowa. Tylko, że ja już próbowałem wiele razy i nie chce się do takiej postaci przekształcić

Wiem, dlaczego tak wygląda ta macierz, ale nie rozumiem, dlaczego ten zapis ma takie znaczenie.

Pewnie tak, bo w zadaniu była odpowiedź, że jest ona symetryczna. Czy jest to gdzieś zapisane o takich macierzach? Bo ja z tego zapisu nie doszedłbym, że to taka macierz o takich wyrazach. Chyba, że to jest proste, a ja tego nie umiem.

\(\displaystyle{ A=[i+j]_{i,j=1,2,3}}\)
Co to za macierz? Nie mogę zrozumieć, bo jak podstawię jakieś liczby, to otrzymam np. \(\displaystyle{ A=[3]_{1,2}}\)