Znaleziono 4103 wyniki

autor: Janusz Tracz
27 mar 2024, o 01:57
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 130

Re: Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego

W praktyce spotyka się takie straszne zjawisko , że wyznaczając całkę nieoznaczoną, wyznacza się funkcję pierwotną danej funkcji, a potem dopisuje się do niej dowolną stałą C . Ciekawe jestem jakim cudem ??? To już jest prawdziwa magia . W matematyce (tzn. w rozumowaniu matematycznym) nic nie dziej...
autor: Janusz Tracz
23 mar 2024, o 19:45
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Limes z e
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 303

Re: Limes z e

Sam mianownik zmierza do e więc całość zmierza do 1 Na tej zasadzie można powiedzieć, że \left( 1+1/n\right)^n zmierza do 1 bo to co w nawiasie dąży do 1 . Błąd polega na tym, że 1^{ \infty } to symbol nieoznaczony. Co do zadania. Można liczyć granicę logarytmu. To sprowadza się do policzenia grani...
autor: Janusz Tracz
20 mar 2024, o 00:29
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 271

Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

Hmmm... tylko widzę, że rozwiązania odnoszą się do liczb całkowitych (w tym przypadku rozważałabym kongruencje), ale mam w treści wymierne i z tym jest problem. To nie jest żaden problem. Napisałem Twierdzenie 23 3 to dokładnie to co potrzebujesz A z twierdzenia 23 2 wynika to pośrednio. Choć jest ...
autor: Janusz Tracz
20 mar 2024, o 00:19
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 271

Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

Może rozpisz to z polskiego na nasze bo w tym momencie dla mnie to bełkot (przepraszam)... A co jest niejasnego w stwierdzeniu, że to równanie (zawierające literówką) nie ma rozwiązań? Tyle z tego wiem, że 232=3z^3 No i tyle (póki co) wiedzieć Ci wystarczy. A jak chcesz dowód to otwórz link. Jeśli ...
autor: Janusz Tracz
19 mar 2024, o 23:52
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 241

Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)

Zobacz twierdzenie 234 strona 197

Kod: Zaznacz cały

https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/hardy-wright-theory_of_numbers.pdf
Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers.
autor: Janusz Tracz
19 mar 2024, o 23:48
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 271

Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

Zobacz twierdzenie 232 (strona 196) z klasyka https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/hardy-wright-theory_of_numbers.pdf Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers. Znajdziesz tam taki napis diof.PNG Po pierwsze stwierdzenie, że dowód następnego twierdzenie (tj. tw. 232) przejdzie...
autor: Janusz Tracz
12 mar 2024, o 00:05
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Może się da
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 282

Re: Może się da

Moja propozycja jest taka, żeby ustawić w ciąg malejący od jedynki do zera. Jeśli masz na myśli ściśle malejący ciąg wszystkich liczb wymiernych, to znaczy malejącą bijekcję z \NN w \QQ to takowa nie istnieje bo (\QQ, \le ) jest gęsty, a (\NN, \le ) nie. Przez co nie istnieje opisany izomorfizm. No...
autor: Janusz Tracz
29 lut 2024, o 23:22
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Indeksy w ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 204

Re: Indeksy w ciągu

Niech L=\inf_n ( a_n/n) . Ustalmy \epsilon>0 . Niech k będzie takie, że a_k/k<L+\epsilon (z definicji \inf ). Niech N będzie tak duże, że dla dowolnego n>N zachodzą nierówności (i) \left| \frac{q_n k}{ n } -1 \right| \le \epsilon , gdzie q_n to ciąg dla którego mamy n=q_nk+p_n dla p_n\in\{0,\dots,k-...
autor: Janusz Tracz
29 lut 2024, o 21:51
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Dodawanie logarytmów
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 167

Re: Dodawanie logarytmów

Tak.
autor: Janusz Tracz
22 lut 2024, o 23:42
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Trzy ciągi
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 206

Re: Trzy ciągi

Rozbieżność n\sin n widać natychmiast. Wartości \sin n gęsto wypełniają [-1,1] więc istnieją ciągi p_n oraz q_n liczb naturalnych dla których p_n\sin p_n\to \infty oraz q_n\sin q_n\to -\infty . Jeśli o (\sin n)^n chodzi to oczywiście można znaleźć ciąg z_n taki, że (\sin z_n)^{z_n}\to 0 wystarczy ab...
autor: Janusz Tracz
16 lut 2024, o 18:26
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie diofantyczne - problem
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 1137

Re: Równanie diofantyczne - problem

A jaki związek ma zadanie z tytułem? Równanie diofantyczne – równanie postaci: f(x_1,\dots,x_n)=0 ... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych . Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych. Ja bardzo dziękuję za tak szczeg...
autor: Janusz Tracz
16 lut 2024, o 03:00
Forum: Teoria liczb
Temat: Równanie diofantyczne - problem
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 1137

Re: Równanie diofantyczne - problem

a4karo pisze: 16 lut 2024, o 02:47 A jaki związek ma zadanie z tytułem?
Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:
\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)
... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.
Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.
autor: Janusz Tracz
16 lut 2024, o 02:41
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Rekurencja...
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 191

Re: Rekurencja...

Bez wyłożenie tu całej teorii równań rekurencyjnych trudno pomóc. Może miałaś równania różniczkowe zwyczajne? Wtedy byłoby łatwiej bo teoria jest bardzo podobna/wręcz identyczna jak dla równań liniowych o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań działa tu i tu. Mamy odpowiednik między transformat...
autor: Janusz Tracz
16 lut 2024, o 00:30
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Równanie diofantyczne
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 295

Re: Równanie diofantyczne

Czyli {5+3-1 \choose 5}= \frac{7!}{5!2!}=21 ? I potem mam wymnożyć to przez resztę czyli razy {12+6-1 \choose 12} ? Dobrze rozumuję? O ile dobrze podstawiasz pod wzór (a tego nie sprawdzam) to tak. A co by było gdyby zamiast x_{2} było 2x_{2} ? To sytuacja bardziej by się skomplikowała. Przykładowo...