Znaleziono 4128 wyników
- 9 maja 2024, o 13:46
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura podstawowa z matematyki 2024
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 378
Re: Matura podstawowa z matematyki 2024
Szczególnym przypadkiem ogólnej nierówności Hölder https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_H%C3%B6ldera#Uog%C3%B3lnienie \Big\|\prod _{k=1}^{n}u_{k}\Big\|_{\displaystyle L^{1}(S)}\leqslant \prod _{k=1}^{n}\|u_{k}\|_{\displaystyle L^{p_{k}}(S)} jest nierówność \begin{split} \prod_{k=1...
- 9 maja 2024, o 12:39
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Optymalizacja - punkt krytyczny
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 77
Re: Optymalizacja - punkt krytyczny
Jeśli się przesunie funkcję x\mapsto x+2 to zapisać można optymalizację funkcji f(\cdot+2) , następująco \begin{split} (x+2)^2+ \frac{9(x+2)^2}{x^2}& = x^2+ \frac{36}{x^2}+ 4x+ \frac{36}{x} +13 \\ &= \red{x^2+ \frac{18}{x} + \frac{18}{x}} + \blue{\frac{18}{x^2} + x +x} + \green{ \frac{18}{x^...
- 9 maja 2024, o 12:14
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura podstawowa z matematyki 2024
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 378
Re: Matura podstawowa z matematyki 2024
Na różne sposoby można do tego dojść. Za każdym razem tak jak mówiłem opieram się o definicję równości wielomianów. Można zapisać prawą stronę ogólnie a {n \choose 0} + b {n \choose 1} + c {n \choose 2} i znaleźć a,b,c porównując wartości. Można też pamiętać wzór https://en.wikipedia.org/wiki/Stirli...
- 8 maja 2024, o 22:24
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura podstawowa z matematyki 2024
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 378
Re: Matura podstawowa z matematyki 2024
Z definicji sprawdzam równość wielomianów.
- 8 maja 2024, o 14:56
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Matura podstawowa z matematyki 2024
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 378
Re: Matura podstawowa z matematyki 2024
\(\displaystyle{ n^2+(n+1)^2+(n+2)^2-2=3 {n \choose 0} + 9 {n \choose 1} + 6 {n \choose 2}.}\)
- 7 maja 2024, o 23:38
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Wielomian i liczby złożone
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 376
- 30 kwie 2024, o 17:33
- Forum: Programy matematyczne
- Temat: Prosba o przetestowanie szeregu liczbowego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 505
Re: Prosba o przetestowanie szeregu liczbowego
Wolfram czasem pokazuje bzdury (podobnie inne programy matematyczne). Czasem proste granice lub szeregi liczy źle lub mówi, że są zbieżne, gdy w rzeczywistości jest inaczej. Dokładnie nie wiem na czym polega problem, choć zapewne chodzi o to, że Wolfram defoltowo wszystko traktuje jak liczby/macierz...
- 29 kwie 2024, o 17:36
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierz obrotu?
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 372
Re: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania
@a4karo 7. Jak klikniesz na zdjęcie to się powiększy do czytelnych rozmiarów.
@Hot cheeky bycz. Macierz obrotu to dobry przykład na to, że wynikania nie ma.
@Hot cheeky bycz. Macierz obrotu to dobry przykład na to, że wynikania nie ma.
- 27 kwie 2024, o 19:05
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Zbieżnosć szeregu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 417
Re: Zbieżnosć szeregu
\(\displaystyle{ 2^n}\) w mianowniku tak szybko rośnie, że szereg jest zbieżny bezwzględnie. Pierwiastek, \(\displaystyle{ (-1)^n}\) oraz \(\displaystyle{ \cos n}\) to tylko ozdobniki i nie mają nic do rzeczy.
- 27 kwie 2024, o 01:00
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Sumy teleskopowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 438
Re: Sumy teleskopowe
Można dwa razy zaburzyć sumę:
\(\displaystyle{
\begin{split}
\sum_{k=m}^{M}a_k& =a_m-a_{M+1}+ \sum_{k=m}^{M}a_{k+1}\\
&= a_m-a_{M+1}+ a_{m+1}-a_{M+2} + \sum_{k=m}^{M} a_{k+2}.
\end{split}
}\)
Wzór na ogólne teleskopujące się sumy staje się teraz jasny.\begin{split}
\sum_{k=m}^{M}a_k& =a_m-a_{M+1}+ \sum_{k=m}^{M}a_{k+1}\\
&= a_m-a_{M+1}+ a_{m+1}-a_{M+2} + \sum_{k=m}^{M} a_{k+2}.
\end{split}
}\)
- 26 kwie 2024, o 17:52
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Znaleźć σ-ciało generowane przez zmienną losową X, gdy rzucamy symetryczną kostką
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1089
- 26 kwie 2024, o 00:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 429
Re: układ kongruencji
Zbiór rozwiązań to zbiór par \left\{ (3l+2,2k+1): k,l\in\ZZ \, \&\, k+l \in 2\ZZ+1\right\} . Przekształcając równoważnie ten zbiór lub warunek który go zadaje można go zapisywać inaczej. Przykładowo warunek k+l \in 2\ZZ+1 jest równoważny ze stwierdzeniem (\exists n\in\ZZ) k+l=2n+1 . Można zatem ...
- 25 kwie 2024, o 21:01
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Znaleźć σ-ciało generowane przez zmienną losową X, gdy rzucamy symetryczną kostką
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1089
Re: Znaleźć σ-ciało generowane przez zmienną losową X, gdy rzucamy symetryczną kostką
Czego tu jeszcze brakuje? Sensu i odpowiedzi. X od zbioru A czy B nie ma sensu skoro X to zmienna losowa. Czyli funkcja określona na \Omega . No chyba, że X(A) to obraz... \sigma -ciało generowane przez zmienną losową jest \sigma -ciałem podzbiorów \Omega więc A,B to na pewno nie jedyne elementy. Z...
- 25 kwie 2024, o 20:40
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 429
Re: układ kongruencji
2(3l+2)+3(2k+1)=4m+1\,\,\Leftrightarrow\,\,6l+6k+6=4m\,\,\Leftrightarrow\,\,3(k+l+1)=2m Dobrze. A wniosek z tego taki, że k+l musi być liczbą nieparzystą (bo w przeciwnym razie ostatnia równość nie zajdzie). Co więcej w drugą stronę jeśli k+l jest liczbą nieparzystą to równość zajdzie dla pewnego m...
- 25 kwie 2024, o 17:13
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 429
Re: układ kongruencji
No jest implikacją. A nawet równoważnością. Nie jest to tu jakoś bardzo istotne. Ale jeśli mamy to z tyłu głowy to możemy kompletnie przestać myśleć o drugim równaniu na rzecz a oraz b będących liczbami odpowiedniej postaci. Ja zacząłem tylko to rozwiązanie, a raczej jego próbę i wyraźnie zaznaczył...