Znaleziono 3387 wyników

autor: Janusz Tracz
2 sie 2021, o 23:53
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Nietypowy problem
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 105

Re: Nietypowy problem

Odpowiedź zależy od tego czy chcesz się dowiedzieć jak liczy kalkulator? Wtedy porozmawiaj z programistą o algorytmie CORDIC , możesz też obejrzeć 4 godzinny film o tym https://www.youtube.com/watch?v=ukhuFU3Xrj0&ab_channel=MateuszKowalski jak matematycy przybliżają wartości pewnych funkcji? Wtedy p...
autor: Janusz Tracz
28 lip 2021, o 17:52
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Liczba skończonych podzbiorów zbioru liczb naturalnych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 195

Re: Liczba skończonych podzbiorów zbioru liczb naturalnych

MichalMozejko pisze:
28 lip 2021, o 17:44
Gdzieś popełniam błąd?
Wszystko jest ok. Zbiór \(\displaystyle{ x}\)-ów też ma moc \(\displaystyle{ \aleph_0}\).
autor: Janusz Tracz
28 lip 2021, o 17:17
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Liczba skończonych podzbiorów zbioru liczb naturalnych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 195

Re: Liczba skończonych podzbiorów zbioru liczb naturalnych

Niech \mathsf{p}(\NN) oznacza zbiór skończonych podzbiorów \NN . Istnieje różnowartościowa funkcja \phi:\mathsf{p}(\NN)\to\NN . Powiedzmy, że A\in \mathsf{p}(\NN) niech \phi(A)= \prod_{k\in A}^{} p_k , gdzie p_k jest k -tą liczbą pierwszą. Różnowartościowość \phi wynika z jednoznaczności rozkładu. W...
autor: Janusz Tracz
27 lip 2021, o 14:29
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadanie na dowodzenie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 198

Re: Zadanie na dowodzenie

A coś takiego wystarczy? ... To jest ściana znaczków. A na pytanie "czy to wystarczy?" odpowiedz sama przed sobą. Czy czujesz się przekonana? Jeśli ten dowód Cię przekonuje to dobrze, spróbuj więc przekonać innych (ja nie jestem przekonany póki co). A jeśli sama nie jesteś przekonana co do swojego ...
autor: Janusz Tracz
27 lip 2021, o 09:12
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Uproszczenia sum z Symbolem Newtona
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 154

Re: Uproszczenia sum z Symbolem Newtona

\sum_{k=0}^{n} (-1)^i {n \choose k} k! To jest suma związana z podsilnią Subfactorial lub nieporządkami Derangement \sum_{k=0}^{n} (-1)^i {n \choose k} k! =\left( -1\right)^n \left\lfloor {\frac {n!}{e}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} k! Ta suma wyraża się przez niepełną f...
autor: Janusz Tracz
25 lip 2021, o 21:55
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadanie na dowodzenie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 198

Re: Zadanie na dowodzenie

biedny_matematyk pisze:
25 lip 2021, o 20:47
Czy wystarczy przyjąć, że \(\displaystyle{ q=\left[ \frac{a}{b} \right] }\) i wstawić do wzoru \(\displaystyle{ a=bq+r}\)?
A co jeśli przyjmę inaczej? Powiedzmy \(\displaystyle{ q=\left[ \frac{a}{b} \right] + \sqrt{3} }\).
autor: Janusz Tracz
21 lip 2021, o 19:51
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: sposób na wzory redukcyjne
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 184

Re: sposób na wzory redukcyjne

Wystarczy zapamiętać ( a jeszcze lepiej udowodnić i zrozumieć ) tylko te wzory \sin(x\pm y)=\sin x\cdot \cos y\pm \cos x\cdot \sin y \cos(x\pm y)=\cos x \cdot \cos y\mp \sin x \cdot \sin y oraz tabelkę z podstawowymi wartościami. To moim zdaniem znacznie lepiej działa o wyobrażania sobie przesunięty...
autor: Janusz Tracz
19 lip 2021, o 21:10
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 187

Re: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?

Co tutaj rozumiesz przez nadmiar? Istnienie pochodnych cząstkowych w otoczeniu według mnie nie może zostać pominięte. Pewnie masz rację. Niestety jestem głupi. To, że \left| z\right|^2 jest różniczkowalna w z_0=0 choć otoczenie nie istnieje nie oznacza, że założenie o otoczeniu można zawsze odpuścić.
autor: Janusz Tracz
19 lip 2021, o 20:49
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Szereg Laurenta
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 58

Re: Szereg Laurenta

Jeśli scałkujesz szereg Laurenta funkcji f to dostaniesz \oint_{\gamma} f(z) \dd z = \sum_{n=- \infty }^{ \infty } c_n\oint_{\gamma}(z-z_0)^n \dd z=2 \pi ic_{-1} i pomysł ten się uogólnia \oint_{\gamma} \frac{f(z)}{(z-c)^{N+1}} \dd z = \sum_{n=- \infty }^{ \infty } c_n\oint_{\gamma}(z-z_0)^{n-N-1} \...
autor: Janusz Tracz
19 lip 2021, o 18:40
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 187

Re: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?

Wydaje mi się, że istnieje zamieszanie w nomenklaturze. To co opisujesz to holomorficzność funkcji. Jeśli różniczkowalność oznacza dokładnie holomorficzność to masz rację. Ale z tego co widzę na przykład w książce Funkcje Zespolone, Jolanty Długosz to istnieje też podejście głoszące, że holomorficzn...
autor: Janusz Tracz
19 lip 2021, o 00:41
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Urojone części zer funkcji zeta Riemanna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 177

Re: Urojone części zer funkcji zeta Riemanna

Co to jest \(\displaystyle{ \propto}\)?
Ukryta treść:    
autor: Janusz Tracz
18 lip 2021, o 22:57
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 187

Re: Warunki Cauchy'ego Riemanna - wkw na różniczkowalność?

Tak. Jeśli spełnione są równania C-R oraz pochodne cząstkowe są ciągłe to w \(\displaystyle{ z_0}\) istnieje pochodna.
autor: Janusz Tracz
13 lip 2021, o 20:05
Forum: Teoria liczb
Temat: Własność funkcji pi
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 356

Re: Własność funkcji pi

Czy to może być prawdziwe \lim_{x\to \infty} \frac{\pi (x ^{2k}) }{ {\pi (x)} ^{2k} } =k \log{x} Nie może bo nie ma sensu. Czym jest x po prawej stronie? Ogólnie dla k\in\NN_{ \ge 2} \lim_{x\to \infty} \frac{\pi (x ^{k}) }{ {\pi^{k} (x)} }= \lim_{x\to \infty} \frac{ \frac{\pi (x ^{k})}{ x^k/\ln x^k...
autor: Janusz Tracz
13 lip 2021, o 19:29
Forum: Teoria liczb
Temat: Ocena dowodu niewymierności liczby
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 118

Re: Ocena dowodu niewymierności liczby

archimedes pisze:
13 lip 2021, o 19:22
A przez 'bardziej elementarne metody' masz na myśli, by przedstawić \(\displaystyle{ \sqrt{6} }\) jako iloraz \(\displaystyle{ \frac{p}{q}, p,q \in Z, q \neq 0 , NWD(p,q) = 1 }\) i wtedy np wykazać, ze p i q dzielą się przez 6, więc mamy sprzeczność, bo \(\displaystyle{ NWD(p,q) \neq 1 }\) ?
Tak to miałem na myśli.
autor: Janusz Tracz
13 lip 2021, o 19:14
Forum: Teoria liczb
Temat: Ocena dowodu niewymierności liczby
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 118

Re: Ocena dowodu niewymierności liczby

Jest ok. Jeśli musiał bym się już absolutnie czegoś się przyczepić to zamiast pisać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej nie może być wymierna zapisał bym, że otrzymaliśmy \QQ \ni \frac{5-x^2}{2}= \sqrt{6}\not\in \QQ Wydaje mi się to bardzo obrazowym wskazaniem, gdzie pojawiła się sprzeczność. P...