Matematyka.pl

Z definicji sprawdzam równość wielomianów.

qwerty355 pisze: ↑7 maja 2024, o 21:20 Chyba nie do końca rozumiem, z czego wynika to, że \(\displaystyle{ y - x | P(y) - P(x)}\)

Hint: \(\displaystyle{ y-x|y^n-x^n}\).

Wolfram czasem pokazuje bzdury (podobnie inne programy matematyczne). Czasem proste granice lub szeregi liczy źle lub mówi, że są zbieżne, gdy w rzeczywistości jest inaczej. Dokładnie nie wiem na czym polega problem, choć zapewne chodzi o to, że Wolfram defoltowo wszystko traktuje jak liczby/macierz...

@a4karo 7. Jak klikniesz na zdjęcie to się powiększy do czytelnych rozmiarów.

@Hot cheeky bycz. Macierz obrotu to dobry przykład na to, że wynikania nie ma.

\(\displaystyle{ 2^n}\) w mianowniku tak szybko rośnie, że szereg jest zbieżny bezwzględnie. Pierwiastek, \(\displaystyle{ (-1)^n}\) oraz \(\displaystyle{ \cos n}\) to tylko ozdobniki i nie mają nic do rzeczy.

Można dwa razy zaburzyć sumę:
Wzór na ogólne teleskopujące się sumy staje się teraz jasny.

matmatmm pisze: ↑26 kwie 2024, o 11:59 Jest taka charakteryzacja sigma-ciała generowanego przez zmienną losową, że są to wszystkie możliwe przeciwobrazy zbiorów borelowskich.

A jak brzmi definicja sigma-ciała generowanego przez zmienną losową?

Zbiór rozwiązań to zbiór par \left\{ (3l+2,2k+1): k,l\in\ZZ \, \&\, k+l \in 2\ZZ+1\right\} . Przekształcając równoważnie ten zbiór lub warunek który go zadaje można go zapisywać inaczej. Przykładowo warunek k+l \in 2\ZZ+1 jest równoważny ze stwierdzeniem (\exists n\in\ZZ) k+l=2n+1 . Można zatem ...

Czego tu jeszcze brakuje? Sensu i odpowiedzi. X od zbioru A czy B nie ma sensu skoro X to zmienna losowa. Czyli funkcja określona na \Omega . No chyba, że X(A) to obraz... \sigma -ciało generowane przez zmienną losową jest \sigma -ciałem podzbiorów \Omega więc A,B to na pewno nie jedyne elementy. Z...

2(3l+2)+3(2k+1)=4m+1\,\,\Leftrightarrow\,\,6l+6k+6=4m\,\,\Leftrightarrow\,\,3(k+l+1)=2m Dobrze. A wniosek z tego taki, że k+l musi być liczbą nieparzystą (bo w przeciwnym razie ostatnia równość nie zajdzie). Co więcej w drugą stronę jeśli k+l jest liczbą nieparzystą to równość zajdzie dla pewnego m...

No jest implikacją. A nawet równoważnością. Nie jest to tu jakoś bardzo istotne. Ale jeśli mamy to z tyłu głowy to możemy kompletnie przestać myśleć o drugim równaniu na rzecz a oraz b będących liczbami odpowiedniej postaci. Ja zacząłem tylko to rozwiązanie, a raczej jego próbę i wyraźnie zaznaczył...

bazyl01 pisze: ↑25 kwie 2024, o 15:41 Korzystając z drugiego równania mielibyśmy:
(1) \(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod2}\)
(2) \(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod3}\)

Ok. A dlaczego? To stwierdzenie jest implikacją czy równoważnością? Jeśli tylko implikacją to czy w dobrą stronę. Nawet jeśli \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) są odpowiedniej postaci to czy spełnione jest pierwsze równanie?

Tak.

Hir pisze: ↑20 kwie 2024, o 21:11 Czy muszę odpowiadać na każdą prywatną wiadomość? Co się stanie, jeśli tego nie zrobię?

Przeprowadź dowód nie wprost zakładając, że musisz odpowiedzieć na każdą wiadomość. Rozmówca też musi bo wszechświat czyli to forum jest izotropowy. I tak zaczyna się nieskończona rozmowa która zapycha serwer.