Matematyka.pl

Jeśli się przesunie funkcję x\mapsto x+2 to zapisać można optymalizację funkcji f(\cdot+2) , następująco \begin{split} (x+2)^2+ \frac{9(x+2)^2}{x^2}& = x^2+ \frac{36}{x^2}+ 4x+ \frac{36}{x} +13 \\ &= \red{x^2+ \frac{18}{x} + \frac{18}{x}} + \blue{\frac{18}{x^2} + x +x} + \green{ \frac{18}{x^...

Na różne sposoby można do tego dojść. Za każdym razem tak jak mówiłem opieram się o definicję równości wielomianów. Można zapisać prawą stronę ogólnie a {n \choose 0} + b {n \choose 1} + c {n \choose 2} i znaleźć a,b,c porównując wartości. Można też pamiętać wzór x^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\biggl \{}{\!n...

Z definicji sprawdzam równość wielomianów.

qwerty355 pisze: ↑7 maja 2024, o 21:20 Chyba nie do końca rozumiem, z czego wynika to, że \(\displaystyle{ y - x | P(y) - P(x)}\)

Hint: \(\displaystyle{ y-x|y^n-x^n}\).

Wolfram czasem pokazuje bzdury (podobnie inne programy matematyczne). Czasem proste granice lub szeregi liczy źle lub mówi, że są zbieżne, gdy w rzeczywistości jest inaczej. Dokładnie nie wiem na czym polega problem, choć zapewne chodzi o to, że Wolfram defoltowo wszystko traktuje jak liczby/macierz...

@a4karo 7. Jak klikniesz na zdjęcie to się powiększy do czytelnych rozmiarów.

@Hot cheeky bycz. Macierz obrotu to dobry przykład na to, że wynikania nie ma.

\(\displaystyle{ 2^n}\) w mianowniku tak szybko rośnie, że szereg jest zbieżny bezwzględnie. Pierwiastek, \(\displaystyle{ (-1)^n}\) oraz \(\displaystyle{ \cos n}\) to tylko ozdobniki i nie mają nic do rzeczy.

Można dwa razy zaburzyć sumę:
Wzór na ogólne teleskopujące się sumy staje się teraz jasny.

matmatmm pisze: ↑26 kwie 2024, o 11:59 Jest taka charakteryzacja sigma-ciała generowanego przez zmienną losową, że są to wszystkie możliwe przeciwobrazy zbiorów borelowskich.

A jak brzmi definicja sigma-ciała generowanego przez zmienną losową?

Zbiór rozwiązań to zbiór par \left\{ (3l+2,2k+1): k,l\in\ZZ \, \&\, k+l \in 2\ZZ+1\right\} . Przekształcając równoważnie ten zbiór lub warunek który go zadaje można go zapisywać inaczej. Przykładowo warunek k+l \in 2\ZZ+1 jest równoważny ze stwierdzeniem (\exists n\in\ZZ) k+l=2n+1 . Można zatem ...

Czego tu jeszcze brakuje? Sensu i odpowiedzi. X od zbioru A czy B nie ma sensu skoro X to zmienna losowa. Czyli funkcja określona na \Omega . No chyba, że X(A) to obraz... \sigma -ciało generowane przez zmienną losową jest \sigma -ciałem podzbiorów \Omega więc A,B to na pewno nie jedyne elementy. Z...

2(3l+2)+3(2k+1)=4m+1\,\,\Leftrightarrow\,\,6l+6k+6=4m\,\,\Leftrightarrow\,\,3(k+l+1)=2m Dobrze. A wniosek z tego taki, że k+l musi być liczbą nieparzystą (bo w przeciwnym razie ostatnia równość nie zajdzie). Co więcej w drugą stronę jeśli k+l jest liczbą nieparzystą to równość zajdzie dla pewnego m...

No jest implikacją. A nawet równoważnością. Nie jest to tu jakoś bardzo istotne. Ale jeśli mamy to z tyłu głowy to możemy kompletnie przestać myśleć o drugim równaniu na rzecz a oraz b będących liczbami odpowiedniej postaci. Ja zacząłem tylko to rozwiązanie, a raczej jego próbę i wyraźnie zaznaczył...

bazyl01 pisze: ↑25 kwie 2024, o 15:41 Korzystając z drugiego równania mielibyśmy:
(1) \(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod2}\)
(2) \(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod3}\)

Ok. A dlaczego? To stwierdzenie jest implikacją czy równoważnością? Jeśli tylko implikacją to czy w dobrą stronę. Nawet jeśli \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) są odpowiedniej postaci to czy spełnione jest pierwsze równanie?