Znaleziono 4119 wyników
Wyszukiwanie zaawansowane
- autor: Janusz Tracz
- 26 kwie 2024, o 00:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 158
Zbiór rozwiązań to zbiór par \left\{ (3l+2,2k+1): k,l\in\ZZ \, \&\, k+l \in 2\ZZ+1\right\} . Przekształcając równoważnie ten zbiór lub warunek który go zadaje można go zapisywać inaczej. Przykładowo warunek k+l \in 2\ZZ+1 jest równoważny ze stwierdzeniem (\exists n\in\ZZ) k+l=2n+1 . Można zatem ...
- autor: Janusz Tracz
- 25 kwie 2024, o 20:40
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 158
2(3l+2)+3(2k+1)=4m+1\,\,\Leftrightarrow\,\,6l+6k+6=4m\,\,\Leftrightarrow\,\,3(k+l+1)=2m Dobrze. A wniosek z tego taki, że k+l musi być liczbą nieparzystą (bo w przeciwnym razie ostatnia równość nie zajdzie). Co więcej w drugą stronę jeśli k+l jest liczbą nieparzystą to równość zajdzie dla pewnego m...
- autor: Janusz Tracz
- 25 kwie 2024, o 17:13
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 158
No jest implikacją. A nawet równoważnością. Nie jest to tu jakoś bardzo istotne. Ale jeśli mamy to z tyłu głowy to możemy kompletnie przestać myśleć o drugim równaniu na rzecz a oraz b będących liczbami odpowiedniej postaci. Ja zacząłem tylko to rozwiązanie, a raczej jego próbę i wyraźnie zaznaczył...
- autor: Janusz Tracz
- 25 kwie 2024, o 16:40
- Forum: Teoria liczb
- Temat: układ kongruencji
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 158
bazyl01 pisze: ↑25 kwie 2024, o 15:41
Korzystając z drugiego równania mielibyśmy:
(1)
\(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod2}\)
(2)
\(\displaystyle{ 4a+3b\equiv5 \mod3}\)
Ok. A dlaczego? To stwierdzenie jest implikacją czy równoważnością? Jeśli tylko implikacją to czy w dobrą stronę. Nawet jeśli
\(\displaystyle{ a}\) oraz
\(\displaystyle{ b}\) są odpowiedniej postaci to czy spełnione jest pierwsze równanie?
- autor: Janusz Tracz
- 20 kwie 2024, o 22:33
- Forum: Kwestie techniczne
- Temat: Nowe oraz brakujące funkcjonalności na forum
- Odpowiedzi: 355
- Odsłony: 61692
Hir pisze: ↑20 kwie 2024, o 21:11
Czy muszę odpowiadać na każdą prywatną wiadomość? Co się stanie, jeśli tego nie zrobię?
Przeprowadź dowód nie wprost zakładając, że musisz odpowiedzieć na każdą wiadomość. Rozmówca też musi bo wszechświat czyli to forum jest izotropowy. I tak zaczyna się nieskończona rozmowa która zapycha serwer.
- autor: Janusz Tracz
- 20 kwie 2024, o 22:21
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: Co dają nam zbiory nieskończone??
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 658
To można wspomnieć jeszcze o dowodzie twierdzenia Goodsteina, gdzie samo sformułowanie nie używa nieskończoności, ale jego uzasadnienie już tak. Właśnie. To jest dobry przykład. Dosłownie zaraz po napisaniu pierwszego postu pomyślałem o pewnym PS z linkiem. Teraz będzie to prequel do twierdzenia Go...
- autor: Janusz Tracz
- 20 kwie 2024, o 21:59
- Forum: Dyskusje o matematyce
- Temat: Co dają nam zbiory nieskończone??
- Odpowiedzi: 14
- Odsłony: 658
Wniosek - jeśli chcę badać ciekawe T2-topologie, muszę mieć jakiś nieskończony zbiór. (No offence) A może nie chce badać ciekawych topologii bo nie mam takiej potrzeby. Temat zrobił się topologiczny; co samo w sobie nie jest złe ale nie wiem jak to się ma do pierwotnego pytania. Imho argumentacja p...
- autor: Janusz Tracz
- 13 kwie 2024, o 14:13
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Zbadaj zbieżność całki
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 92
Dla ujemnych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ -1 \le 1/(x-1)}\). Więc \(\displaystyle{ -2^x\le 2^x/(x-1)}\). Wystarczy teraz scałkować stronami.
- autor: Janusz Tracz
- 5 kwie 2024, o 02:51
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Sinus i potęgi dwójki
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 130
Oczywiście \sin (2^n) = \sin (2^n \,\mathrm{mod}\, 360) . A ponieważ ciąg 2^n \,\mathrm{mod}\, 360 ma skończenie wiele wartości to wystarczy tylko te wartości sprawdzić. To, że mamy tu potęgi 2 nie ma wiele do rzeczy. Można tak samo wyznaczyć maksimum i minimum na przykład ciągu \sin 1^{\circ}, \si...