Znaleziono 2988 wyników

autor: Janusz Tracz
19 paź 2020, o 07:19
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 50

Re: Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?

Dla \(\displaystyle{ y \ge 0}\) ma to sens a dla takich funkcja \(\displaystyle{ f_y(x)= \sqrt{x+y}- \sqrt{x} }\) jest malejąca do zera i dodatnia. Więc tak.
autor: Janusz Tracz
18 paź 2020, o 18:28
Forum: Algebra liniowa
Temat: Zadanie z wektorami
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 54

Re: Zadanie z wektorami

autor: Janusz Tracz
18 paź 2020, o 09:06
Forum: Liczby zespolone
Temat: Pierwiastki zespolone trójmianu kwadratowego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 75

Re: Pierwiastki zespolone trójmianu kwadratowego

\(\displaystyle{ 1)}\) Błędnie jest policzona \(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ 2)}\) Ten wielomian nie ma rzeczywistych pierwiastków.
autor: Janusz Tracz
17 paź 2020, o 20:34
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: mnożenie macierzy, czy działanie jest określone
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 45

Re: mnożenie macierzy, czy działanie jest określone

Wskazówka: \(\displaystyle{ \det \left( AB\right)=\det(A) \cdot \det(B) }\)
autor: Janusz Tracz
17 paź 2020, o 10:14
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Znajdź kresy zbioru i udowodnij- problem.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 124

Re: Znajdź kresy zbioru i udowodnij- problem.

Swoją drogą, czy idzie to rozwiązać "elementarnymi" metodami, w sensie korzystając z definicji kresu górnego. Metoda którą pokazałem to praktycznie definicja. Bo pokazaliśmy już, że: \bullet \ \ \ \left( \forall n,m\in\NN \right) \frac{mn}{m^2+2n^2} \le \frac{ \sqrt{2} }{4} a moja propozycja polega...
autor: Janusz Tracz
16 paź 2020, o 23:39
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Znajdź kresy zbioru i udowodnij- problem.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 124

Re: Znajdź kresy zbioru i udowodnij- problem.

A = \left\{ \frac{mn}{m ^{2} + 2n^{2} } : m,n \in N _{+}\right\} Kres dolny zbioru, czyli 0, wyznaczyłem i udowodniłem z definicji, czyli pokazałem, że dla dowolnego \epsilon > 0 istnieją takie a \in A, że a<\epsilon . Problem jednak jest z udowodnieniem kresu górnego. Zbiór jest ograniczony z góry...
autor: Janusz Tracz
16 paź 2020, o 16:30
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnij twierdzenie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 127

Re: Udowodnij twierdzenie

Rozważ funkcję \(\displaystyle{ F(x):=f(x)-x}\). Zauważ, że gdyby \(\displaystyle{ F(0)}\) lub \(\displaystyle{ F(1)}\) było zerem to koniec dowodu. Nich zatem \(\displaystyle{ F(x)}\) nie będzie zerem na krańcach dziedziny. Wtedy jednak \(\displaystyle{ F(0)>0}\) a \(\displaystyle{ F(1)<0}\). Zatem mamy tezę.
autor: Janusz Tracz
15 paź 2020, o 19:40
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja z pierwiastkiem
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 286

Re: Funkcja z pierwiastkiem

Przekształciłam to w formę: x(x-3)(x^2-x-1) = 0 Więc dostałam 4 rozwiązania x _{1} = 0, x _{2} = 3, x _{3} = (1- \sqrt{5})/2, x _{4} = (1+ \sqrt{5})/2 Wygląda to ok. Na pierwszy rzut oka widać że 0 spełnia to równanie, a reszta? Jak do tego dojść? to czyli które? Wiesz do którego równania masz pods...
autor: Janusz Tracz
15 paź 2020, o 17:12
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja z pierwiastkiem
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 286

Re: Funkcja z pierwiastkiem

Warto napisać założenia gdy wykonuje się takie przekształcenia. Z drugiej strony ewentualnych odpowiedzi i tak będzie skończona ilość więc na koniec można je sprawdzić ręcznie. Tak czy inaczej jest nieźle. Teraz zauważ, że x=0 jest oczywistym kandydatem na rozwiązanie sprawdź go a potem podziel prze...
autor: Janusz Tracz
12 paź 2020, o 21:39
Forum: Geometria analityczna
Temat: Zadanie wektory
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 106

Re: Zadanie wektory

Jako wektor który jest prostopadły do wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} }\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b} }\) ma kierunek wynikający z reguły prawej dłoni oraz długość równą \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \times \vec{b} \right|}\). A co do obliczeń to zwykle robi się to wyznacznikiem. https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy
autor: Janusz Tracz
12 paź 2020, o 21:28
Forum: Geometria analityczna
Temat: Zadanie wektory
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 106

Re: Zadanie wektory

Wskazówka: \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \times \vec{b} \right|=\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|\sin \left( \angle a,b\right) }\)
autor: Janusz Tracz
11 paź 2020, o 20:24
Forum: Geometria analityczna
Temat: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 125

Re: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty

Mają Panowie rację, poniosło mnie. Jeśli Kolega luksben nie kojarzy wyznaczników to proszę się nie martwić i słuchać dalszych wskazówek a4karo.
autor: Janusz Tracz
11 paź 2020, o 20:08
Forum: Geometria analityczna
Temat: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 125

Re: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez dane punkty

Równanie okrągu przechodzącego przez 3 punkty (x_1,y_1) oraz (x_2,y_2) oraz (x_3,y_3) można napisać jawnie za pomocą wyznacznika: \det\left|\begin{array}{cccc} x^{2}+y^{2} & x & y & 1 \\ x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3}...
autor: Janusz Tracz
11 paź 2020, o 20:00
Forum: Geometria analityczna
Temat: Napisz równanie stycznej do okręgu, która przechodzi przez dany punkt
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 41

Re: Napisz równanie stycznej do okręgu, która przechodzi przez dany punkt

Równanie prostej która przechodzi przez punkt \left( 9,9\right) to y=a(x-9)+9 podstaw to równanie do równania okręgu otrzymując równanie kwadratowe. Wyróżnik tego równania zależy od parametru a co więcej jest zerowy dla stycznych. Zatem dla jakiego a zachodzi \Delta_a=0 ? Wyznaczone a wstaw do równa...
autor: Janusz Tracz
11 paź 2020, o 19:19
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Szkicowanie wykresu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 98

Re: Szkicowanie wykresu

Musisz połączysz kilka faktów: \bullet dziedziną funkcji f jest zbiór \RR , \bullet dla x=0 dostajemy f(0)=1 \bullet miejsc zerowych nie ma co więcej f(x)>0 dla każdego x , \bullet dla dużych dodatnich x zachodzi f(x) \approx 3^{ \frac{5}{2} } co formalnie sprawozda się do badania asymptoty, \bullet...