Znaleziono 2299 wyników

autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 18:13
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 107

Re: Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli.

Nie przekombinowałem ale jednak błąd poczyniłem we wzorze. Jeszcze raz dla k=2 . P(b_2)=P(b_2\ i\ b_1)+P(b_2\ i \ c_1) (co omyłkowo zapisałem za pomocą p. Warunkowego) Czyli prawdopodobieństwo wylosowania p_2 jest równe prawdopodobieństwu wylosowania b_2 i b_1 lub b_2 i c_1 a to rozpisuje się dalej ...
autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 14:48
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka iterowana
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 104

Re: Całka iterowana

Przepraszam \(\displaystyle{ \sqrt{x} = \sqrt{1-x^2} }\) miało być, wynika to z przyrównania równania górnej połówki okręgu do pierwiastka. Rozwiązaniem tego jest \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{5}-1 }{2} }\)
autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 13:59
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka iterowana
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 104

Re: Całka iterowana

Współrzędne biegunowe nie są konieczne (a wręcz dość uciążliwe choć to jeszcze zależy co całkujesz). Tu całkę terowaną można rozbić na dwa obszary \int_{D}^{} \int_{}^{} f(x,y)\dd x \dd y=\int_{0}^{a} \int_{0}^{ \sqrt{x} } f(x,y)\dd x \dd y+\int_{a}^{1} \int_{0}^{ \sqrt{x^2-1} } f(x,y)\dd x \dd y gd...
autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 13:45
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 107

Re: Prawdopodobieństwo wyciągnięcia kuli.

jaka jest szansa, że w k -tym losowaniu wyjmiemy białą kulę. Losujemy bez zwracania. Łatwo zauważyć, iż wynik powinien wyjść \frac{b}{c+b} Dlaczego? Gdy losujemy k razy bez zwracania to wynik powinien zależeć od k . Ja to widzę tak: Niech b_k oznacza wylosowanie białej kuli w k tym losowaniu analog...
autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 12:05
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Pomoc w udowodnieniu nierówności.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 155

Re: Pomoc w udowodnieniu nierówności.

Po podniesieniu stronami do kwadratu mamy:

\(\displaystyle{ 24+2 \sqrt{24 \cdot 27}+27<25+2 \sqrt{25 \cdot 26}+26 }\)

czyli

\(\displaystyle{ \sqrt{24 \cdot 27}<\sqrt{25 \cdot 26}}\)

co po jeszcze jednym podniesieniu do kwadratu daje:

\(\displaystyle{ 648=24 \cdot 27<25 \cdot 26=650}\)
autor: Janusz Tracz
11 paź 2019, o 11:32
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica (-1)^n do czego dąży?
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 231

Re: Granica (-1)^n do czego dąży?

A całość wyszła tak:... To nie wygląda dobrze. Ta granica nie jest równa \infty tylko 1 wskazówkę JK trzeba najpierw przekształcić tak by znaleźć górne i dolne szacowanie \frac{ 2^n+(-1)^n }{2^n+1} a nie 2^n+(-1)^n wszak interesuje Cię granica \frac{ 2^n+(-1)^n }{2^n+1} a nie 2^n+(-1)^n .
autor: Janusz Tracz
10 paź 2019, o 22:25
Forum: Logika
Temat: Wyznaczanie zdań w kwadracie logicznym.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 64

Re: Wyznaczanie zdań w kwadracie logicznym.

W tym zadaniu raczej chodzi o naturalne n . I by udowodnić wynikanie w drugą stronę można zauważyć iż kwadrat liczby naturalnej faktoryzuje się: n^2=2^{2\alpha_1} \cdot p_2^{2\alpha_2} \cdot p_3^{2\alpha_3} \cdot ... \cdot p_k^{2\alpha_k} czyli n=2 \cdot p_2^{\alpha_2} \cdot p_3^{\alpha_3} \cdot ......
autor: Janusz Tracz
9 paź 2019, o 15:36
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą ciągu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 95

Re: Problem z granicą ciągu

Próbowałem doprowadzić wyrażenie do granicy z "e" Nie są spełnione założenia by powoływać się na: \lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{1}{a_n} \right)^{a_n}=e wszak równość ta zachodzi gdy a_n\to \infty a Ty w roli a_n chciałeś użyć \frac{2n-3}{n+5}\not\to \infty . Można inaczej do tego podejść, za...
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 22:53
Forum: Teoria liczb
Temat: uzasadnij ze liczba jest niewymierna
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 284

Re: uzasadnij ze liczba jest niewymierna

No nie pokazałem ale powiedziałem, że Bo jest ich kilka i nie należy do nich \sqrt[3]{2} - \sqrt{2} Formalnie sprawdzenie tego to kwestia techniczna więc zostawiłem to autorowi który też powinien wykazać zainteresowaniem. O ile liczby 1,2,4 (a biorą się one ze względy na wyraz wolny W(x) ) odpadają ...
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 21:18
Forum: Teoria liczb
Temat: uzasadnij ze liczba jest niewymierna
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 284

Re: uzasadnij ze liczba jest niewymierna

Niech \sqrt[3]{2}- \sqrt{2} =x wtedy: \sqrt[3]{2}=x+ \sqrt{2} 2=\left(x+ \sqrt{2} \right)^3 2=x^3+6x+ \sqrt{2}\left( 3x^2+2\right) 2-x^3-6x=\sqrt{2}\left( 3x^2+2\right) (2-x^3-6x)^2=2\left( 3x^2+2\right)^2 2\left( 3x^2+2\right)^2-(2-x^3-6x)^2=0 Zatem x jest pierwiastek wielomianu W(x)=2\left( 3x^2+2...
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 21:06
Forum: Planimetria
Temat: Pole małego kwadratu w zależności od a
Odpowiedzi: 32
Odsłony: 771

Re: Pole małego kwadratu w zależności od a

Czy to nie jest ciut zbyt zaawansowane na liceum? Mi chodzi tylko o ten mały obrazek z boku. Poza tym to równoważnie można skorzystać z definicji kosinusa jedynie nazwałem to rzutem choć nie musiałem. Więc nie ma tu pojęć innych od poznawanych w 1 i 2 klasie liceum. Zgadzam się, proszę o jakieś pro...
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 20:21
Forum: Planimetria
Temat: Pole małego kwadratu w zależności od a
Odpowiedzi: 32
Odsłony: 771

Re: Pole małego kwadratu w zależności od a

zobacz " Interpretacja geometryczna" w tym linku https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 20:15
Forum: Planimetria
Temat: Pole małego kwadratu w zależności od a
Odpowiedzi: 32
Odsłony: 771

Re: Pole małego kwadratu w zależności od a

Postępuje tak: 1) Wyznaczam kosinus kąta jaki tworzy odcinek |AB| oraz odcinek zaczynający się w A i kończący w środku |BC| . To robię z definicji kosinusa \cos \alpha = \frac{a}{ \sqrt{a^2+ \frac{a^2}{4} } }= \frac{2}{ \sqrt{5} } 2) Wyznaczam bok małego kwadratu jako rzut \frac{a}{2} na odcinek zac...
autor: Janusz Tracz
27 wrz 2019, o 19:28
Forum: Planimetria
Temat: Pole małego kwadratu w zależności od a
Odpowiedzi: 32
Odsłony: 771

Re: Pole małego kwadratu w zależności od a

Trochę dziwny ten podpunkt a) bo każde dwa kwadraty zawsze są podobne więc nie ma czego pokazywać. b) zauważ, że bok małego kwadratu to rzut \frac{a}{2} na prostą która jest bokiem małego kwadratu. By wyznaczyć długość tego rzutu można pomnożyć \frac{a}{2} z \cos kąta jaki tworzą linie dzielące boki...
autor: Janusz Tracz
8 wrz 2019, o 19:37
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Udowodnić (ułamek okresowy)
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 465

Re: Udowodnić (ułamek okresowy)

Czasem bardziej intuicyjnie ludzie podchodzą do równości 0,(3)=\frac{1}{3} niż do 0,(9)=1 , choć wystarczy 0,(3)=\frac{1}{3} pomnożyć stronami przez 3 by rozwiać Twoje wątpliwości. PS To oczywiście nie dowód bo skąd niby wiadomo, że 0,(3)=\frac{1}{3} ale takie rozumowanie oddaje intuicję co jest chy...