Znaleziono 3124 wyniki

autor: Janusz Tracz
20 sty 2021, o 12:33
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe pierwszego rzędu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 35

Re: Równanie różniczkowe pierwszego rzędu

Nie wiem kompletnie jak je ugryźć. Wygląda ono na równanie różniczkowe zupełne jednak nie spełnia ono warunku \frac{\partial Q}{\partial x} = \frac{\partial P}{\partial y} Czyli to nie jest równanie zupełne. Ale to nie problem bo to jest równanie o zmiennych rozdzielonych. x^2(y+1) + y^2(x^2 + 1)y'...
autor: Janusz Tracz
20 sty 2021, o 12:28
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 24

Re: Znajdź rozwiązanie dokładne równania różniczkowego:

Równanie można zapisać w postaci: \(\displaystyle{ y'- \frac{2}{x} y=- \frac{2}{x}+x^2 }\), a to jest równanie liniowe. Wyznacz czynnik całkujący lub zastosuj uzmiennianie stałej.
autor: Janusz Tracz
20 sty 2021, o 12:23
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Znaleźć odległość między prostymi zadanymi parametrycznie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 64

Re: Znaleźć odległość między prostymi zadanymi parametrycznie

Pomysł z ekstremum to bardzo ładny pomysł ale nie trzeba tak tego robić. Zobacz tu: proste skośne
autor: Janusz Tracz
20 sty 2021, o 10:49
Forum: Topologia
Temat: Zbiór zwarty
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 59

Re: Zbiór zwarty

\left( \Rightarrow\right) Zakładając zwartość A \subset \RR^k zakładamy, że każdy ciąg \left\langle a_n\right\rangle \subset A ma podciąg zbieżny do a\in A . Zatem dowolny ciąg \left\langle b_n\right\rangle \subset A który jest zbieżny ma podciąg zbieżny (samego siebie) i granica jest w A zatem A j...
autor: Janusz Tracz
20 sty 2021, o 10:14
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiąż równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 84

Re: Rozwiąż równanie różniczkowe

Bo \(\displaystyle{ C}\) to dowolna stała i ma już odpowiedni znak.
autor: Janusz Tracz
19 sty 2021, o 22:10
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 94

Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku

Jan Kraszewski pisze:
19 sty 2021, o 20:29
Janusz Tracz pisze:
19 sty 2021, o 20:24
Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach.
A nie przypadkiem o dwóch ciągach?

JK
Ziemniak czy kartofel jedno i to samo. Ale ok mogą być ciągi.
autor: Janusz Tracz
19 sty 2021, o 20:24
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 94

Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku

To co napisałem jest dość formalne. Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach. A jeśli czegoś nie rozumiesz to powiedz dokładnie czego. I pokaż swoje obliczenia.
autor: Janusz Tracz
19 sty 2021, o 20:01
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 94

Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku

Bo w liczniku \(\displaystyle{ a_n}\) jest jedynka i jeszcze trochę innych dodatnich rzeczy. Ja się pozbyłem tych innych dodatnich rzeczy i zmniejszyłem ułamek tym samym.
autor: Janusz Tracz
19 sty 2021, o 19:57
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 94

Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku

Nie musisz liczyć sumy z licznika bo \(\displaystyle{ a_n \ge \frac{1}{ \sqrt{n+2}-\sqrt{n-1} } \rightarrow \infty }\)
autor: Janusz Tracz
18 sty 2021, o 21:07
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 148

Re: Całka oznaczona

Wynik się zgadza ale ogólnie piszesz nieprawdę. Problem jest dość subtelny. Problem w tym, że: \int_{\text{przedział całkowania}}^{}f(x) \dd x = \int_{\text{odpowiednio zmodyfikowany przedział całkowania}}^{}g(t) \dd t Bo przedział całkowania \left[ 0,2\right] jest w świecie x -sów, a w świecie t te...
autor: Janusz Tracz
18 sty 2021, o 20:17
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 148

Re: Całka oznaczona

Uwaga ogólne na przyszłość do zapisów w stylu: \int_{}^{} \frac{t-1}{x} \cdot \sqrt{t} \cdot \frac{dt}{4x ^{3} } = \int_{}^{} \frac{(t \sqrt{t} - \sqrt{t})dt }{4x ^{4} } Robiąc podstawienie wyprowadzasz się ze świata x -sów i przeprowadzasz się do świata t . Nie możesz (a przynajmniej bardzo nieeleg...
autor: Janusz Tracz
18 sty 2021, o 17:27
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka oznaczona
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 148

Re: Całka oznaczona

A umiał byś poradzić sobie z całką bez ozdobników? Mam na myśli:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{x^{10}+x^6} \dd x = \int_{}^{} x^3 \sqrt{x^4+1} \dd x }\)

funkcja podcałkowa wygląda jak coś co może powstać jako pochodna \(\displaystyle{ \left( x^4+1\right)^{ \frac{1}{2} +1} }\). To dość mocna wskazówka aby coś podstawić.
autor: Janusz Tracz
17 sty 2021, o 13:40
Forum: Planimetria
Temat: trygonometria w planimetrii
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 70

Re: trygonometria w planimetrii

Zauważ, że przeciwprostokątna jest równa \frac{2}{\tg \alpha} + \frac{2}{\tg \left( 45^{\circ}- \alpha \right)} . Zatem obwód to: \text{Obw}=\frac{2}{\tg \alpha} + \frac{2}{\tg \left( 45^{\circ}- \alpha \right)}+\left( \frac{2}{\tg \alpha} + \frac{2}{\tg \left( 45^{\circ}- \alpha \right)}\right)\cos...
autor: Janusz Tracz
16 sty 2021, o 11:25
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: suma liczby zespolone
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 39

Re: suma liczby zepsolone

Zauważ, że \(\displaystyle{ i^{4n+r}=i^r}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in \NN}\) oraz \(\displaystyle{ r\in\left\{ 0,1,2,3\right\} }\). Zatem:

\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} = \left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right) +\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ ...+\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ \text{reszta} }\)

Inaczej: zastosuj wzór na sumę ciągu geometrycznego.
autor: Janusz Tracz
16 sty 2021, o 08:47
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Nieliniowe równanie różniczkowe 4 rzędu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 91

Re: Nieliniowe równanie różniczkowe 4 rzędu

Bez dodatkowych informacji czym jest \(\displaystyle{ f}\) niewiele można powiedzieć. Ale nawet w stosunkowo prostym przypadku, gdy \(\displaystyle{ f(y)=y}\) rozwiązanie wyraża się szeregami hipergeometrycznymi więc raczej zostają metody numeryczne.