Znaleziono 2402 wyniki

autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 14:25
Forum: Podzielność
Temat: Iloczyn podzielny przez 800
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 40

Re: Iloczyn podzielny przez 800

<r>Zauważ, że <LATEX><s>[latex]</s>800<e>[/latex]</e></LATEX> dzieli się przez <LATEX><s>[latex]</s>2<e>[/latex]</e></LATEX> dokładnie <LATEX><s>[latex]</s>5<e>[/latex]</e></LATEX> razy. Zatem musi zajść jedna z możliwości: <br/> <br/> <LATEX><s>[latex]</s>\bullet<e>[/latex]</e></LATEX> <LATEX><s>[l...
autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 14:04
Forum: Logika
Temat: Nieskończona klasa abstrakcji
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 78

Re: Nieskończona klasa abstrakcji

Jeśli weźmiesz \(\displaystyle{ A}\) takie, że \(\displaystyle{ -A \cup A=\ZZ}\) to każdy zbiór postaci (dla dowolnego \(\displaystyle{ n \ge 1}\)) \(\displaystyle{ B=\NN \cup \left\{ -n,-n+1,...,-1,0\right\} }\) będzie w relacji z \(\displaystyle{ A}\) wszak \(\displaystyle{ -B \cup B=\ZZ}\)
autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 12:42
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: jak obliczyć sumę wyrazów
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 53

Re: jak obliczyć sumę wyrazów

Fakt. Można to zrobić rozważając rekurencję \(\displaystyle{ a_1=0}\) oraz \(\displaystyle{ a_n= \sqrt{6+a_{n-1}} }\). Udowodnić należy \(\displaystyle{ a_n \le 3}\) co można zrobić indukcyjnie. Najistotniejsze to zauważyć, że

\(\displaystyle{ a_{n+1}= \sqrt{6+a_n} \le \sqrt{6+3}=3 }\)
autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 12:35
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: jak obliczyć sumę wyrazów
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 53

Re: jak obliczyć sumę wyrazów

Oznaczmy \(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{....} } } }=x}\) oczywiście \(\displaystyle{ x>0}\) więc po podniesieniu stronami do kwadratu mamy \(\displaystyle{ 6+\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{....} } } }=x^2}\) A świetle oznaczeń \(\displaystyle{ 6+x=x^2}\). To równanie ma dwa rozwiązania jedno ujemne a jedno to \(\displaystyle{ x=3}\).
autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 12:10
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Sprawdzić czy zachodzi równość
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 69

Re: Sprawdzić czy zachodzi równość

P(A \times B) = P(A) \times P(B) równość ta nie zachodzi z wielu względów, choćby dlatego, że zbiory po dwóch stronach równości mają różną ilość elementów (czyli warunek konieczny nie jest spełniony). \left| P(A \times B)\right|=2^{\left| A\right| \cdot \left| B\right| } \left| P(A) \times P(B)\rig...
autor: Janusz Tracz
15 gru 2019, o 09:18
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 61

Re: Obliczyć granicę z reguły de l'Hospitala

Granica nie ma sensu gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\) domyślam się, że miało być \(\displaystyle{ x \rightarrow 0^+}\) wtedy można napisać:

\(\displaystyle{ x^x=e^{x\ln x}=e^{ \frac{\ln x}{1/x} } \rightarrow e^0=1}\)

wszak \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{\ln x}{1/x} =0 }\) co właśnie pokazuje się z reguły de l'Hospitala.
autor: Janusz Tracz
14 gru 2019, o 23:21
Forum: Teoria liczb
Temat: Iloczyn reszt
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 65

Re: Iloczyn reszt

Nie jest to prawa tak jak prawdą nie jest implikacja \(\displaystyle{ ab=cd \Rightarrow a=c \wedge b=d}\). Przykład (kontr)

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3\equiv 1 \cdot 6 \pmod{7} }\)

ale

\(\displaystyle{ 2\not \equiv 1 \pmod{7} }\)


\(\displaystyle{ 3\not \equiv 6 \pmod{7} }\)
autor: Janusz Tracz
13 gru 2019, o 12:14
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: podział czekoladek
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 177

Re: podział czekoladek

Dobra... namieszam :oops: Tu trzeba zliczyć surjekcje ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{\left\{ {\text{14 godzin}}\right\}}}\) co można zrobić włączeniami i wyłączeniami tak jak kerajs albo skorzystać z "gotowca" liczba surjekcji. Przepraszam za moją pomyłkę.
autor: Janusz Tracz
13 gru 2019, o 06:31
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: podział czekoladek
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 177

Re: podział czekoladek

Czy to nam załatwia w jakimś stopniu kolejność? Tak. Bo po wybraniu godzin permutowałem 6 czekoladek. A potem zliczyłem ciągi (czyli uwzględniłem kolejność) 8 wyrazowe idące z dziedziny 8 godzin w przeciwdziedzinę 6 czekoladek. Czyli zliczamy funkcję ze zbioru \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{...
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 22:40
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: podział czekoladek
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 177

Re: podział czekoladek

Można zadbać na początku aby wszystkie czekoladki zostały spróbowane wzbierzmy zatem 6 godzin z pośród 14 gdzie zjedzona zostanie jedna z 6 rożnych czekoladek co daje {14 \choose 6}6! sposobów. W pozostałych 8 godzin można zjeść jedną z 6 czekoladek czyli 6^8 sposobów co razem daje {14 \choose 6}6! ...
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 21:38
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Badanie zbieżności szeregu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 118

Re: Badanie zbieżności szeregu

A kryterium kondensacyjne nie załatwia tutaj sprawy? Sprawdź :P Kryterium kondensacyjne zamiana tylko problem zbieżność szeregu X na problem zbieżność szeregu Y w tym przypadku ta zamiana jest mało opłacalna bo to co dostaniesz wcale nie jest oczywiste. Można co prawda powołać się po takiej zamiani...
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 21:14
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: zestawy z owoców
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 74

Re: zestawy z owoców

Tak. Choć jeśli chcieli byśmy się trzymać tego co w linku należało by napisać \(\displaystyle{ {5+3-1 \choose 3-1} }\) ale wyjdzie na to samo.
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 20:59
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: zestawy z owoców
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 74

Re: zestawy z owoców

Jak dla mnie Twoje podejście uwzględnia kolejność wyboru a wydaje mi się, że nie ma znaczenia w jakiej kolejności wybierzemy owoce. Uważam, że początek jest dobry czyli gwarantujemy to co ma być a potem dobieramy 5 owoców tak aby b+j+p=5 przy czym bez starty ogólności przyjmujemy iż zmienne są natur...
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 20:33
Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
Temat: Badanie zbieżności szeregu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 118

Re: Badanie zbieżności szeregu

Kryterium Cauchyego najprawdopodobniej zawiedzie, nie rozstrzygnie. Udowodnij, że od pewnego \(\displaystyle{ n}\) spełniona będzie nierówność:

\(\displaystyle{ \sqrt{n}>\log_5 n^{10 \sqrt{2} } }\)
autor: Janusz Tracz
12 gru 2019, o 20:06
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki z pierwiastkami
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 62

Re: Całki z pierwiastkami

W pełni ogólnych algorytmów nie ma. W szczególnych przypadkach tj. podpunkt 3 można próbować sprowadzić to do różniczki dwumiennej. Oczywiście w innych przypadkach też można próbować bo czasem może się udać. https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=33970 lub w przypadku 5 można spróbować: https://pl.wi...