Matematyka.pl

Jak x, y to rozwiązanie równania Pella ze współczynnikiem przy b równym D, to jeśli \(\displaystyle{ (x+ \sqrt{D}y)^n=a+ \sqrt{D}b}\)dla pewnego n,
to a, b też jest rozwiązaniem. Ponadto jeśli p, q da się przedstawić jako sumę kwadratu i podwojonego kwadratu, to ab też da się przedstawić w takiej postaci.

Wuja Exul, jak Pan wpadł na pomysł rozważenia takiego wielomianu?

Takie rozumowanie miałem na myśli. Jestem ciekawy czy Świstak zrobił to inaczej.

[potęga dwójki może się zaczynać dowolnym ciągiem cyfr Ciekawym jak tego dowodziłeś . Jeśli inaczej niż przez skorzystanie z poniższych dwu faktów: 1) \log (2^n) jest niewymierny; 2) dla każdego 0<a<b<1 ciąg części ułamkowych ciągu arytmetycznego o różnicy niewymiernej zawiera wyraz e taki, że a<e<...

Dany jest \(\displaystyle{ x}\)-elementowy zbiór \(\displaystyle{ A}\). Rozważamy \(\displaystyle{ x}\) podzbiorów \(\displaystyle{ A}\), każde dwa maja co najwyżej jednoelementowe przecięcie. Jaka jest największą możliwa moc sumy tych podzbiorów?

Do pełnego rozwiązania pozostaje mi już tylko prosty problem, pokazać, że jedna z liczb 3k+1 i 3k+2 ma dzielnik pierwszy różny od 2 \ \mbox{i} \ 5 . Oczywiście tylko dla k>1 (w przeciwnym razie mamy 4 i 5). Na zakończenie zauważę, że aby dowieść punktu 3. wystarcza dowód, że nie istnieją kolejne li...

Poszukujaca , na podstawie linka, który załączył kerajs wnioskuję, że użył on hipotezy Catalana, która nawiasem mówiąc została udowodniona dość niedawno i ponoć jej dowód nie należy do najprostszych. Wydaje mi się, że można inaczej: Przypuśćmy, że 2^k=5^m \pm 1 oraz niech k będzie większe od 2. ( 2...

Kontrprzykład: Rozważmy zbiór 24-elementowy (każdy element jest nie mniejszy niż 6) Z = \left\{ 6, 7, 8,..., 29\right\} . Istotnie: |Z|=29-|\left\{ 1, 2, 3, 4, 5\right\} |=29-5=24. Przypuśćmy, że pewien element x tego zbioru ma trzy różne dzielniki pierwsze p, g, r. Wtedy p \ge 2, g \ge 3 i ] r \ge ...

Dasio11, no tak... Dziękuję Ci bardzo za odpowiedź.

Dasio11, a czy pierwsze p składników szeregu f nie jest istotne?

Santiago A, wszystko ok. Ale jak można łatwo udowodnić zacytowane przez Ciebie twierdzenie?

Witam,
zastanawiam się jak w prosty sposób pokazać, że nie istnieje szereg potęgowy o współczynnikach rzeczywistych, którego pewien współczynnik jest nie zerowy i którego wszystkie określone wartości są zerowe.

16(rozwiązane przez Wasilewskiego)
Oblicz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{n\ti \infty} \: 2^n \sqrt{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots + \sqrt{2}}}}_{n-1}}}\)
M.