Matematyka.pl

Dziękuję za odpowiedzi:)

a w takim razie \(\displaystyle{ A=\{ x\in \RR:\quad 0>x\}}\)?

udowodnić nieprzeliczalność:

\(\displaystyle{ \{ x\in \RR:0\le x\}}\)

Dwie drużyny A i B grają serię (niezależnych) meczów dopóki jedna z drużyn wygra \(\displaystyle{ 4}\) mecze. Prawdopodobieństwo zwycięstwa w każdym z meczów wynosi \(\displaystyle{ 1/2}\). Znajdź prawdopodobieństwo, że seria zakończy się:
(b) w co najwyżej \(\displaystyle{ 6}\) meczach, jeśli wiadomo, że pierwsze dwa mecze wygrała drużyna A.

Znajdź prawdopodobieństwo, że wśród losowo wybranych \(\displaystyle{ 7}\)osób
(a) żadne dwie nie urodziły się tego samego dnia tygodnia,
(b) dokładnie dwie urodziły się w niedzielę i dokładnie dwie urodziły się w sobotę

Gracz ma 15 zł. Wpłaca 1 zł i jeśli wyrzuci orła w pierwszym rzucie, to wygrywa dodatkowo 1 zł i przerywa grę. Jeśli w pierwszym rzucie wypadła reszka, gracz stawia 2 zł (na wygraną — wyrzucenie orła) i jeśli wygra drugi rzut to również przerywa grę. W przeciwnym przypadku stawia 4 zł na wygraną w t...

\(\displaystyle{ a)}\) \(\displaystyle{ {20\choose 10}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ {20\choose 11}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ {21\choose 10}}\)

\(\displaystyle{ b)}\) \(\displaystyle{ {20\choose 6}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ {20\choose 7}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ {21\choose 6}}\)

Skąd się bierze
\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\) itd..?

Dziękuję bardzo!

Jaś ma dwie monety asymetryczne. Na jednej wypada orzeł z prawdopodobieństwem 1/4 , na drugiej — z prawdopodobieństwem 3/4 . Losuje monetę z równym prawdopodobieństwem, a następnie rzuca wylosowaną monetą dwa razy. Niech X oznacza liczbę wylosowanych orłów. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmie...

W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szóstkę. Wygrywamy tyle złotych, ile wypadło
liczb różnych niż \(\displaystyle{ 6}\). Jeśli wyrzucimy szóstkę w pierwszym rzucie, tracimy \(\displaystyle{ x}\)złotych. Ile może co najwyżej
wynosić \(\displaystyle{ x}\), żeby gra była dla nas opłacalna?

dobra poprawiłem

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}}\) \(\displaystyle{ \frac{100^n}{n^n}}\)

a skąd się bierze to z a)?