Matematyka.pl

Tylko ,dlaczego losujesz najpierw z 196 ? Chyba spośród 200 ? Losuję ze 196 , ponieważ tylko liczby {4,5,6,...,200} mogą być większe od innych 3 pozostałych, wybranych ze zbioru liczb {1,2,3,...,200} . Więc dla k=1, k=2, k=3 prawdopodobieństwo będzie wynosiło 0 .
\frac{ {196 \choose 1} \cdot {199 ...

Mam pytanie do zadania tego typu - Wkładamy (w losowy sposób) 10 listów do 10 zaadresowanych kopert. Przez X oznaczamy liczbę listów, które trafiły do właściwych kopert. Oblicz EX.
Skąd mam wiedzieć rozwiązując takie zadania, czy listy zostają wkładane po kolei i przykładowo po pierwszym ...

A gdyby wybrać \(\displaystyle{ 1}\) ze wszystkich \(\displaystyle{ 196}\) naszych \(\displaystyle{ k}\), a następnie wybrać \(\displaystyle{ 3}\) z \(\displaystyle{ 200}\) liczb, które są mniejsze od naszego wybranego elementu \(\displaystyle{ k}\)? Wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ \frac{ {196 \choose 1} \cdot {200-k \choose 3} }{ {200 \choose 4} }}\)

A czemu nie można wybrać 4 z 200 , a później jeszcze 1 z tych wybranych 4 , tak jak zapisałem w pierwszym poście? Chodzi po prostu o to, że przy rozkładzie zmiennej losowej patrzymy na ten jeden interesujący nas element i wtedy te większe już nie będą brane przez nas pod uwagę, bo nie spełnią ...

Ze zbioru {1,2,...,200} wyciągamy losowo 4 różne liczby. Niech X oznacza największą z nich.
(a) Na jakiej przestrzeni probabilistycznej zdefiniowana jest zmienna X ?
(b) Wyznacz rozkład X .
Moje odpowiedzi:
a)Zmienna X skupiona jest na zbiorze k \in {4,5,...,200}
b) P(X=k)= {4 \choose 1} {200 ...

Zmienna losowa dyskretna posiada rozkład: p _{k} = P(X = k) = \frac{1}{4 ^{k} }\cdot \frac{3}{4} , k = 0,1,2,...
(a) Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X (podaj wynik jak najzwięźlej).
(b) Korzystając z dystrybuanty, oblicz P(3 < X < 5) .
Dystrybuanta wyszła mi taka:
P(X=k)=\begin{cases} 0 ...

\(\displaystyle{ P(A' \cap B') + P(A \cap B)=P(A') \cdot P(B')+P(A) \cdot P(B)-0=(1-a) \cdot (1-b)+ab-0}\)
Ale to może być tak zapisane?

Już lepiej?

Poprawione. Mam jeszcze wątpliwości do tych, będę wdzięczny za sprawdzenie:
a)P((A \cup B) \cap C) \cup D)=((P(A)+P(B)-P(A) \cdot P(B)) \cdot P(C)+P(D)-(P(A)+P(B)-P(A) \cdot P(B)) \cdot P(C) \cdot P(D) = (a+b-ab) \cdot c+d-(a+b-ab) \cdot cd

b)(A' \cap B') \cup (A \cap B)=P(A') \cdot P(B')+P(A ...

Wiem, miałem poprawny wynik. Jednak chciałem się dowiedzieć dlaczego złe jest moje rozwiązanie, gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu. Oczywiście i tak jestem wdzięczny za pomoc.

Przeprowadzono serię 100 doświadczeń według schematu Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu w każdym doświadczeniu równym p . Oblicz prawdopodobieństwo, że przynajmniej dwie próby zakończyły się sukcesem.
Będę wdzięczny za wyjaśnienie dlaczego jest to błędne rozumowanie:
A_{1} \cap A_{2} \cup ...

Nierozróżnialne elementy wybierane kolejno stają się rozróżnialne. Gdyby komuś przyszło do głowy więcej wskazówek tego typu, to będę bardzo wdzięczny za podzielenie się nimi, ponieważ podana wyżej informacja jest bardzo przydatna w rozwiązywaniu również innych zadań. Oczywiście sporo takich zasad ...

Nie zauważyłem przy przepisywaniu, już poprawiłem. Rozwiązanie jest poprawne?

Witam, będę wdzięczny za sprawdzenie poprawności rozwiązania: Zdarzenia losowe A,B,C,D,E są niezależne oraz P(A) = a, P(B) = b, P(C) = c, P(D) = d, P(E) = e . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:
P((A \cup B \cup C) \cap D \cap E) = ((P(A)+P(B)+P(C)-P(A \cap B)-P(A \cap C)-P(B \cap C)+P(A \cap B ...

Ok, to w takim razie w takim zadaniu:
Spotykamy na ulicy znajomego z dzieciństwa.
a)Okazuje sie, że ma on dwójkę dzieci i co najmniej jedno z nich jest dziewczynką. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że drugie dziecko też jest dziewczynką? Odpowiedź: \frac{1}{3}
b)Okazuje sie, że ma on dwójkę ...