Matematyka.pl

(a^x)'=a^x lna !!!! Tyle że w naszym przypadku 'a' to nie jest liczba, tylko zmienna. (patrz podstawienie) [ Dodano : 10 Lutego 2008, 13:54 ] Jeszcze małe niedociągnięcie poprawiłem w moim rozwiązaniu: [ln(sinx)]' = \frac{cosx}{sinx}\ \ \ \hbox { zamiast }\ \ \ \frac{1}{sinx} [ Dodano : 10 Lutego 2...

\frac{1}{\sqrt{2}}(tg\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{2x}cos^{2}\sqrt{x}} a = \sqrt{x}\ \ \ \ \ \ \ \ b = tga\\ a' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\ \ \ \ \ b' = \frac{1}{cos^{2}\sqrt{x}} [(sinx)^{x}]' = cosx(ln(sinx)+\frac{xcosx}{sinx})sinx^{x} a = sinx\ \ \ \ \ \ \ b = a^{x}\\ a' = cosx\ \ \ \ \ \ \ \ b' = e^{x...

Całka nieoznaczona policzona prawidłowo (po zróżniczkowaniu daje całkę wyjściową). Podstawiając mamy: [-\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{4}sin2x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = F_{(\frac{\pi}{2})}} - F_{(\frac{\pi}{4})}} = -\frac{1}{2}(\frac{\pi}{2}cos\pi-\frac{1}{2}sin\pi-\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{2}+...

Najpierw nieoznaczona:

\(\displaystyle{ \int x*(-\frac{1}{2}cos2x)'dx = -\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{2}\int x'*cos2xdx = -\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{4}sin2x}\)

\(\displaystyle{ \int_{ \frac{\pi}{4} }^{ \frac{\pi}{2} } xsin(2x) = [-\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{4}sin2x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}}\)

Pozostaje podstawić.

Jeśli sprawia Ci problem obliczenie jakiejś pochodnej, stosuj podstawienia. Wtedy trudno o błąd. (\sqrt{16-x^{2}})'\\ a = 16-x^{2}\ \ \ \ \ \ b = \sqrt{a}\\ a' = -2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ b' = \frac{1}{2\sqrt{a}} = \frac{1}{2\sqrt{16-x^{2}}} I mnożysz otrzymane wyniki i pochodna gotowa. Ale to tak BTW ;p.

Nie wiem czy można, gdyż nie znam takowego wzoru (ani tym bardziej co miałby oznaczać O.o).

Sam natomiast mogę podpowiedzieć, że lepiej chyba najpierw wyliczyć całkę nieoznaczoną (zwłaszcza gdy wygląda na łatwą do wyliczenia - jak ta powyżej) i potem standardowymi metodami.

Liczymy najpierw całkę nieoznaczoną. Rozbijamy na sumę całek: \frac{1}{x^{2}(x^{2}+1)} = \frac{Ax+B}{x^{2}} + \frac{Cx+D}{x^{2}+1} 1 = (Ax+B)(x^{2}+1)+x^{2}(Cx+D) x=0 \iff B=1 1 = (Ax+1)(x^{2}+1)+x^{2}(Cx+D) Teraz skorzystajmy z własności liczb zespolonych, tzn. podstawmy: x = i\\ x^{2} = -1 1 = -Ci...

1) liczysz pochodną (jeśli tego nie potrafisz, to samo rozwiązanie Ci w niczym nie pomoże) 2) Ekstrema lokalne - pkt'y w których pierwsza pochodna jest jest = 0, tzn. f'_{(x)} = 0 . Minimum - istnieje w powyżej wyznaczonym pkt'cie, gdy pochodna przechodzi w nim z - na +. Maximum - istnieje w powyżej...

Stopień potęgi iksa w liczniku jest większy niż stopień iksa w mianowniku - w takim przypadku dzielimy licznik przez mianownik.

\(\displaystyle{ x^{2} : (x+2) = x - 2 + \frac{4}{x+2}}\)

I masz z tego 3 proste całki do obliczenia.

Aby wyznaczyć przedziały monotoniczności, należy najpierw znaleźc miejsca zerowe pochodnej. Zatem: 3x^{2}-6x = 0\\ 3x(x-2) = 0 x = 0 \vee x=2 Teraz musimy sprawdzić znak pochodnej w przedziałach, które rozdzielają te punkty. Rysujemy w tym celu oś X i zaznaczamy na niej miejsca zerowe. Jeśli w naszy...

\(\displaystyle{ b) \frac{1-2x}{ \sqrt{2x-x^2} }}\)

Nie jestem pewien na 100%, czy tak można, więc niech ktoś jeszcze powierdzi/zaprzeczy:

\(\displaystyle{ 2x-x^{2} = t^{2}\\
2-2x dx = 2t dt\\
1-2x dx = 2t-1 dt}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{2t-1}{t}dt = ...}\)

TO ROZWIĄZANIE JEST BŁĘDNE! (ale czyż nieprawda, że ładne? )

Podstawmy najpierw

\(\displaystyle{ -x = a\\
-dx = da\\
dx = -da}\)

Mamy

\(\displaystyle{ -\int \frac{da}{e^{a}-1}}\)

I jeszcze raz podstawmy

\(\displaystyle{ e^{a} = b\\
e^{a}da = db\\
da = \frac{1}{e^{a}}db\\
da = \frac{1}{b}db}\)

I wychodzi ładne coś

\(\displaystyle{ -\int \frac{db}{b(b-1)}}\)

[ napisane : 1 lutego] Należy zróżniczkować: 1) |x|^{3} 2) \{x\} 3) sgn(x^{5}-x^{3}) Gdzie \{x\} - część ułamkowa, sgn - signum. Jeśli obliczenie tego jest niestandardowe, to proszę o wyjaśnienie ^^. Pzdr! [ Dodano : 7 Lutego 2008, 18:34 ] Jak nie ma rozwiązania, to odpowiem zapytaniem: |x|^{3} f'_{...

\frac{1}{2} t e^{t}(t+1)dt A mianowicie (bo do mnie np. nie trafiają te znaczki v = to, dv = tamto ;] ): \frac{1}{2}\int (e^{t})'(t+1)dt = \frac{1}{2}e^{t}(t+1)-\frac{1}{2}\int e^{t}(t+1)' dt = \frac{1}{2}e^{t}(t+1)-\frac{1}{2}\int e^{t}dt = \frac{1}{2}e^{t}(t+1)-\frac{1}{2}e^{t} No i pozostaje pod...

1 . \int_{}^{} sin2x sin3xdx Przez części: \int (-\frac{1}{2}cos2x)'*sin3x dx = -\frac{cos2xsin3x}{2}+\frac{3}{2}\int cos2xcos3x dx I jeszcze raz przez części nowopowstałą całkę: \int cos2xcos3x dx = t(\frac{1}{2}sin2x)'*cos3x dx = \frac{sin2xcos3x}{2}-\frac{3}{2}\int sin2xsin3x dx I podstawiając: ...