Matematyka.pl

Kacperdev pisze: \(\displaystyle{ f(a,b)=2^{a}3^{b}}\) jest funkcją różnowartościową \(\displaystyle{ f: \RR^{2} \rightarrow \RR}\) (sprawdzić!)

\(\displaystyle{ f(0,1)=f(\log_23,0)}\)

Witam,
Dany jest ciąg:
\(\displaystyle{ a_0=a_1=1, a_n=\sum_{i=1}^{n-1}a_i a_{n-i}}\) Oblicz \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}}\)

Znam rozwiązanie powyższego problemu przy zastosowaniu funkcji tworzących i iloczynu Cauchy'ego szeregów, pytanie jest czy istnieje "ładniejsza" metoda

Witam,

Oblicz granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2+k}}\)

rozwiąż równanie z niewiadomą \(\displaystyle{ x}\). Ogólnie zrobiłem za pomocą funkcji \(\displaystyle{ \arcsin(x)}\) ale to zapewne błąd w treści:)

Witam,

Spotakałem się z takim problemem zakwalifikowanym do poziomu podstawowego. Ktoś jest w stanie to rozwiązać?

\(\displaystyle{ \sin(2x)+\cos(x)=1}\)

Funkcja typu \(\displaystyle{ f(x)=x^c}\) też spełnia warunki zadania

ściśle rosnąca chyba nie musi implikować dodatności.

Skąd wiemy, że \(\displaystyle{ g}\) jest dodatnia?

Znajdź wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f: \mathbb{R}^* \to \mathbb{R}^*}\) ściśle rosnące na zbiorze liczb dodatnich spełaniająca równość \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{f(y)}=f\left(\frac{x}{y}\right)}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}^*}\)

Czy prawdą jest, że dla dowolnego zbioru i dowolnej funkcji ciągłej zachodzi? \(\displaystyle{ (f^{-1}(A))'=f^{-1}(A')}\)

Czy dla każdego zbioru \(\displaystyle{ X}\) istenieje norma, aby \(\displaystyle{ (X,| \cdot |)}\) była przestrzenią Banacha?
Czy przestrzeń funkcji nieciągłych(przy czym nieciągłości tylko typ skok) można wyposażyć w normę aby była to przestrzeń Banacha? Jaka to norma? Co dla przypadku gdy liczba nieciągłości jest skończona?

Witam, czy możecie napisać podlinkować jakieś informację na temat zależności pomiędzy tymi klasami operatorów

Nie wiem czy to jest poprawnie zdefiniowane matematycznie, ale chodziło że symetria \(\displaystyle{ f[ ex] względem punktu \(\displaystyle{ O}\) w dowolnej przestrzeni metrycznej jako odwzorowanie takie
\(\displaystyle{ f_O(x)=y \Leftrightarrow \begin{cases} d(x,O)=d(y,O) \\ d(x,y)=\sup_a d(x,a) \end{cases}}\)}\)

Niech \(\displaystyle{ A,B}\) będą macierzamy kwadratowymi \(\displaystyle{ 2 \times 2}\). Znajdź związek pomiędzy tymi macierzami, jeżeli wiadomo, że istnieje taka macierz nieosobliwa D, że
\(\displaystyle{ \begin{cases} DAD^{-1}=U \\ DBD^{-1}=L \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ U,L}\) są odpowiednio macierzami górno- i dolno-trójkątnymi