Matematyka.pl

A, racja. Czy zatem chodzi o parę \(\displaystyle{ 108,135}\)?

Dobra to tu jeszcze jest podpunkt c) Jeśli (A,r) jest kratą to czy dla dowolnego skończonego zbioru \left\{ a_1,...,a_n\right\} zawartego w A istnieje \inf\left\{ a_1,...,a_n\right\} ? Ja bym powiedział, że to jest prawda, gdyż jak jest to krata to dowolne jej dwa elementy mają kresy czyli w szczegó...

Aha, chyba zaczynam kapować. Czyli to znaczy, że na przykład elementy \(\displaystyle{ 2 }\) i \(\displaystyle{ 3}\) nie są porównywalne, zatem zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 2,3\right\} }\) nie ma kresów czyli to nie może być krata. Dobrze?

Dobra to b). Mówisz o rodzinie wszystkich skończonych podzbiorów zbioru \NN , a relację bierzemy \subseteq , jak rozumiem? Ja bym powiedział, że to jest krata bo dla dowolnych dwóch podzbiorów skończonych zbioru \NN istnieje zawsze najmniejszy w sensie zawierania zbiór, który zawiera te dwa podzbior...

Czyli to znaczy, że szukam najmniejszej wspólnej wielokrotności elementów 3,2\cdot 3,3^3 ? No to z tego by wynikało, że \sup \left\{ 3,2\cdot 3,3^3\right\}=54 , dobrze? Dobra to tu jeszcze jest podpunkt d) \inf \left\{ 2^2\cdot 3,2\cdot 3^2\right\} No to idąc tą samą logiką, to tu będzie największy ...

Czyli \inf\left\{ \emptyset,\emptyset\right\}=\sup\left\{ \emptyset,\emptyset\right\}=\emptyset , \inf\left\{ \emptyset,\left\{ 1\right\} \right\} =\emptyset , \sup\left\{ \emptyset,\left\{ 1\right\} \right\} =\left\{ 1\right\} , \inf\left\{ \left\{ 1\right\} ,\left\{ 0,1\right\} \right\} =\left\{ 1...

Niech r \subseteq (\left\{ 2^n \cdot 3^m:n:=0,1,2,m:=0,1,3\right\} \cup \left\{ 135\right\} )^2 i niech r będzie relacją podzielności xry wtw x|y . Wskazać a) elementy wyróżnione. No to według mnie jedyny element minimalny to 1 , elementy maksymalne to 108 i 135 . Element najmniejszy to 1 , a najwię...

Jan Kraszewski pisze: ↑22 maja 2024, o 00:14

max123321 pisze: ↑21 maja 2024, o 21:50 A no i te kresy w tej kracie to jak rozumiem dla dowolnego dwuelementowego podzbioru kres dolny to jest zawsze \(\displaystyle{ \emptyset}\), a kres górny to \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\} }\), zgadza się?

Nie.

Dlaczego? A jakie tu są kresy?

Szczerze mówiąc to myślałem o relacji antysymetrycznej, ale teraz widzę, że relacja antysymetryczna i asymetryczna to nie to samo... Asymetryczna to jest relacja, która jeśli zachodzi dla (x,y) to nie zachodzi dla (y,x) , więc nie może być zwrotna. W takim razie czy takich relacji jest 3^{10} ? Dla ...

Ok, rozumiem. Tu jest jeszcze podpunkt

b) Czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ (A,r)}\) jest kratą, to w zbiorze uporządkowanym \(\displaystyle{ (A,r)}\) jest element największy?

Jak to zrobić?

Tak, racja tam się pomyliłem, relacja pusta, jest zwrotna tylko na zbiorze pustym, a nie dowolnym. A tak po ludzku chodzi po prostu o relację równości. Czy to oznacza, że relacja równości na dowolnym zbiorze jest jednocześnie porządkiem i równoważnością? Dodano po 1 godzinie 41 minutach 27 sekundach...

Kuźwa, no nie rozumiem tych krat. Co to są te kresy? Niby widzę tę definicję kresów z wikipedii, ale nie bardzo rozumiem. Możesz mi to wytłumaczyć na przykładzie? Moje pytanie jest, czy jak jest krata i w dowolnym podzbiorze A jak mają być kres górny i dolny, to to oznacza, że dowolne dwa elementy m...

A jaką masz definicję spójności? Dla definicji spójności, której ja używam, Twoje rozwiązanie jest złe o tyle, że żadna z tych relacji nie jest spójna. Znaczy ja to po prostu mam definicję spójności taką, że relacja jest spójna, gdy dowolne dwa różne elementy są ze sobą porównywalne. Czy przy tym z...

Wskaż zdanie prawdziwe: a) Jeśli (A,r) jest zbiorem uporządkowanym to r nie jest relacją równoważności. Uważam, że jest to fałsz, gdyż w dowolnym zbiorze A relacja pusta jest porządkiem i jednocześnie relacją równoważności. b) Istnieje zbiór A i relacja r \subseteq A^2 , która jest antyzwrotna, syme...

Jeśli (A,r) jest kratą to: (zaznacz zdania prawdziwe) a) r jest relacją porządku liniowego. Nie wiem, czy dobrze rozumiem te kraty, ale z tego co myślę, to nie musi być to relacja porządku liniowego, bo na przykład jeśli A=\left\{ 1,2,3\right\} i r=\left\{ (1,2)\right\} , to (A,r) jest kratą, bo dla...