Matematyka.pl

Niech r \subseteq (\left\{ 2^n \cdot 3^m:n:=0,1,2,m:=0,1,3\right\} \cup \left\{ 135\right\} )^2 i niech r będzie relacją podzielności xry wtw x|y . Wskazać a) elementy wyróżnione. No to według mnie jedyny element minimalny to 1 , elementy maksymalne to 108 i 135 . Element najmniejszy to 1 , a najwię...

Jan Kraszewski pisze: ↑22 maja 2024, o 00:14

max123321 pisze: ↑21 maja 2024, o 21:50 A no i te kresy w tej kracie to jak rozumiem dla dowolnego dwuelementowego podzbioru kres dolny to jest zawsze \(\displaystyle{ \emptyset}\), a kres górny to \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\} }\), zgadza się?

Nie.

Dlaczego? A jakie tu są kresy?

Szczerze mówiąc to myślałem o relacji antysymetrycznej, ale teraz widzę, że relacja antysymetryczna i asymetryczna to nie to samo... Asymetryczna to jest relacja, która jeśli zachodzi dla (x,y) to nie zachodzi dla (y,x) , więc nie może być zwrotna. W takim razie czy takich relacji jest 3^{10} ? Dla ...

Ok, rozumiem. Tu jest jeszcze podpunkt

b) Czy prawdą jest, że jeśli \(\displaystyle{ (A,r)}\) jest kratą, to w zbiorze uporządkowanym \(\displaystyle{ (A,r)}\) jest element największy?

Jak to zrobić?

Tak, racja tam się pomyliłem, relacja pusta, jest zwrotna tylko na zbiorze pustym, a nie dowolnym. A tak po ludzku chodzi po prostu o relację równości. Czy to oznacza, że relacja równości na dowolnym zbiorze jest jednocześnie porządkiem i równoważnością? Dodano po 1 godzinie 41 minutach 27 sekundach...

Kuźwa, no nie rozumiem tych krat. Co to są te kresy? Niby widzę tę definicję kresów z wikipedii, ale nie bardzo rozumiem. Możesz mi to wytłumaczyć na przykładzie? Moje pytanie jest, czy jak jest krata i w dowolnym podzbiorze A jak mają być kres górny i dolny, to to oznacza, że dowolne dwa elementy m...

A jaką masz definicję spójności? Dla definicji spójności, której ja używam, Twoje rozwiązanie jest złe o tyle, że żadna z tych relacji nie jest spójna. Znaczy ja to po prostu mam definicję spójności taką, że relacja jest spójna, gdy dowolne dwa różne elementy są ze sobą porównywalne. Czy przy tym z...

Wskaż zdanie prawdziwe: a) Jeśli (A,r) jest zbiorem uporządkowanym to r nie jest relacją równoważności. Uważam, że jest to fałsz, gdyż w dowolnym zbiorze A relacja pusta jest porządkiem i jednocześnie relacją równoważności. b) Istnieje zbiór A i relacja r \subseteq A^2 , która jest antyzwrotna, syme...

Jeśli (A,r) jest kratą to: (zaznacz zdania prawdziwe) a) r jest relacją porządku liniowego. Nie wiem, czy dobrze rozumiem te kraty, ale z tego co myślę, to nie musi być to relacja porządku liniowego, bo na przykład jeśli A=\left\{ 1,2,3\right\} i r=\left\{ (1,2)\right\} , to (A,r) jest kratą, bo dla...

Niech r_1,r_2 \subseteq A^2 . Wówczas (zaznacz zdania prawdziwe): a) jeśli r_1,r_2 są spójne, to r_1 \cap r_2 też jest spójna. Uważam, że nie jest to prawda, bo jeśli A=\left\{ 1,2\right\} oraz r_1=\left\{ (1,2)\right\} i r_2=\left\{ (2,1)\right\} , to zarówno r_1 jak i r_2 są spójne, bo dowolne dwa...

Niech r \subseteq (\RR^2)^2 , r jest relacją porządku gdy (x,y)r(x',y') wtw gdy (zaznacz zdania prawdziwe): (Jeszcze taka rzecz, jak to jest relacja porządku to chyba chodzi o częściowy porządek, a nie liniowy czy żaden inny? Dalej zakładam, że chodzi o częściowy porządek) a) x \le x' \wedge y \le y...

Niech r \subseteq (P(\left\{ 1,2,3,4\right\}))^2 , ArB wtw 1 \in A \leftrightarrow 1 \in B jest prawdziwa. Wtedy r jest relacją równoważności. Wskaż zdania prawdziwe: a) r ma 4 klasy abstrakcji. Uważam, że to nieprawda bo r ma tylko dwie klasy abstrakcji: zbiór zbiorów zawierających jedynkę i zbiór ...

Relacja r \subseteq \ZZ^2 jest przechodnia dla xry wtw gdy, a) 5|x wtw 5|y b) 4|xy^2 c) 3|x+y d) 2|x+y Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania: a) x jest w relacji z y , gdy zarówno x jak i y są wielokrotnościami 5 , albo gdy, ani x , ani y nie są wielokrotnościami 5 . Jeśli x jest wielokrotnośc...

Załóżmy, że wierzchołkami wielokąta W są punkty A_1,A_2,...,A_{2n-1},A_{2n} . Udowodnić, że dla n \ge 3 twierdzenie mówiące, że gdy zachodzi równość A_1A_2+A_3A_4+...+A_{2n-1}A_{2n}=A_2A_3+A_4A_5+...+A_{2n-2}A_{2n-1}+A_{2n}A_1 to w ten wielokąt można wpisać okrąg nie jest prawdziwe. Jak to zrobić? M...

Dany jest czworokąt wypukły ABCD . Na boku AB wybrano punkty E_1,E_2 w taki sposób, że AE_1=E_1E_2=E_2B=\frac{1}{3}AB , na boku BC - punkty F_1,F_2 tak, że BF_1=F_1F_2=F_2C=\frac{1}{3}BC , na boku CD - punkty G_2,G_1 tak, że CG_2=G_2G_1=G_1D=\frac{1}{3}CD , na boku DA - punkty H_2,H_1 tak, że DH_2=H...