Matematyka.pl

Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać.

Cześć,
jak udowodnić poniższe twierdzenie?

Ideał \(\displaystyle{ I}\) pierścienia \(\displaystyle{ R}\) jest radykalny\(\displaystyle{ \iff R/I}\) nie zawiera różnych od zera elementów nilpotentnych.

Cześć,
jak pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ n|a^{2}}\) i \(\displaystyle{ n|b^{2}}\) to \(\displaystyle{ n^{2}|a^{2}b^{2}}\) i \(\displaystyle{ n|ab}\)?

\(\displaystyle{ (1+i)(1-i+i^2-i^4+\ldots+(-i)^{n-1})=1-(-i)^n=1}\).

mogłabyś mi wyjaśnić skąd, co i jak? bo nie bardzo rozumiem ten fragment.

Cześć,
mam pokazać, że zbiór \(\displaystyle{ 1+I}\) jest zawarty w grupie \(\displaystyle{ R^{*}}\) i jest jej podgrupą. \(\displaystyle{ I\subset R}\) jest ideałem, którego wszystkie elementy są nilpotentne. \(\displaystyle{ R^{*}}\) jest to grupa elementów odwracalnych z działaniem mnożenia.

A może mógłby mi ktoś polecić jakąś literaturę? Rozmawiałam dzisiaj z promotorem i raczej za późno na zmianę tematu. Będę bardzo wdzięczna za każdą informację.

Wybrałam sobie na temat pracy licencjackiej pierścień nilpotentny, znalazłam trochę informacji na temat elementów nilpotentnych ale strasznie tego malutko i chyba porwałam się z motyką na słońce więc mam pytanie do Was, czy moglibyście mnie jakoś zainspirować jaki wybrać nowy temat, żeby był łatwy i...

Już wszystko jasne, dziękuję

Dla \(\displaystyle{ m=18}\) wyszło mi, że elementami nilpotentnymi są 6 i 12 ale nie widzę zależności, żeby uogólnić to dla dowolnego \(\displaystyle{ m}\)

Witam,
czy ktoś mógłby mi pokazać jak znaleźć elementy nilpotentne w pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ_{18}}\) i \(\displaystyle{ \ZZ_{m}}\)?