Matematyka.pl

Więc tak uzupełniam założenia i definicje: n \ge k natomiast {n \choose k} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} . Myślę jeszcze, że {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k - 1} {n \choose k} należy do \NN z definicji pozostaje zobaczyć czy {n \choose k - 1} należy do \NN Wiemy, że n \ge k czyli n \ge ...

Witam Próbuję rozwiązać zadanie następującej treści: n, k należą do \NN \cup \{0\} udowodnij, że {n \choose k} należy do \NN czyli korzystając z indukcji mamy dla n=1 {1 \choose 0} = {1 \choose 1} = 1 dla n+1 mamy {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k - 1} Czy jeśli udowodnię, że lewa stron...

Chyba mam poprawny dowód:

\(\displaystyle{ a=q\cdot b+r}\) przy czym \(\displaystyle{ 0 \le r<b}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = q + \frac{r}{b} }\) i jednocześnie \(\displaystyle{ 0 \le \frac{r}{b} <1}\)

\(\displaystyle{ \left[ \frac{a}{b} \right]=\left[ q+ \frac{b}{r} \right]=\left[ q\right]=q }\)

Czy teraz rozwiązanie zadania jest poprawne?

Ciężko stwierdzić jakie jest tutaj twoje rozumowanie na podstawie samych wzorów. Coś przekształcasz i na końcu dochodzisz do znanych własności, więc wygląda niepoprawnie. Mógłbyś rozwiązać to zadanie poprawnie proszę, bo ja nie mam innego pomysłu. Mam na myśli wykazanie tego algebraicznie, czyli w ...

Witam Próbuję rozwiązać zadanie: Pokazać, że jeśli a i b, (b<a) są liczbami naturalnymi, to \left[ \frac{a}{b} \right] jest ilorazem, natomiast a-\left[ \frac{a}{b}\right]\cdot b jest resztą z dzielenia. 1. a=q\cdot b+r a= \left[ \frac{a}{b}\right] +a-\left[ \frac{a}{b}\right]\cdot b a=a czyli w zas...

OK. Dziękuję

Witam Mam do udowodnienia dwie własności czy mogę prosić o sprawdzenie poprawności i ewentualne poprawki: 1)Korzystając z łączności mnożenia udowodnij, że: x\left( y\left( zu\right) \right) = \left( \left( xy\right) z\right) u x\left( y\left( zu\right) \right) = x\left( \left( yz\right) u\right) dok...

Witam mam do napisania funkcję w języku C, która liczy sumę wszystkich elementów trójkąta o boku n . Przykład dla n=2 poniżej \begin {bmatrix} &1 &2 &3\\ & &4 &5\\ && &7 \end {bmatrix} Suma tak określonego trójkąta wynosi 22 tzn 1+2+3+4+5+7 dla n=3 \begin {bmatrix...

Witam czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi wzór na liczbę wszystkich podzbiorów zbioru o liczności m. Z tego co wiem, to liczba wszytkich podzbiorów zbioru o liczności m jest dana wzorem: 2 ^{m} . Wytłumaczone jest to jako wybór maksymalnie m elementów spośród 2 możliwości, tzn że element jest albo nie je...

Funkcje ceil i floor ustawiają tylko początkowe wartości zmiennnych. W pętli szukam takich a i b które spełnią warunek
a * b = area

Witam Piszę funkcję, której zadaniem jest znalezienie minimalnego obwodu prostokąta, przy zadanym polu. Długość i szerokość muszą być różnymi wartościami całkowitymi, tzn. że nie można tego policzyć wyciągając pierwiastek kwadratowy z pola. Poniżej kod. typedef unsigned long long ull; ull minimum_pe...

Próbowałem robić to według podanego algorytmu. Dla większych liczb program nie przechodzi testów z powodu przekroczenia czasu wykonania. Co prawda sumę dzielników wyliczałem do ograniczenia n/2 . Wiem, że można ograniczyć do \sqrt{n} , ale mimo wszystko nawet powyższe ograniczenie nie pomoże bo maks...

Witam Autor zadał do napisania program, który wyszuka - w podanym zakresie - pierwsze tak zwane buddy pairs. Zakres zawiera się w przedziale typu long long. Buddy pairs zostały zdefiniowane w ten sposób załóżmy, że s(n) jest sumą dzielników właściwych liczby n . Znajdź taką parę liczb (n,m) , że s(m...

Program napisany dzięki

Witam Mam za zadanie napisać program, który na wejściu pobiera dwie tablice o długości n \ge1 , nie wiem jednak czy zawsze tablice mają ten sam rozmiar. Program zwraca true jeśli suma kwadratów wszystkich elementów tablicy pierwszej jest większa niż suma sześcianów wszystkich elementów tablicy drugi...