Matematyka.pl

Oczywiście tak nie jest. Nie rozumiem dlaczego w takim razie moja argumentacja jest błędna.

Ok, czyli dziedziną funkcji jest zbiór liczb nieujemnych, ale istnieje taki argument z tego zbioru (na przykład \(\displaystyle{ x=1}\)) dla którego nie ma wartości funkcji. Czy dobrze rozumuję?

Mamy następujące funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x} \ \ , \ \ g(x)=\sqrt{x} \ \ , \ \ h(x)=x^2-1}\)

Czy złożenie \(\displaystyle{ f\circ \left(g\circ h\right)}\) jest funkcją?

Odpowiedź brzmi, że nie. Jednak różne kalkulatory graficzne nie mają problemu z narysowaniem tejże funkcji. Jak to w końcu jest z tym złożeniem?

Dana jest funkcja optymalizująca: f(x)=x^2+\left(\frac{3x}{x-2}\right)^2 \ \ , \ \ x\in \left(2,+\infty\right) Szukam jakiegoś sprytnego sposobu na wyznaczenie punktu, w którym ma ona ekstremum (sama postać sugeruje być może nierówność między średnimi, ewentualnie wykorzystanie wzorów skróconego mno...

Trzeba przyznać, że formuła 2015 trudniejsza była od formuły 2023 (oczywiście poziom obu arkuszy w tym roku to jakaś kpina).

Ok, czyli wychodzi trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 36^\circ, 72^\circ, 72^\circ}\). Ponadto \(\displaystyle{ AM=BM}\).

janusz47 pisze: ↑30 mar 2024, o 11:00...
\(\displaystyle{ |BM|=|MC| = y}\) ...

A skąd takie założenie?

W trójkącie równoramiennym o ramionach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\) dwusieczna kąta \(\displaystyle{ BAC}\) przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w takim punkcie \(\displaystyle{ M}\), że \(\displaystyle{ BM=AC}\). Wyznacz kąty tego trójkąta.

Czy tutaj nie ma jakiegoś błądu w treści? Czy w tak sformułowanym zadaniu da się faktycznie te kąty wyznaczyć?

Ok, teraz już chyba wiem o co chodzi. Dzięki za pomoc.

Powtórzę się ponownie, znam rozwiązanie tego zadania z wyciąganiem odpowiedniego nawiasu przed nawias. Ten post zupełnie nie o tym prawi.

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam!

Nie bardzo rozumiem, gdzie mogę te dwie ustawić jak już nie mam miejsca w ciągu (osiem miejsc już zostało wykorzystane).

Tak jak pisałem, drugie z rozwiązań wychodzi nieelementarne na poziomie licealnym, nie ma jak tego w praktyce podstawić, a Wolfram poddaje koszmarną postać tego rozwiązania.

Wiem, że wyciągając wspólny czynnik przed nawias będzie szybciej i wtedy wyjdzie jedna możliwość \(\displaystyle{ a=5}\). W moim sposobie też co prawda uzyskamy jedno z rozwiązań równe pięć. Pytanie zatem jak w ogóle może istnieć drugi (nieelementarny) przypadek skoro mamy to miejsce zerowe podane?

Na pierwszym miejscu ciągu wybieram z dziesięciu dostępnych cyfr, na kolejnym z dziewięciu i tak kontynuuję aż dojdę do ósmej pozycji, którą mogę zapełnić na trzy sposoby. Na tym koniec.