Matematyka.pl

Rozwiązać w całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ \frac{1}{x}+\frac{2}{xy}+\frac{3}{xyz}=1}\)

Oblicz pole i obwód części wspólnej okręgów o promieniach 6 których środkami są wierzchołki kwadratu o boku długości 6.

Wykres pierwszej funkcji do odwrotnej do niej jest symetryczny względem prostej o wzorze \(\displaystyle{ y=x}\).

Wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}-3x ^{2}+3x-1}\) gdzie \(\displaystyle{ x\in\RR}\), przekształcono przez symetrię osiowa względem prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x}\). Podaj wzór funkcji o otrzymanym wykresie.

Jan Kraszewski, jak będzie wyglądać ten układ ??

Larsonik, wyszło mi \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{ \left( \frac{3+ \sqrt{5}}{2}\right) ^{2x} +1}{ \left( \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \right) ^{x} }}\) co dalej??

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{1-x}}\)

Sprawdź że funkcja \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( \frac{3+ \sqrt{5} }{2} \right) ^{x} + \left( \frac{3- \sqrt{5} }{2} \right) ^{x}}\) okreslona w zbiorze liczb całkowitych, spełnia równanie \(\displaystyle{ f \left( x+y \right) +f \left( x-y \right) =f \left( x \right) f \left( y \right)}\)

Znajdź wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f: \left( 0;1 \right) \rightarrow \RR}\) takie że \(\displaystyle{ \left( x-1 \right) f \left( x \right) +f \left( \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{x-1}}\).

Na ile sposobów można grupę \(\displaystyle{ 3k}\) osób posadzić przy dwóch okrągłych stołach, jeżeli przy jednym stole jest \(\displaystyle{ 2k}\) ponumerowanych krzeseł, a przy drugim \(\displaystyle{ k}\)? A na ile sposobów można to zrobić tak, by ustalone dwie osoby siedziały obok siebie, jeżeli \(\displaystyle{ k \ge 2}\)?

Jaki obstawiacie próg do rejonu na poziomie pierwszym??
Ewentualnie jaki próg był w tamtym roku?

a4karo, co można wywnioskować z monotonicznośći??

piasek101, tego się domyśliłem. Ale dla których konkretnie średnich?

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a+b\geqslant1}\) i \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\), to \(\displaystyle{ a^{4}+b^{4}\geqslant\frac{1}{8}}\)

Porównaj liczby:
\(\displaystyle{ a=\frac{1+2^{2006}}{1+2^{2007}}}\) i \(\displaystyle{ b=\frac{1+2^{2007}}{1+2^{2008}}}\)